集合(簡(jiǎn)稱集)是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本概念，它是集合論的研究對(duì)象，集合論的基本理論直到19世紀(jì)才被創(chuàng)立。以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于高一數(shù)學(xué)必修一集合知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。

　　高一數(shù)學(xué)必修一集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　一、集合及其表示

　　1、集合的含義：

　　“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會(huì)時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。

　　所以集合的含義是：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱為這個(gè)集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作 a∈A ，相反，d不屬于集合A ，記作 dA。

　　有一些特殊的集合需要記憶：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) N 正整數(shù)集 N*或 N+

　　整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

　　集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　①列舉法：{a,b,c……}

　?、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜?lái)。如{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　?、壅Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y= x2+3x+2}與 B={y|y= x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三個(gè)特性

　　(1)無(wú)序性

　　指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

　　例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解： ，A=B

　　注意：該題有兩組解。

　　(2)互異性

　　指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}

　　(3)確定性

　　集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.子集，A包含于B，記為： ，有兩種可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

　　反之: 集合A不包含于集合B,記作 。

　　如：集合A={1,2,3 }，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為 ， ，B=C。A是C的子集，同時(shí)A也是C的真子集。

　　2.真子集:如果AB,且A B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n -1個(gè)真子集，含有2n -2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。

　　例：集合 共有 個(gè)子集。(13年高考第4題，簡(jiǎn)單)

　　練習(xí)：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請(qǐng)問A集合有多少個(gè)子集，并寫出子集，B集合有多少個(gè)非空真子集，并將其寫出來(lái)。

　　解析：

　　集合A有3個(gè)元素，所以有23=8個(gè)子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ;②含有1個(gè)元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。

　　集合B有4個(gè)元素，所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫出來(lái)。

　　此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫的順序，數(shù)學(xué)就是要講究嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性的。一定要養(yǎng)成自己的邏輯習(xí)慣。如果就是為了提高計(jì)算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣菜算了，絕對(duì)能飛速提高的，那學(xué)數(shù)學(xué)也沒什么必要了。

　　三、交集、并集、補(bǔ)集

　　這個(gè)是高考的重點(diǎn)，但是一般題目較簡(jiǎn)單。

　　1.交集：

　　由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A∩B(讀作"A交B")，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　如集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4},則A∩B={2,3}。

　　例：已知集合 則 (11年高考第1題，簡(jiǎn)單)

　　練習(xí)：

　　(2014北京)已知集合 ，則 ( )

　　答案：C

　　解析： ，所以 {0,2}

　　2、并集

　　由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作"A并B")，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　如集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4},則A∪B={1,2,3,4}.

　　例：已知集合 ， ，則 .(12年高考第1題，簡(jiǎn)單)

　　答案：{1,2,4,6}

　　3、全集與補(bǔ)集

　　(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

　　記作： CSA 即 CSA ={x  xS且 xA}

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。

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