2017年高考山東卷文數(shù)試題和答案(2)
2017年高考山東卷文數(shù)試題和答案
2017年高考山東卷文數(shù)試題解析版
一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符號題目要求的.
1.設(shè)集合則
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
試題分析：由得,故,故選C.
【考點】 不等式的解法,集合的運算
【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題,應(yīng)先把集合化簡再計算,對連續(xù)數(shù)集間的運算,借助數(shù)軸的直觀性,進行合理轉(zhuǎn)化;對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系,求其中參數(shù)的取值范圍時,要注意單獨考察等號能否取到,對離散的數(shù)集間的運算,或抽象集合間的運算,可借助Venn圖.
2.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)滿足,則=
A.-2i B.2i C.-2 D.2
【答案】A
【解析】
【考點】復(fù)數(shù)的運算
【名師點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運用：(1)(1±i)2=±2i;(2)=i,=-i.
3.已知x,y滿足約束條件,則z=x+2y的最大值是
A.-3 B.-1 C.1 D.3
【答案】D
【解析】
試題分析：由畫出可行域及直線,如圖所示,平移發(fā)現(xiàn),
當(dāng)其經(jīng)過直線與的交點時,最大為,故選D.
【考點】線性規(guī)劃
【名師點睛】(1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是：“直線定界,特殊點定域”,即先作直線,再取特殊點并代入不等式組.若滿足不等式組,則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側(cè)的那部分區(qū)域;否則就對應(yīng)與特殊點異側(cè)的平面區(qū)域;當(dāng)不等式中帶等號時,邊界為實線,不帶等號時,邊界應(yīng)畫為虛線,特殊點常取原點.
(2)利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟：①畫出約束條件對應(yīng)的可行域;②將目標(biāo)函數(shù)視為動直線,并將其平移經(jīng)過可行域,找到最優(yōu)解對應(yīng)的點;③將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù),求出最大值或最小值.
4.已知,則
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【考點】二倍角公式
【名師點睛】(1)三角函數(shù)式的化簡與求值要遵循“三看”原則,一看角,二看名,三看式子結(jié)構(gòu)與特征.(2)三角函數(shù)式化簡與求值要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補等),尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點.
5.已知命題p：;命題q：若,則ab,也可寫為a≤b;,也可寫成.
7.函數(shù) 最小正周期為
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【考點】三角變換及三角函數(shù)的性質(zhì)
【名師點睛】求三角函數(shù)周期的方法：①利用周期函數(shù)的定義.②利用公式：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為,y=tan(ωx+φ)的最小正周期為.③對于形如的函數(shù),一般先把其化為的形式再求周期.
8.如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為
A. 35 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7
【答案】A
【解析】
試題分析：由題意,甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,,74,乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,,78.要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等,有,所以,又平均數(shù)相同,則
,解得.故選A.
【考點】莖葉圖、樣本的數(shù)字特征
【名師點睛】由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況,這一點同頻率分布直方圖類似.它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù),沒有任何信息損失,第二點是莖葉圖便于記錄和表示.其缺點是當(dāng)樣本容量較大時,作圖較繁瑣. 利用莖葉圖對樣本進行估計是,要注意區(qū)分莖與葉,莖是指中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).
9.設(shè),若,則
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【考點】分段函數(shù)求值
【名師點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式代入求解;當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時,應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍.
10.若函數(shù)(e=2.71828,是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)具有M性質(zhì),下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是
A . B. C. D.
【答案】A
【解析】由A,令,,則在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì),故選A.
【考點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
【名師點睛】(1)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：① 確定函數(shù)f(x)的定義域;②求f′(x);③解不等式f′(x)>0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間;④解不等式f′(x)<0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.
(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)范圍的方法：①利用集合間的包含關(guān)系處理：y=f(x)在(a,b)上單調(diào),則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.②轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題,即“若函數(shù)單調(diào)遞增,則f′(x)≥0;若函數(shù)單調(diào)遞減,則f′(x)≤0”來求解.
二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分
11.已知向量a=(2,6),b= ,若a||b,則 .
【答案】
【解析】
試題分析：由a||b可得
【考點】向量共線與向量的坐標(biāo)運算
【名師點睛】平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的常見類型及解題策略
(1)利用兩向量共線求參數(shù).如果已知兩向量共線,求某些參數(shù)的取值時,利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件是x1y2=x2y1”解題比較方便.
(2)利用兩向量共線的條件求向量坐標(biāo).一般地,在求與一個已知向量a共線的向量時,可設(shè)所求向量為λa(λ∈R),然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量.
(3)三點共線問題.A,B,C三點共線等價于與共線.
12.若直線 過點(1,2),則2a+b的最小值為 .
【答案】
【解析】
【考點】基本不等式
【名師點睛】應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所謂“一正”是指正數(shù),“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時,和或積為定值,“三相等”是指滿足等號成立的條件.在利用基本不等式求最值時,要根據(jù)式子的特征靈活變形,配湊出積、和為常數(shù)的形式,然后再利用基本不等式.
13.由一個長方體和兩個 圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為 .
【答案】
【解析】試題分析：由三視圖可知,長方體的長寬高分別為2,1,1,圓柱的高為1,底面圓半徑為1,所以
.
【考點】三視圖及幾何體體積的計算.
【名師點睛】(1)由實物圖畫三視圖或判斷、選擇三視圖,此時需要注意“長對正、高平齊、寬相等”的原則.
(2)由三視圖還原實物圖,解題時首先對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉,再復(fù)雜的幾何體也是由這些簡單的幾何體組合而成的;其次,要遵循以下三步：①看視圖,明關(guān)系;②分部分,想整體;③綜合起來,定整體.
14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng) 時,,則f(919)= .
【答案】
【解析】
【考點】函數(shù)奇偶性與周期性
【名師點睛】與函數(shù)奇偶性有關(guān)問題的解決方法
?、僖阎瘮?shù)的奇偶性,求函數(shù)值
將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解.
?、谝阎瘮?shù)的奇偶性求解析式
將待求區(qū)間上的自變量,轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組),從而得到f(x)的解析式.
?、垡阎瘮?shù)的奇偶性,求函數(shù)解析式中參數(shù)的值
常常利用待定系數(shù)法：利用f(x)±f(-x)=0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程求解.
?、軕?yīng)用奇偶性畫圖象和判斷單調(diào)性
利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性.
15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線 的右支與焦點為F的拋物線交于A,B兩點,若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 .
【答案】
【解析】
試題分析：由拋物線定義可得：,
因為 ,所以漸近線方程為.
【考點】拋物線的定義與性質(zhì)、雙曲線的幾何性質(zhì)
【名師點睛】若AB是拋物線的焦點弦,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).則
(1)y1y2=-p2,x1x2=.(2)|AB|=x1+x2+p=(θ為AB的傾斜角).(3)+為定值.
(4)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切.
三、解答題：本大題共6小題,共75分.
16.(本小題滿分12分)某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(Ⅰ)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(Ⅱ)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
中/華-資*源%庫
,共個，所以所求事件的概率為;
(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：
共個，
包含但不包括的事件所包含的基本事件有共個，
所以所求事件的概率為.
【考點】古典概型
【名師點睛】(1)對于事件A的概率的計算,關(guān)鍵是要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個方面的問題：第一,本試驗是否是等可能的;第二,本試驗的基本事件數(shù)有多少個;第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少個.(2)如果基本事件的個數(shù)比較少,可用列舉法把古典概型試驗所含的基本事件一一列舉出來,然后再求出事件A中的基本事件數(shù),利用公式P(A)=求出事件A的概率,這是一個形象直觀的好方法,但列舉時必須按照某一順序做到不重不漏.
17.(本小題滿分12分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.
【答案】
【解析】
，所以，
由余弦定理，
得，
所以.
【考點】解三角形
【名師點睛】正、余弦定理是應(yīng)用極為廣泛的兩個定理,它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來,從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系,為求與三角形有關(guān)的量(如面積、外接圓、內(nèi)切圓半徑和面積等)提供了理論依據(jù),也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù).其主要方法有：化角法,化邊法,面積法,運用初等幾何法.注意體會其中蘊涵的函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想.
(18)(本小題滿分12分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1- B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD 的交點,E為AD的中點,A1E平面ABCD,
(Ⅰ)證明：∥平面B1CD1;
(Ⅱ)設(shè)M是OD的中點,證明：平面A1EM平面B1CD1.
【答案】①證明見解析.②證明見解析.
【解析】
所以平面,
(II),，分別為和的中點,
所以,
因為為正方形,所以,
又 平面,平面
【考點】空間中的線面位置關(guān)系
【名師點睛】證明線面平行時,先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過面面平行來推導(dǎo)線面平行,應(yīng)用線面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線的位置,有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線.在應(yīng)用線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進行平行轉(zhuǎn)化時,一定要注意定理成立的條件,嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時,必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行.
19.(本小題滿分12分)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且.
(I)求數(shù)列{an}通項公式;
(II){bn}為各項非零的等差數(shù)列,其前n項和Sn,已知,求數(shù)列的前n項和.
【答案】(I);(II)
【解析】
試題分析：(I)列出關(guān)于的方程組,解方程組求基本量;(II)用錯位相減法求和.
試題解析：(I)設(shè)數(shù)列的公比為，, .
又，
解得，
所以.
兩式相減得
所以.
【考點】等差數(shù)列的通項,錯位相減法求和.
【名師點睛】(1)等差數(shù)列運算問題的一般求法是設(shè)出首項a1和公差d,然后由通項公式或前n項和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解.等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式,共涉及五個量a1,an,d,n,Sn,知其中三個就能求另外兩個,體現(xiàn)了方程的思想.(2)用錯位相減法求和時,應(yīng)注意：在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn-qSn”的表達式;若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.
20.(本小題滿分13分)已知函數(shù).,
(I)當(dāng)a=2時,求曲線在點處的切線方程;
(II)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
【答案】(I),(2)(II)⑴無極值;⑵極大值為,極小值為;
⑶極大值為,極小值為.
【解析】
試題分析：(I)根據(jù)求出切線斜率,再用點斜式寫出切線方程;(II)由,通過討論確定單調(diào)性,再由單調(diào)性確定極值.
試題解析：，
所以，當(dāng)時，，，
所以，
因此，曲線在點處的切線方程是，
即.
(II)因為，
(1)當(dāng)時，，
當(dāng)時，$來&源：ziyuanku.com，，單調(diào)遞增;
當(dāng)時，，，單調(diào)遞減;
當(dāng)時，，，單調(diào)遞增.
所以，當(dāng)時，取到極大值，極大值是，
當(dāng)時，取到極小值，極小值是.
(2)當(dāng)時，，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增;
所以，在上單調(diào)遞增，無極大值也無極小值.
(3)當(dāng)時，，
當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.
【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
【名師點睛】(1)求函數(shù)f(x)極值的步驟：①確定函數(shù)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f′(x);③解方程f′(x)=0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根;④檢驗f′(x)在f′(x)=0的根x0左右兩側(cè)值的符號,如果左正右負(fù),那么f(x)在x0處取極大值,如果左負(fù)右正,那么f(x)在x0處取極小值.(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值,那么y=f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值.
21.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)動直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點,交y軸于點M.點N是M關(guān)于O的對稱點,圓N的半徑為|NO|. 設(shè)D為AB的中點,DE,DF與圓N分別相切于點E,F,求EDF的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)的最小值為.
【解析】
又當(dāng)時，，得，
所以，
因此橢圓方程為.
(Ⅱ)設(shè)，
聯(lián)立方程
得，
由 得 (*)
且 ，
因此 ，
所以 ，
又 ，
令 ，所以 .
當(dāng)時，,
從而在上單調(diào)遞增，
因此 ，
等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，此時，
所以，
【考點】圓與橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、
【名師點睛】圓錐曲線中的兩類最值問題：①涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題;②求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時確定與之有關(guān)的一些問題.常見解法：①幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決;②代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可先建立起目標(biāo)函數(shù),再求這個函數(shù)的最值,最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解.
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