高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)題型技巧

　　三角函數(shù)，平面向量，解三角形。三角函數(shù)是每年必考的知識(shí)點(diǎn)，難度較小，選擇，填空，解答題中都有涉及，有時(shí)候考察三角函數(shù)的公式之間的互相轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求單調(diào)區(qū)間或值域;有時(shí)候考察三角函數(shù)與解三角形，向量的綜合性問題，當(dāng)然正弦，余弦定理是很好的工具。向量可以很好得實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，是一個(gè)很重要的知識(shí)銜接點(diǎn)，它還可以和數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)解析幾何整合。

　　1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。

　　(1)常值代換:特別是用"1"的代換,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

　　(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng):sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配湊角:α=(α+β)-β,β=-等。

　　(3)降次與升次。(4)化弦(切)法。

　　(4)引入輔助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+),這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定,角的值由tan=確定。

　　2.證明三角等式的思路和方法。

　　(1)思路:利用三角公式進(jìn)行化名,化角,改變運(yùn)算結(jié)構(gòu),使等式兩邊化為同一形式。

　　(2)證明方法:綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。

　　3.證明三角不等式的方法:比較法、配方法、反證法、分析法,利用函數(shù)的單調(diào)性,利用正、余弦函數(shù)的有界性,利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。

　　4.解答三角高考題的策略。

　　(1)發(fā)現(xiàn)差異:觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異,即進(jìn)行所謂的"差異分析"。

　　(2)尋找聯(lián)系:運(yùn)用相關(guān)公式,找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。

　　(3)合理轉(zhuǎn)化:選擇恰當(dāng)?shù)墓?促使差異的轉(zhuǎn)化。