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      高一數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性練習(xí)題及答案解析

      時間: 鳳婷983 分享

        函數(shù)的奇偶性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一.掌握好函數(shù)的奇偶性對學(xué)好函數(shù)知識乃至整個高中數(shù)學(xué)都有著舉足輕重的作用。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)函數(shù)奇偶性練習(xí)題及答案解析,希望對你有幫助。

        數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性練習(xí)題及答案解析

        1.下列命題中,真命題是(  )

        A.函數(shù)y=1x是奇函數(shù),且在定義域內(nèi)為減函數(shù)

        B.函數(shù)y=x3(x-1)0是奇函數(shù),且在定義域內(nèi)為增函數(shù)

        C.函數(shù)y=x2是偶函數(shù),且在(-3,0)上為減函數(shù)

        D.函數(shù)y=ax2+c(ac≠0)是偶函數(shù),且在(0,2)上為增函數(shù)

        解析:選C.選項A中,y=1x在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性;B中,函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱;D中,當(dāng)a<0時,y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上為減函數(shù),故選C.

        2.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù),在區(qū)間[3,6]上的最大值為8,最小值為-1,則2f(-6)+f(-3)的值為(  )

        A.10 B.-10

        C.-15 D.15

        解析:選C.f(x)在[3,6]上為增函數(shù),f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

        3.f(x)=x3+1x的圖象關(guān)于(  )

        A.原點對稱 B.y軸對稱

        C.y=x對稱 D.y=-x對稱

        解析:選A.x≠0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)為奇函數(shù),關(guān)于原點對稱.

        4.如果定義在區(qū)間[3-a,5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù),那么a=________.

        解析:∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數(shù),

        ∴區(qū)間[3-a,5]關(guān)于原點對稱,

        ∴3-a=-5,a=8.

        答案:8

        1.函數(shù)f(x)=x的奇偶性為(  )

        A.奇函數(shù)         B.偶函數(shù)

        C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)

        解析:選D.定義域為{x|x≥0},不關(guān)于原點對稱.

        2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(  )

        A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x

        C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2

        解析:選D.只有D符合偶函數(shù)定義.

        3.設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是(  )

        A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)

        B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)

        C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)

        D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)

        解析:選D.設(shè)F(x)=f(x)f(-x)

        則F(-x)=F(x)為偶函數(shù).

        設(shè)G(x)=f(x)|f(-x)|,

        則G(-x)=f(-x)|f(x)|.

        ∴G(x)與G(-x)關(guān)系不定.

        設(shè)M(x)=f(x)-f(-x),

        ∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數(shù).

        設(shè)N(x)=f(x)+f(-x),則N(-x)=f(-x)+f(x).

        N(x)為偶函數(shù).

        4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù),那么g(x)=ax3+bx2+cx(  )

        A.是奇函數(shù)

        B.是偶函數(shù)

        C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

        D.是非奇非偶函數(shù)

        解析:選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x),所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數(shù);因為g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函數(shù).

        5.奇函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象必過點(  )

        A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a))

        C.(-a,-f(a)) D.(a,f(1a))

        解析:選C.∵f(x)是奇函數(shù),

        ∴f(-a)=-f(a),

        即自變量取-a時,函數(shù)值為-f(a),

        故圖象必過點(-a,-f(a)).

        6.f(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)≥2,則當(dāng)x≤0時(  )

        A.f(x)≤2 B.f(x)≥2

        C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R

        解析:選B.可畫f(x)的大致圖象易知當(dāng)x≤0時,有f(x)≥2.故選B.

        7.若函數(shù)f(x)=(x+1)(x-a)為偶函數(shù),則a=________.

        解析:f(x)=x2+(1-a)x-a為偶函數(shù),

        ∴1-a=0,a=1.

        答案:1

        8.下列四個結(jié)論:①偶函數(shù)的圖象一定與縱軸相交;②奇函數(shù)的圖象一定通過原點;③f(x)=0(x∈R)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);④偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.其中正確的命題是________.

        解析:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,不一定與y軸相交,①錯,④對;奇函數(shù)當(dāng)x=0無意義時,其圖象不過原點,②錯,③對.

        答案:③④

        9.①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=x|x|;

       ?、踗(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x.

        以上函數(shù)中的奇函數(shù)是________.

        解析:(1)∵x∈R,∴-x∈R,

        又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x),

        ∴f(x)為偶函數(shù).

        (2)∵x∈R,∴-x∈R,

        又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),

        ∴f(x)為奇函數(shù).

        (3)∵定義域為[0,+∞),不關(guān)于原點對稱,

        ∴f(x)為非奇非偶函數(shù).

        (4)f(x)的定義域為[-1,0)∪(0,1]

        即有-1≤x≤1且x≠0,則-1≤-x≤1且-x≠0,

        又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x).

        ∴f(x)為奇函數(shù).

        答案:②④

        10.判斷下列函數(shù)的奇偶性:

        (1)f(x)=(x-1) 1+x1-x;(2)f(x)=x2+x  x<0-x2+x x>0.

        解:(1)由1+x1-x≥0,得定義域為[-1,1),關(guān)于原點不對稱,∴f(x)為非奇非偶函數(shù).

        (2)當(dāng)x<0時,-x>0,則f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),

        當(dāng)x>0時,-x<0,則f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),

        綜上所述,對任意的x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)=-f(x),

        ∴f(x)為奇函數(shù).

        11.判斷函數(shù)f(x)=1-x2|x+2|-2的奇偶性.

        解:由1-x2≥0得-1≤x≤1.

        由|x+2|-2≠0得x≠0且x≠-4.

        ∴定義域為[-1,0)∪(0,1],關(guān)于原點對稱.

        ∵x∈[-1,0)∪(0,1]時,x+2>0,

        ∴f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x,

        ∴f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x),

        ∴f(x)=1-x2|x+2|-2是奇函數(shù).

        12.若函數(shù)f(x)的定義域是R,且對任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.試判斷f(x)的奇偶性.

        解:在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令x=y=0,

        得f(0+0)=f(0)+f(0),

        ∴f(0)=0.

        再令y=-x,則f(x-x)=f(x)+f(-x),

        即f(x)+f(-x)=0,

        ∴f(-x)=-f(x),故f(x)為奇函數(shù).

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