高考數(shù)學平面向量必考知識點2017

　　實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

　　當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

　　當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

　　數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律

　　結(jié)合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。

　　向量對于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　數(shù)對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　數(shù)乘向量的消去律：① 如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　6、向量的的數(shù)量積

　　定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π

　　定義：兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點積)是一個數(shù)量，記作a?b。若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的數(shù)量積的坐標表示：a?b=x?x'+y?y'。

　　向量的數(shù)量積的運算律

　　a?b=b?a(交換律);

　　(λa)?b=λ(a?b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律);

　　(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);

　　向量的數(shù)量積的性質(zhì)

　　a?a=|a|的平方。

　　a⊥b 〈=〉a?b=0。

　　|a?b|≤|a|?|b|。

　　7、向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點

　　(1)向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c);例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。

　　(2)向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a?b=a?c (a≠0)，推不出 b=c。

　　(3)|a?b|≠|a|?|b|

　　(4)由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

　　8、向量的向量積

　　定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

　　(1)向量的向量積性質(zhì)：

　　∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　(2)向量的向量積運算律

　　a×b=-b×a;

　　(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

　　(a+b)×c=a×c+b×c.

　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

　　(3)向量的三角形不等式

　　∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

　　① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號;

　?、?當且僅當a、b同向時，右邊取等號。

　　∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

　　① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號;

　?、?當且僅當a、b反向時，右邊取等號。

高考數(shù)學平面向量必考知識點2017相關(guān)文章：

1.2017年高考數(shù)學平面向量必考知識點

2.2017年高考數(shù)學平面向量必考知識點

3.2017年高考數(shù)學數(shù)列的應用知識點

4.2017年高考數(shù)學參數(shù)方程必考知識點

5.2017高考數(shù)學知識點 高考數(shù)學易錯知識點

6.高一數(shù)學平面向量知識點總結(jié)