高一數(shù)學(xué)集合知識點(diǎn)及例題講解
高一數(shù)學(xué)集合知識點(diǎn)及例題講解
掌握好集合的知識是高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身的需要，當(dāng)然學(xué)生還需要根據(jù)例題來理解，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)集合知識點(diǎn)及例題講解，希望對你有幫助。
高一數(shù)學(xué)集合知識點(diǎn)及例題講解
1、理解特殊概念元素
集合是由元素確定的。集合的表示方法、集合的分類、集合的運(yùn)算也都是通過元素來刻畫的。所以，雖然集合中的概念、關(guān)系比較多，但只要抓住了元素這個核心概念，集合問題也就迎刃而解。如果你對元素的概念還不太理解，下面的課程和練習(xí)可以幫助你度過難關(guān)：
高中數(shù)學(xué)必修1預(yù)習(xí)課《集合的概念與表示》
2、抓住特殊性質(zhì)互異性
解決集合元素的問題時，我們一定要注意集合中的元素要滿足互異性，以免產(chǎn)生增根。
3、注意特殊集合空集
空集是不含任何元素的集合。我們規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。因而，在涉及集合之間關(guān)系的問題時要特別注意空集。
高中數(shù)學(xué)必修1預(yù)習(xí)課《集合間的關(guān)系與集合的運(yùn)算》
4、利用特殊工具韋恩圖和數(shù)軸
集合的表示方法可分為列舉法、描述法、圖示法。列舉法一般表示有限集，描述法一般表示無限集，用于書寫最終結(jié)果。在運(yùn)算過程中，一般用數(shù)軸表示連續(xù)型元素的集合，用韋恩圖表示離散型元素的集合。圖形語言可以幫我們快捷而直觀的找出答案，提高解題速度。
某學(xué)校舉辦運(yùn)動會時，高一(1)班共有26名學(xué)生參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項(xiàng)比賽，則同時參加球類比賽和田徑比賽的學(xué)生有______人。
高一數(shù)學(xué)集合必背知識點(diǎn)
1、集合的含義：
“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個集合，每一個同學(xué)就稱為這個集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作dA。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+
整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……}
?、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜怼Ｈ鐊xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)
1.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
(1)絕對值不大于3的整數(shù)組成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的實(shí)數(shù)解組成的集合;
(3)一次函數(shù)y=x+6圖像上所有點(diǎn)組成的集合.
【解】 (1)絕對值不大于3的整數(shù)是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7個元素，用列舉法表示為{-3，-2，-1,0,1,2,3};
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的實(shí)數(shù)解僅有兩個，分別是53，-2，用列舉法表示為{53，-2};
(3)一次函數(shù)y=x+6圖像上有無數(shù)個點(diǎn)，用描述法表示為{(x，y)|y=x+6}.
2.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三個元素，且-3∈A，求a的值.
【解】 由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.
(1)若a-2=-3，則a=-1，
當(dāng)a=-1時，2a2+5a=-3，
∴a=-1不符合題意.
(2)若2a2+5a=-3，則a=-1或-32.
當(dāng)a=-32時，a-2=-72，符合題意;
當(dāng)a=-1時，由(1)知，不符合題意.
綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為-32.
3.已知數(shù)集A滿足條件：若a∈A，則11-a∈A(a≠1)，如果a=2，試求出A中的所有元素.
【解】 ∵2∈A，由題意可知，11-2=-1∈A;
由-1∈A可知，11--1=12∈A;
由12∈A可知，11-12=2∈A.
故集合A中共有3個元素，它們分別是-1，12，2.
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