亚洲欧美精品沙发,日韩在线精品视频,亚洲Av每日更新在线观看,亚洲国产另类一区在线5

<pre id="hdphd"></pre>

  • <div id="hdphd"><small id="hdphd"></small></div>
      學(xué)習(xí)啦 > 學(xué)習(xí)方法 > 初中學(xué)習(xí)方法 > 初三學(xué)習(xí)方法 > 九年級數(shù)學(xué) > 初三數(shù)學(xué)上期末考試題及答案(2)

      初三數(shù)學(xué)上期末考試題及答案(2)

      時間: 妙純901 分享

      初三數(shù)學(xué)上期末考試題及答案

        初三數(shù)學(xué)上期末考試題參考答案

        一、選擇題

        1.與 是同類二次根式的是(  )

        A. B. C. D.

        【考點】同類二次根式.

        【分析】根據(jù)同類二次根式的定義進行選擇即可.

        【解答】解:A、 與 不是同類二次根式,故錯誤;

        B、 =3與 不是同類二次根式,故錯誤;

        C、 =3 與 不是同類二次根式,故錯誤;

        D、 = 與 是同類二次根式,故正確;

        故選D.

        【點評】本題考查了同類二次根式,掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

        2.方程x2=2x的解是(  )

        A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=±

        【考點】解一元二次方程-因式分解法.

        【分析】方程移項后,提取公因式化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.

        【解答】解:方程變形得:x2﹣2x=0,

        分解因式得:x(x﹣2)=0,

        解得:x1=0,x2=2.

        故選C

        【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

        3.從1,2,3,4這四個數(shù)字中,任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù),則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是(  )

        A. B. C. D.

        【考點】概率公式.

        【分析】列舉出所有情況,看能被3整除的數(shù)的情況占總情況的多少即可.

        【解答】解:第一個數(shù)字有4種選擇,第二個數(shù)字有3種選擇,易得共有4×3=12種可能,而被3整除的有4種可能(12、21、24、42),所以任意抽取兩個數(shù)字組成兩位數(shù),則這個兩位數(shù)被3整除的概率為 = ,故選A.

        【點評】如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)= .

        4.在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,下列各式成立的是(  )

        A.b=a•sinB B.a=b•cosB C.a=b•tanB D.b=a•tanB

        【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

        【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可判斷.

        【解答】解:A、∵sinB= ,∴b=c•sinB,故選項錯誤;

        B、∵cosB= ,∴a=c•cosB,故選項錯誤;

        C、∵tanB= ,∴a= ,故選項錯誤;

        D、∵tanB= ,∴b=a•tanB,故選項正確.

        故選D.

        【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用:在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊.

        5.如圖:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的一個交點是(﹣2,0),頂點是(1,3).下列說法中不正確的是(  )

        A.拋物線的對稱軸是x=1

        B.拋物線的開口向下

        C.拋物線與x軸的另一個交點是(2,0)

        D.當(dāng)x=1時,y有最大值是3

        【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

        【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合圖象,逐一判斷.

        【解答】解:觀察圖象可知:

        A、∵頂點坐標(biāo)是(1,3),

        ∴拋物線的對稱軸是x=1,正確;

        B、從圖形可以看出,拋物線的開口向下,正確;

        C、∵圖象與x軸的一個交點是(﹣2,0),頂點是(1,3),

        ∴1﹣(﹣2)=3,1+3=4,

        即拋物線與x軸的另一個交點是(4,0),錯誤;

        D、當(dāng)x=1時,y有最大值是3,正確.

        故選C.

        【點評】主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),要會根據(jù)a的值判斷開口方向,根據(jù)頂點坐標(biāo)確定對稱軸,掌握二次函數(shù)圖象的對稱性.

        6.已知關(guān)于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0,下列說法正確的是(  )

        A.當(dāng)k=0時,方程無解

        B.當(dāng)k=1時,方程有一個實數(shù)解

        C.當(dāng)k=﹣1時,方程有兩個相等的實數(shù)解

        D.當(dāng)k≠0時,方程總有兩個不相等的實數(shù)解

        【考點】根的判別式;一元一次方程的解.

        【分析】利用k的值,分別代入求出方程的根的情況即可.

        【解答】解:關(guān)于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0,

        A、當(dāng)k=0時,x﹣1=0,則x=1,故此選項錯誤;

        B、當(dāng)k=1時,x2﹣1=0方程有兩個實數(shù)解,故此選項錯誤;

        C、當(dāng)k=﹣1時,﹣x2+2x﹣1=0,則(x﹣1)2=0,此時方程有兩個相等的實數(shù)解,故此選項正確;

        D、由C得此選項錯誤.

        故選:C.

        【點評】此題主要考查了一元二次方程的解,代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵.

        7.如圖,菱形ABCD的周長為40cm,DE⊥AB,垂足為E,sinA= ,則下列結(jié)論正確的有(  )

       ?、貲E=6cm;②BE=2cm;③菱形面積為60cm2;④BD= cm.

        A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

        【考點】解直角三角形.

        【分析】根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系,可求出各邊的長,運用驗證法,逐個驗證從而確定答案.

        【解答】解:∵菱形ABCD的周長為40cm,

        ∴AD=AB=BC=CD=10.

        ∵DE⊥AB,垂足為E,

        sinA= = = ,

        ∴DE=6cm,AE=8cm,BE=2cm.

        ∴菱形的面積為:AB×DE=10×6=60cm2.

        在三角形BED中,

        BE=2cm,DE=6cm,BD=2 cm,∴①②③正確,④錯誤; =2

        ∴結(jié)論正確的有三個.

        故選C.

        【點評】此題看上去這是一道選擇題實則是一道綜合題,此題考查直角三角形的性質(zhì),只要理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系即可求解.

        8.如圖,直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8,按如圖那樣折疊,使點A與點B重合,折痕為DE,則S△BCE:S△BDE等于(  )

        A.2:5 B.14:25 C.16:25 D.4:21

        【考點】翻折變換(折疊問題).

        【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理計算出AB=10,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=BD=5,EA=EB,設(shè)AE=x,則BE=x,EC=8﹣x,在Rt△BEC中根據(jù)勾股定理計算出x= ,則EC=8﹣ = ,

        利用三角形面積公式計算出S△BCE= BC•CE= ×6× = ,在Rt△BED中利用勾股定理計算出ED= = ,利用三角形面積公式計算出S△BDE= BD•DE= ×5× = ,然后求出兩面積的比.

        【解答】解:在Rt△BAC中,BC=6,AC=8,

        ∴AB= =10,

        ∵把△ABC沿DE使A與B重合,

        ∴AD=BD,EA=EB,

        ∴BD= AB=5,

        設(shè)AE=x,則BE=x,EC=8﹣x,

        在Rt△BEC中,∵BE2=EC2+BC2,即x2=(8﹣x)2+62,

        ∴x= ,

        ∴EC=8﹣x=8﹣ = ,

        ∴S△BCE= BC•CE= ×6× = ,

        在Rt△BED中,∵BE2=ED2+BD2,

        ∴ED= = ,

        ∴S△BDE= BD•DE= ×5× = ,

        ∴S△BCE:S△BDE= : =14:25.

        故選B.

        【點評】本題考查了折疊問題:折疊前后兩圖形全等,即對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

        二、填空題

        9.當(dāng)x >  時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

        【考點】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.

        【分析】本題考查了代數(shù)式有意義的x的取值范圍.一般地從兩個角度考慮:分式的分母不為0;偶次根式被開方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時,應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分.

        【解答】解:由分式的分母不為0,得2x﹣3≠0,即x≠ ,

        又因為二次根式的被開方數(shù)不能是負(fù)數(shù),所以有2x﹣3≥0,得x≥ ,

        所以,x的取值范圍是x> .

        故當(dāng)x> 時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

        【點評】判斷一個式子是否有意義,應(yīng)考慮分母上若有字母,字母的取值不能使分母為零,二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯易混點:學(xué)生易對二次根式的非負(fù)性和分母的不等于0混淆.

        10.已知四條線段a,b,c,d成比例,并且a=2,b= ,c= ,則d=   .

        【考點】比例線段.

        【分析】根據(jù)題意列出比例式,再根據(jù)比例的基本性質(zhì),易求d的值.

        【解答】解:∵四條線段a,b,c,d成比例,并且a=2,b= ,c= ,

        ∴a:b=c:d,即2: = :d,

        解得d= ,

        故答案為 .

        【點評】本題考查了比例線段,解題的關(guān)鍵是利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.

        11.在一個陡坡上前進5米,水平高度升高了3米,則坡度i=   .

        【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

        【分析】先求出水平方向上前進的距離,然后根據(jù)山坡的坡度=豎直方向上升的距離:水平方向前進的距離,即可解題.

        【解答】解:如圖所示:AC=5米,BC=3米,

        則AB= = =4(米),

        則坡度i= = .

        故答案為:3:4.

        【點評】本題考查了坡度的概念,坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比,又叫做坡比.

        12.如圖,A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處,若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′,則tanB′的值為   .

        【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);解直角三角形.

        【分析】過C點作CD⊥AB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠B′=∠B,把求tanB′的問題,轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB.

        【解答】解:過C點作CD⊥AB,垂足為D.

        根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠B′=∠B.

        在Rt△BCD中,tanB= = ,

        ∴tanB′=tanB= .

        故答案為 .

        【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等;三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.

        13.兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm,若較大三角形的周長是42cm,面積是12cm2,則較小三角形的周長為 14 cm,面積為   cm2.

        【考點】相似三角形的性質(zhì).

        【分析】由兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm,可得此相似三角形的相似比為:6:18=1:3;即可得此相似三角形的周長比為:1:3,面積比為:1:9,又由較大三角形的周長是42cm,面積是12cm2,即可求得答案.

        【解答】解:∵兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm,

        ∴此相似三角形的相似比為:6:18=1:3;

        ∴此相似三角形的周長比為:1:3,面積比為:1:9,

        ∵較大三角形的周長是42cm,面積是12cm2,

        ∴較小三角形的周長為:42× =14(cm),面積為:12× = (cm2).

        故答案為:14, .

        【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì).此題比較簡單,注意掌握相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比;相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比.相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

        14.共青團縣委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽,為美化畫面,在長30cm、寬20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙,并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等(如圖所示),若設(shè)彩紙的寬度為xcm,則列方程整理成一般形式為 x2+25x﹣150=0 .

        【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

        【分析】設(shè)彩紙的寬度為xcm,則鑲上寬度相等的彩紙后長度為30+2x,寬為20+2x,它的面積等于原來面積的2倍,由此列出方程.

        【解答】解:設(shè)彩紙的寬度為xcm,

        則由題意列出方程為:(30+2x)(20+2x)=2×30×20.

        整理得:x2+25x﹣150=0,

        故答案為:x2+25x﹣150=0.

        【點評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,變形后的面積是原來的2倍,列出方程即可.

        15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.點D是BC邊上的一動點(不與點B、C重合),過點D作DE⊥BC交AB于點E,將∠B沿直線DE翻折,點B落在射線BC上的點F處.當(dāng)△AEF為直角三角形時,BD的長為 1或2 .

        【考點】翻折變換(折疊問題);含30度角的直角三角形;勾股定理.

        【分析】首先由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,即可求得AC的長、∠AEF與∠BAC的度數(shù),然后分別從從∠AFE=90°與∠EAF=90°去分析求解,又由折疊的性質(zhì)與三角函數(shù)的知識,即可求得CF的長,繼而求得答案.

        【解答】解:根據(jù)題意得:∠EFB=∠B=30°,DF=BD,EF=EB,

        ∵DE⊥BC,

        ∴∠FED=90°﹣∠EFD=60°,∠BEF=2∠FED=120°,

        ∴∠AEF=180°﹣∠BEF=60°,

        ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,

        ∴AC=BC•tan∠B=3× = ,∠BAC=60°,

        如圖①若∠AFE=90°,

        ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,

        ∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,

        ∴∠FAC=∠EFD=30°,

        ∴CF=AC•tan∠FAC= × =1,

        ∴BD=DF= =1;

        如圖②若∠EAF=90°,

        則∠FAC=90°﹣∠BAC=30°,

        ∴CF=AC•tan∠FAC= × =1,

        ∴BD=DF= =2,

        ∴△AEF為直角三角形時,BD的長為:1或2.

        【點評】此題考查了直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題.此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.

        三、解答題(共75分)

        16.計算:4cos30°﹣| ﹣2|+( )0﹣ +(﹣ )﹣2.

        【考點】特殊角的三角函數(shù)值;絕對值;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;二次根式的性質(zhì)與化簡.

        【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算:cos30°= ,| ﹣2|= ,( )0=1, =3 ,(﹣ )﹣2=9.

        【解答】解:4cos30°﹣| ﹣2|+( )0﹣ +(﹣ )﹣2

        =

        = (5分)

        =8.(6分)

        【點評】本題重點考查了實數(shù)的基本運算能力.涉及知識:負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù);任何非0數(shù)的0次冪等于1;絕對值的化簡;二次根式的化簡.

        17.用配方法解方程:x2+4x﹣1=0.

        【考點】解一元二次方程-配方法.

        【分析】方程變形后,利用配方法求出解即可.

        【解答】解:方程變形得:x2+4x=1,

        配方得:x2+4x+4=5,即(x+2)2=5,

        開方得:x+2=± ,

        解得:x1=﹣2+ ,x2=﹣2﹣ .

        【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

        18.如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,點F在BC上,連DF與AB的延長線交于點G.

        (1)求證:△CDF∽△BGF;

        (2)當(dāng)點F是BC的中點時,過F作EF∥CD交AD于點E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的長.

        【考點】相似三角形的判定;三角形中位線定理;梯形.

        【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)可證明△CDF∽△BGF.

        (2)根據(jù)點F是BC的中點這一已知條件,可得△CDF≌△BGF,則CD=BG,只要求出BG的長即可解題.

        【解答】(1)證明:∵梯形ABCD,AB∥CD,

        ∴∠CDF=∠G,∠DCF=∠GBF,(2分)

        ∴△CDF∽△BGF.

        (2)解:由(1)△CDF∽△BGF,

        又∵F是BC的中點,BF=FC,

        ∴△CDF≌△BGF,

        ∴DF=GF,CD=BG,(6分)

        ∵AB∥DC∥EF,F(xiàn)為BC中點,

        ∴E為AD中點,

        ∴EF是△DAG的中位線,

        ∴2EF=AG=AB+BG.

        ∴BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2,

        ∴CD=BG=2cm.(8分)

        【點評】本題主要考查了相似三角形的判定定理及性質(zhì),全等三角形的判定及線段的等量代換,比較復(fù)雜.

        19.(10分)(2016秋•唐河縣期末)如圖,一條拋物線經(jīng)過(﹣2,5),(0,﹣3)和(1,﹣4)三點.

        (1)求此拋物線的函數(shù)解析式.

        (2)假如這條拋物線與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,試判斷△OCB的形狀.

        【考點】拋物線與x軸的交點;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

        【分析】(1)待定系數(shù)法求解可得;

        (2)分別求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點即可得出答案.

        【解答】解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

        將(﹣2,5),(0,﹣3)和(1,﹣4)三點代入,

        得: ,

        解得: ,

        ∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3;

        (2)令y=0,即x2﹣2x﹣3=0,

        解得:x=﹣1或x=3,

        ∴拋物線與x軸的兩個交點為(﹣1,0)、(3,0),

        ∵c=﹣3,

        ∴拋物線與y軸的交點為(0,﹣3),

        ∴OB=OC,

        ∴△OCB是等腰直角三角形.

        【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時,可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.

        20.(10分)(2012•蘇州模擬)如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡比i=1: ,且AB=30m,李亮同學(xué)在大堤上A點處用高1.5m的測量儀測出高壓電線桿CD頂端D的仰角為30°,己知地面BC寬30m,求高壓電線桿CD的高度(結(jié)果保留三個有效數(shù)字, ≈1.732)

        【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

        【分析】由i的值求得大堤的高度AE,點A到點B的水平距離BE,從而求得MN的長度,由仰角求得DN的高度,從而由DN,AM,h求得高度CD.

        【解答】解:延長MA交直線BC于點E,

        ∵AB=30,i=1: ,

        ∴AE=15,BE=15 ,

        ∴MN=BC+BE=30+15 ,

        又∵仰角為30°,

        ∴DN= = =10 +15,

        CD=DN+NC=DN+MA+AE=10 +15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8(m).

        【點評】本題考查了直角三角形在坡度上的應(yīng)用,由i的值求得大堤的高度和點A到點B的水平距離,求得MN,由仰角求得DN高度,進而求得總高度.

        21.(10分)(2013•閘北區(qū)二模)為迎接“五一”節(jié)的到來,某食品連鎖店對某種商品進行了跟蹤調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每天它的銷售價與銷售量之間有如下關(guān)系:

        每千克售價(元) 25 24 23 … 15

        每天銷售量(千克) 30 32 34 … 50

        如果單價從最高25元/千克下調(diào)到x元/千克時,銷售量為y千克,已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù):

        (1)求y與x之間的函數(shù)解析式;(不寫定義域)

        (2)若該種商品成本價是15元/千克,為使“五一”節(jié)這天該商品的銷售總利潤是200元,那么這一天每千克的銷售價應(yīng)定為多少元?

        【考點】一元二次方程的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】(1)利用表格中的數(shù)據(jù)得到兩個變量的對應(yīng)值,然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可;

        (2)設(shè)這一天每千克的銷售價應(yīng)定為x元,利用總利潤是200元得到一元二次方程求解即可.

        【解答】解:(1)設(shè)y=kx+b (k≠0),將(25,30)(24,32)代入得:…(1分)

        解得: ,

        ∴y=﹣2x+80.

        (2)設(shè)這一天每千克的銷售價應(yīng)定為x元,根據(jù)題意得:

        (x﹣15)(﹣2x+80)=200,

        x2﹣55x+700=0,

        ∴x1=20,x2=35.

        (其中,x=35不合題意,舍去)

        答:這一天每千克的銷售價應(yīng)定為20元.

        【點評】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用,列方程及函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系.

        22.(11分)(2014•北京)閱讀下面材料:小騰遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,點D在線段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的長.

        小騰發(fā)現(xiàn),過點C作CE∥AB,交AD的延長線于點E,通過構(gòu)造△ACE,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖 2).

        請回答:∠ACE的度數(shù)為 75° ,AC的長為 3 .

        參考小騰思考問題的方法,解決問題:

        如圖 3,在四邊形 ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC與BD交于點E,AE=2,BE=2ED,求BC的長.

        【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;解直角三角形.

        【分析】根據(jù)相似的三角形的判定與性質(zhì),可得 =2,根據(jù)等腰三角形的判定,可得AE=AC,根據(jù)正切函數(shù),可得DF的長,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得AB與DF的關(guān)系,根據(jù)勾股定理,可得答案.

        【解答】解:∠ABC+∠ACB=∠ECD+∠ACB=∠ACE=180°﹣75°﹣30°=75°,

        ∠E=75°,BD=2DC,

        ∴AD=2DE,

        AE=AD+DE=3,

        ∴AC=AE=3,

        ∠ACE=75°,AC的長為3.

        過點D作DF⊥AC于點F.

        ∵∠BAC=90°=∠DFA,

        ∴AB∥DF,

        ∴△ABE∽△FDE,

        ∴ =2,

        ∴EF=1,AB=2DF.

        在△ACD中,∠CAD=30°,∠ADC=75°,

        ∴∠ACD=75°,AC=AD.

        ∵DF⊥AC,

        ∴∠AFD=90°,

        在△AFD中,AF=2+1=3,∠FAD=30°,

        ∴DF=AFtan30°= ,AD=2DF=2 .

        ∴AC=AD=2 ,AB=2DF=2 .

        ∴BC= =2 .

        【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),利用了相似三角形的判定與性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),勾股定理.

        23.(11分)(2016秋•唐河縣期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(0,2),點P(t,0)在x軸上,B是線段PA的中點.將線段PB繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PC,連結(jié)OB、BC.

        (1)判斷△PBC的形狀,并簡要說明理由;

        (2)當(dāng)t>0時,試問:以P、O、B、C為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t的值?若不能,請說明理由;

        (3)當(dāng)t為何值時,△AOP與△APC相似?

        【考點】相似形綜合題.

        【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)在得出PB=PC,再根據(jù)B是線段PA的中點,得出∠BPC=90°,從而得出△PBC是等腰直角三角形.

        (2)根據(jù)∠OBP=∠BPC=90°,得出OB∥PC,再根據(jù)B是PA的中點,得出四邊形POBC是平行四邊形,當(dāng)OB⊥BP時,得出OP2=2OB2,即t2=2( t2+1),求出符合題意的t的值,即可得出答案;

        (3)根據(jù)題意得出∠AOP=∠APC=90°,再分兩種情況討論,當(dāng) = = 時和 = = 時,得出△AOP∽△APC和△AOP∽△CPA,分別求出t的值即可.

        【解答】解:(1)△PBC是等腰直角三角形,理由如下:

        ∵線段PB繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PC,

        ∴PB=PC,

        ∵B是線段PA的中點,

        ∴∠BPC=90°,

        ∴△PBC是等腰直角三角形.

        (2)當(dāng)OB⊥BP時,以P、O、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形.

        ∵∠OBP=∠BPC=90°,

        ∴OB∥PC,

        ∵B是PA的中點,

        ∴OB= AP=BP=PC,

        ∴四邊形POBC是平行四邊形,

        當(dāng)OB⊥BP時,有OP= OB,即OP2=2OB2,

        ∴t2=2( t2+1),

        ∴t1=2,t2=﹣2(不合題意),

        ∴當(dāng)t=2時,以P、O、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形.

        (3)由題意可知,∠AOP=∠APC=90°,

        當(dāng) = = 時,

        △AOP∽△APC,

        此時OP= OA=1,

        ∴t=±1,

        當(dāng) = = 時,

        △AOP∽△CPA,

        此時OP=2OA=4,

        ∴t=±4,

        ∴當(dāng)t=±1或±4時,△AOP與△CPA相似.

        【點評】此題考查了相似形的綜合,用到的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定,相似三角形的判定與性質(zhì),注意分情況討論,不要漏解.

        看了“初三數(shù)學(xué)上期末考試題”的人還看了:

      1.九年級數(shù)學(xué)上期末試卷

      2.初三數(shù)學(xué)上冊期末試題

      3.初三數(shù)學(xué)上冊期末測試卷

      4.初三數(shù)學(xué)上冊期末試卷

      5.九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷

      2892276