四川省資陽市高二期末文理科數學試卷(2)
四川省資陽市高二期末文理科數學試卷
四川省資陽市高二期末理科數學試卷
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.某同學投籃命中率為0.6，則該同學1次投籃時命中次數X的期望為
A. B. C. D.
2.已知是虛數單位，若復數，則復數
A. B. C. D.
3.若雙曲線的漸近線方程為，則離心率
A. B. C. D.
4.已知函數的導函數為，且滿足，則
A. B. C. D.
5.若從12，3，4，5，67這7個整數中同時取3個不同的數，其和為奇數，則不同的取法共有
A. 10種 B.15種
C. 16種 D.20種
6.設是函數的導函數，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是
B. C. D.
7.已知的分布列為
1 設，則的
A. B. 1 C. D.
8.設，若，則展開式中系數最大項是
A. B.
C. D.
9.若的定義域為，恒成立，，則解集為
A. B.
C. D.
10.已知拋物線焦點為，點為其準線與軸的交點，過點的直線與相交兩點，則的面積的取值范圍為
A. B.
C. D.
11.對不等式恒成立，則實數的最大值是
A. B.
C. D.
12.袋中裝有編號分別為的個小球，現將袋中的小球分給三個盒子，每次從袋中任意取出兩個小球，將其中一個放入盒子，如果這個小球的編號是奇數，就將另一個放入盒子，否則就放入盒子，重復上述操作，直到所有小球都被放入盒中，則下列說法一定正確的是
A.盒中編號為奇數的小球與盒中編號為偶數的小球一樣多 B.盒中編號為偶數的小球不多于盒中編號為偶數的小球C.盒中編號為偶數的小球與盒中編號為奇數的小球一樣多 D.盒中編號為奇數的小球多于盒中編號為奇數的小球
、：本題共小題，每小題5分
13.曲線在點處的切線方程為__________.
14.的展開式中的系數為__________.(用數字作答)
15.如圖，圓內的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為(圖中陰影部分)，隨機向圓內投一個點， 表示事件點落在一象限，表示事件點落在區(qū)域內，則概率__________.
16.直線分別是函數圖象上點處的切線，垂直相交于點，且分別與軸相交于點，則的面積為_______.
、：本題共
17.(1分)
，離心率;
18.(12分)
已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為，，，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售.
求審核過程中只進行兩道程序就停止審核的概率;
現有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數為，求的分布列及數學期望.
19.(12分)
已知函數 .
若是的一個極值點，求值的單調區(qū)間;
當時，求在區(qū)間上的最值.
20.(12分)
及格 不及格 合計 很少使用手機 20 6 26 經常使用手機 10 14 24 合計 30 20 50 當今信息時代，眾多高中生也配上了手機某校為研究經常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數學周練成績制成下面的列聯表：
判斷是否有的把握認為經常使用手機對學習成績有影響?
從50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經常使用手機的同學記為乙，解一道數學題，甲、乙獨立解此題的概率分別為，且 ，若，則此二人適合結為學習上互幫互助的“學習師徒”，記為兩人中解此題的人數，若的數學期望，問兩人是否適合結為“學習師徒”?
參考公式及數據：，其中.
0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635
21.(12分)
已知拋物線焦點為，點為該拋物線上不同的三點，且滿足.
求;
若直線交軸于點，求實數的取值范圍.
22.(12分)
已知函數.
函數區(qū)間的取值范圍;
(2)求證：
資陽市201—2017學年度高中年級第學期期末質量檢測
一、選擇題：本大題共小題，每小題5分，共分。1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C
7.A 8.B 9. D 10.B 11.C 12.A
二、填空題：本大題共小題，每小題5分，共2分。13. 14. -20 15. 16.
三、解答題：本大題共6個小題，共7分。
17.(10分)
解析：，所以雙曲線焦點在軸上，且，
又離心率，所以，，
所以所求雙曲線的標準方程為： . 5分
，即，
所以由等軸雙曲線得，
當焦點在軸上時，所求雙曲線的標準方程為：， 8分
當焦點在軸上時，所求雙曲線的標準方程為： 10分
18.(12分)
解析：(1)記審核過程中只進行兩道程序就停止審核為事件，
事件發(fā)生的概率. 4分
(2)的可能取值為
一部手機通過三道審核可以出廠的概率為， 6;
;
.
所以的分布列為
0 1 2 3 10分
數學期望. 12分
(12分)
解析：的定義域為.
(1)由題，
所以由是函數的一個極值點得，解得， 3分
.
所以，時;當時，
即函數在單調遞增;在單調遞減.
所以函數的區(qū)間為，區(qū)間為. 6分
(2)因為，所以.
所以，或時;當時.
所以函數的區(qū)間為和;區(qū)間為，
又，所以在遞減，在遞增， 9分
所以的， 10分
又，及，
所以的. 12分
20.(12分)
解析：(1)由列聯表可得：，
所以，有的把握認為經常使用手機對學習成績有影響. 6分
(2)依題：解此題的人數可能取值為0,1,2，可得分布列為
0 1 2 9分
所以又，所以， 10分
，
所以二人適合結為“學習師徒”. 12分
(12分)
解析：設
由拋物線得焦點坐標為，
所以，，,
所以由得， 3分
(1)拋物線準線為，
由拋物線定義：，，
所以. 5分
(2)顯然直線斜率存在設為，則直線方程為，
聯立消去得，
所以即...................... ...................①
且，所以， 7分
代入式子得又點也在拋物線上，
所以，即....................................② 9分
由，及可解得即， 10分
又當時，直線過點，此時三點共線，由得
與共線，即點也在直線上，此時點必與之一重合，
不滿足點為該拋物線上不同的三點，所以，
所以實數的取值范圍為. 12分
22.(12分)
解析：的定義域為.
(1)由題有區(qū)間， 分
，又在區(qū)間，
即實數的取值范圍為. 分
取，由()有在區(qū)間，
所以，當時即， 分
因為，所以，即， 10分
所以：，，....，，，
所以：，
即，得證. 12分
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