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　　高一數(shù)學必修1《函數(shù)的概念》說課稿

　　教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想.

　　教學目的：(1)通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;

　　(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;

　　(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;

　　(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域;

　　教學重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);

　　教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;

　　教學過程：

　　一、 引入課題

　　1. 復(fù)習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想;

　　2. 閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：

　　(1)炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題;

　　(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題;

　　(3)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題

　　備用實例：

　　我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：

　　日 期 22 23 24 25 26 27 28 29 30

　　新增確診病例數(shù) 106 105 89 103 113 126 98 152 101

　　3. 引導(dǎo)學生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系;

　　4. 根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

　　二、 新課教學

　　(一)函數(shù)的有關(guān)概念

　　1.函數(shù)的概念：

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function).

　　記作： y=f(x)，x∈A.

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域(range).

　　注意：

　　○1 “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

　　○2 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.

　　2. 構(gòu)成函數(shù)的三要素：

　　定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　　3.區(qū)間的概念

　　(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;

　　(2)無窮區(qū)間;

　　(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

　　4.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

　　(由學生完成，師生共同分析講評)

　　(二)典型例題

　　1.求函數(shù)定義域

　　課本P20例1

　　解：(略)

　　說明：

　　○1 函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例;

　　○2 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;

　　○3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

　　鞏固練習：課本P22第1題

　　2.判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

　　課本P21例2

　　解：(略)

　　說明：

　　○1 構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))

　　○2 兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

　　鞏固練習：

　　1 課本P22第2題

　　2 判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)，說明理由?

　　(1)f ( x ) = (x -1) 0;g ( x ) = 1

　　(2)f ( x ) = x; g ( x ) =

　　(3)f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2

　　(4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) =

　　(三)課堂練習

　　求下列函數(shù)的定義域

　 （略）

　　三、 歸納小結(jié)，強化思想

　　從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。

　　四、 作業(yè)布置

　　課本P28 習題1.2(A組) 第1—7題 (B組)第1題
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