漳州市八校2017屆高三聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
漳州市八校2017屆高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：(每小題5分,共60分)
1.已知集合，則M∩N為( )
A. B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則( )
A. B. C. D.
3. 命題p:x∈R且滿足sin2x=1.命題q:x∈R且滿足tanx=1.則p是q的( )
A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足，過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C：x2y2=16相交于A，B兩點(diǎn)，則AB|的最小值為( )
A. B. C. D.
B. C. D.
6.設(shè)方程2xlnx|=1有兩個(gè)不等的實(shí)根x1和x2，則( )
A.x1x20 B.x1x2=1 C.x1x21 D.0x1x2<1
7.某程序框圖如右圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為A. B.
C. D.
8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則刻幾何體的體積為()
A. B. C. D.
9.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像
A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
是拋物線上一點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)若是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)則 B. C. D.
11.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)三個(gè)內(nèi)角
所對(duì)的邊分別為，面積為，則 “三斜求積”公式為.若則用“三斜求積”公式求得的面積為( )
A. B.2 C.3 D.
12.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題5分，滿分20分)
13函數(shù)在處的切線方程是________________.
14.若，，，且，那么與的夾角為 .
15.在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，則的面積= .
16. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，則的面積為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.)
17. (本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
18. (本小題滿分12分)
某中學(xué)高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分?jǐn)?shù)分成5組：分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(I)從樣本分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率;
(II)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?
附表：
19.(本小題滿分12分)
如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB.點(diǎn)E是PC的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：BE平面PAD;
(Ⅱ)已知平面PCD底面ABCD，且PC=DC.在棱PD上是否存在點(diǎn)F，使CFPA?請(qǐng)說(shuō)明理由.
20. (本小題滿分12分)已知圓：過(guò)橢圓 ()的短軸端點(diǎn)，，分別是圓與橢圓上任意兩點(diǎn)且線段長(zhǎng)度的最大值為的方程作圓的一條切線交橢圓于兩點(diǎn)求的面積的最大值設(shè)函數(shù)為正實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程;
(2);
(3)若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，求的值.
.
22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是，若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸且取相同的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，則直線的參數(shù)方程的是為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.
23.選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)的最小值為.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求證:.
參考答案
一、選擇題: CDCA ADAB CBAD
二、填空題: 13. 14. . 15. 16.
三、解答題:
17. 解：(1),若，則，又?jǐn)?shù)列為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，.
(2),由(1)可知，，又，①
，② 由①-②，得18.解析：(Ⅰ)由已知得，抽取的100名學(xué)生中，男生60名，女生40名，
分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中，男生人有60×0.05=3(人)，記為A1，A2，A3;
女生有40×0.05=2(人)，記為B1，B2; ………………2分
從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，
(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2);
其中，兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種，它們是：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3B2); ………4分
故所求的概率為P=. ………………6分
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知，
在抽取的100名學(xué)生中，男生 60×0.25=15(人)，女生40×0.375=15(人); …7分
據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：
數(shù)學(xué)尖子生 非數(shù)學(xué)尖子生 合計(jì) 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合計(jì) 30 70 100 (9分)
所以得;……11分
因?yàn)?.79<2.706，
所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)” ………………12分
19.解：(1)證明：取PD中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ、EQ.E為PC的中點(diǎn)，EQ∥CD且EQ=CD.…又AB∥CD且AB=CD，EQ∥AB且EQ=AB.…四邊形ABED是平行四邊形，
BE∥AQ.…又BE⊄平面PAD，AQ平面PAD，
BE∥平面PAD.…(2)解：棱PD上存在點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)，使CFPA，
平面PCD底面ABCD，平面PCD底面ABCD=CD，ADCD，
AD⊥平面PCD，DP是PA在平面PCD中的射影，
PC=DC，PF=DF，CF⊥DP，CF⊥PA.過(guò)橢圓的短軸端點(diǎn)∴，又∵線段長(zhǎng)度的最大值為，即的標(biāo)準(zhǔn)方程為的方程為即則得消去整理得，
設(shè)，，則，
則.②
將①代入②得，∴，
而，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)即.
21.解：
(1)當(dāng)時(shí)，， 所以，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程.
(2)，設(shè)函數(shù)，則，
令，得，列表如下：
極大值 所以的極大值為..
(3，，
令，得，因?yàn)椋?/p>
所以在上單調(diào)增，在上單調(diào)減.
.
，因?yàn)楹瘮?shù)零點(diǎn)，，
所以是函數(shù)的唯一零點(diǎn).
時(shí)，，有且只有個(gè)零點(diǎn)，
，解得.
時(shí)，的零點(diǎn)不唯一.
，則，此時(shí)，即，則.
，又函數(shù)在以和為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的圖象不間斷，
所以在和之間存在的零點(diǎn)，則共有2個(gè)零點(diǎn)，不符合題意;
若，則，此時(shí)，即，則.
和之間存在的零點(diǎn)，則共有2個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.
，所以的值為.的極坐標(biāo)方程是，化為，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.
直線的參數(shù)方程是為參數(shù))，消去參數(shù)可得直線的普通方程.
(2) 將為參數(shù))代入方程，得.即
.由，解得.所以. ，解得.又滿足，所以或
或.
23. 解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;
當(dāng)時(shí)，，綜上，的最小值.
(2)據(jù)(1)求解知，所以，又因?yàn)?，所?/p>
，
即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=” 所以，即.
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