高一數(shù)學(xué)教材下冊《向量的數(shù)量積》練習(xí)及解析
高一數(shù)學(xué)教材下冊《向量的數(shù)量積》練習(xí)及解析
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一、選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi).)
1.設(shè)i,j是互相垂直的單位向量,向量a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,(a+b)⊥(a-b),則實數(shù)m的值為( )
A.-2 B.2
C.-12 D.不存在
解析:由題設(shè)知:a=(m+1,-3),b=(1,m-1),
∴a+b=(m+2,m-4),
a-b=(m,-m-2).
∵(a+b)⊥(a-b),
∴(a+b)•(a-b)=0,
∴m(m+2)+(m-4)(-m-2)=0,
解之得m=-2.
故應(yīng)選A.
答案:A
2.設(shè)a,b是非零向量,若函數(shù)f(x)=(xa+b)•(a-xb)的圖象是一條直線,則必有( )
A.a⊥b B.a∥b
C.|a|=|b| D.|a|≠|b|
解析:f(x)=(xa+b)•(a-xb)的圖象是一條直線,
即f(x)的表達式是關(guān)于x的一次函數(shù).
而(xa+b)•(a-xb)=x|a|2-x2a•b+a•b-x|b|2,
故a•b=0,又∵a,b為非零向量,
∴a⊥b,故應(yīng)選A.
答案:A
3.向量a=(-1,1),且a與a+2b方向相同,則a•b的范圍是( )
A.(1,+∞) B.(-1,1)
C.(-1,+∞) D.(-∞,1)
解析:∵a與a+2b同向,
∴可設(shè)a+2b=λa(λ>0),
則有b=λ-12a,又∵|a|=12+12=2,
∴a•b=λ-12•|a|2=λ-12×2=λ-1>-1,
∴a•b的范圍是(-1,+∞),故應(yīng)選C.
答案:C
4.已知△ABC中, a•b<0,S△ABC=154,
|a|=3,|b|=5,則∠BAC等于( )
A.30° B.-150°
C.150° D.30°或150°
解析:∵S△ABC=12|a||b|sin∠BAC=154,
∴sin∠BAC=12,
又a•b<0,∴∠BAC為鈍角,
∴∠BAC=150°.
答案:C
5.(2010•遼寧)平面上O,A,B三點不共線,設(shè) 則△OAB的面積等于( )
A.|a|2|b|2-(a•b)2
B.|a|2|b|2+(a•b)2
C.12|a|2|b|2-(a•b)2
D.12|a|2|b|2+(a•b)2
解析:cos〈a,b〉=a•b|a|•|b|,
sin∠AOB=1-cos2〈a,b〉=1-a•b|a|•|b|2,
所以S△OAB=12|a||b|
sin∠AOB=12|a|2|b|2-(a•b)2.
答案:C
6.(2010•湖南)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,則 等于( )
A.-16 B.-8
C.8 D.16
解析:解法一:因為cosA=ACAB,
故 cosA=AC2=16,故選D.
解法二: 在 上的投影為| |cosA=| |,
故 cosA=AC2=16,故選D.
答案:D
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