九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末檢測(cè)試卷(2)
九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末檢測(cè)試卷
九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末檢測(cè)試卷參考答案
一.選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)
1.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )
A.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13 B.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12
C.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為2 D.朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于3
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】依據(jù)題意同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，每個(gè)骰子上的數(shù)字最大是6，得出朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12，進(jìn)而判斷即可.
【解答】解：根據(jù)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，每個(gè)骰子上的數(shù)字最大是6，
故朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12，
所以，朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13是不可能事件，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不可能事件概念，根據(jù)已知得出朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12是解題關(guān)鍵.
2.點(diǎn)A(﹣1，1)是反比例函數(shù)y= 的圖象上一點(diǎn)，則m的值為( )
A.0 B.﹣2 C.﹣1 D.1
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求得m的值.
【解答】解：
∵點(diǎn)A(﹣1，1)是反比例函數(shù)y= 的圖象上一點(diǎn)，
∴1= ，解得m=﹣1，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=110°，則∠ADE的度數(shù)為( )
A.55° B.70° C.90° D.110°
【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然后根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出∠ADE=∠B=120°.
【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADC+∠B=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ADE=∠B.
∵∠B=110°，
∴∠ADE=110°.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
4.已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
【考點(diǎn)】圓周角定理;正多邊形和圓.
【分析】連接OB、OC，首先根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠BOC=90°，再根據(jù)圓周角定理，得∠BPC=45°.
【解答】解：如圖，連接OB、OC，則∠BOC=90°，
根據(jù)圓周角定理，得：∠BPC= ∠BOC=45°.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用.
這里注意：根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，知正方形對(duì)角線的交點(diǎn)即為其外接圓的圓心.
5.如圖，AB∥CD，AC、BD交于點(diǎn)O，若DO=3，BO=5，DC=4，則AB長為( )
A.6 B.8 C. D.
【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例得到DO：BO=CD：AB，然后利用比例性質(zhì)求AB.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，
∴AB= .
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.
6.從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】先從1～9這九個(gè)自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有2、4、6、8共4個(gè)，然后根據(jù)概率公式求解即可.
【解答】解：1～9這九個(gè)自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個(gè)，
∴從1～9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是： .
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
7.如圖，已知△ADE與△ABC的相似比為1：2，則△ADE與△ABC的面積比為( )
A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1
【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).
【分析】依據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解.
【解答】解：△ADE與△ABC的面積比為(1：2)2=1：4.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查對(duì)于相似三角形的面積比等于相似比的平方.
8.為了估計(jì)池塘中魚的數(shù)量，老張從魚塘中捕獲100條魚，在每條魚身上做好記號(hào)后把這些魚放歸池塘，過了一段時(shí)間，他再從池塘中隨機(jī)打撈60條魚，發(fā)現(xiàn)其中有15條魚有記號(hào)，則池塘中魚的條數(shù)約為( )
A.300 B.400 C.600 D.800
【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.
【分析】首先求出有記號(hào)的15條魚在60條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚所占的比例等于魚塘中有記號(hào)的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù).
【解答】解：由題意可得：100÷ =400(條).
答：池塘中魚的條數(shù)約為400條.
故選：C..
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體，表示出帶記號(hào)的魚所占比例是解題關(guān)鍵.
9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(﹣3，0)，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，下列結(jié)論：
?、賐2>4ac;
?、?a+b=0;
③a+b+c>0;
?、苋鬊(﹣5，y1)、C(﹣1，y2 )為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1
其中正確結(jié)論是( )
A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).
【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸x=﹣ 、△=b2﹣4ac的取值與拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)與對(duì)稱軸的關(guān)系及拋物線的特征進(jìn)行分析判斷.
【解答】解：①由函數(shù)的圖形可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac>0，即：b2>4ac，故結(jié)論①正確;
?、凇叨魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，
∴﹣ =﹣1
∴2a=b，即：2a﹣b=0，故結(jié)論②錯(cuò)誤.
?、邸叨魏瘮?shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(﹣3，0)，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，
∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，有a+b+c=0，故結(jié)論③錯(cuò)誤;
?、堋邟佄锞€的開口向下，對(duì)稱軸x=﹣1，
∴當(dāng)x<﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，
∵﹣5<﹣1則y1
故選
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系問題，解題的關(guān)鍵是理解并熟記拋物線的開口、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、與x軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與a、b、c的關(guān)系.
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，且與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線BC平行于x軸，點(diǎn)M(a，1)在直線BC上，若在⊙O上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則a的取值范圍是( )
A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【分析】由題意得出∠OBM=90°，當(dāng)BM=OB=1時(shí)，△OBM是等腰直角三角形，則∠OMN=45°，此時(shí)a=±1;當(dāng)BM>OB時(shí)，∠OMN<45°，即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵點(diǎn)M(a，1)在直線BC上，
∴OB=1，
∵BC∥x軸，
∴BC⊥y軸，
∴∠OBM=90°，
當(dāng)BM=OB=1時(shí)，△OBM是等腰直角三角形，
則∠OMN=45°，
此時(shí)a=±1;
當(dāng)BM>OB時(shí)，∠OMN<45°，
∴a的取值范圍是﹣1≤a≤1;
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題目，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握元的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
二.填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)
11.將函數(shù)y=2x2﹣1的圖象向上平移1個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為 y=(x﹣1)2﹣1 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】先確定二次函數(shù)y=2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)，再把點(diǎn)(0，﹣1)向上平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，﹣1)，然后根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.
【解答】解：二次函數(shù)y=2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)，把點(diǎn)(0，﹣1)向上平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，﹣1)，所以所得的圖象解析式為y=(x﹣1)2﹣1.
故答案為：y=(x﹣1)2﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.
12.兩個(gè)同學(xué)玩“石頭、剪子、布”游戲，兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的概率為 .
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.
【專題】計(jì)算題.
【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的結(jié)果數(shù)為3，
所以兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的概率= = .
故答案為 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.
13.已知扇形的圓心角為120°，面積為12π，則扇形的半徑是 6 .
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.
【分析】根據(jù)扇形的面積公式S= ，得R= .
【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式，得
R= = =6，
故答案為6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用扇形的面積公式.
14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …
則此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 x=﹣1 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，說明兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，從而求解.
【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，
∵兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，
∴兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴對(duì)稱軸為：x= =﹣1，
故答案為：x=﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，了解(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解決本題的關(guān)鍵.
15.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，BD=4，則AC的長為 6 .
【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理;三角形中位線定理;圓周角定理.
【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)圓周角定理求出∠C=90°，根據(jù)勾股定理求出即可.
【解答】解：∵OD⊥BC，OD過O，BD=4，
∴BC=2BD=8，
∵AB是直徑，
∴∠C=90°，
在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC= =6，
故答案為：6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中.
16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC= 1：2 .
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，進(jìn)而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△DCF，
∴ ，
∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，
∴DE=AE= AD= BC，
∴ .
故答案為：1：2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵.
17.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣ .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】過A點(diǎn)向x軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積是定值|k|，由此可得出答案.
【解答】解：過A點(diǎn)向x軸作垂線，如圖：
根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，
又∵函數(shù)圖象在二、四象限，
∴k=﹣3，即函數(shù)解析式為：y=﹣ .
故答案為：y=﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解答本題關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)中k所代表的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.
18.點(diǎn) P(m，n)是反比例函數(shù) y= 圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)n+3=2m時(shí)，點(diǎn)P恰好落在拋物線y=x2﹣2x﹣3上，則k的值等于 20 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及n+3=2m，即可得出關(guān)于k、m、n的三元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.
【解答】解：由已知得： ，
解得： 或 (舍去).
故答案為：20.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k、m、n的三元一次方程組.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵.
三.解答題(本大題共10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖?題.卡.指.定.區(qū).域.內(nèi)作答，答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
19.已知反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3).
(Ⅰ)求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)判斷點(diǎn)B(﹣1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由;
(Ⅲ)當(dāng)﹣3
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值.
(Ⅱ)只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上;
(Ⅲ)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題.
【解答】解：(Ⅰ)∵反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，
∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得
3= ，
解得，k=6，
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y= ;
(Ⅱ)∵反比例函數(shù)解析式y(tǒng)= ，
∴6=xy.
分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得
(﹣1)×6=﹣6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上.
3×2=6，則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上;
(Ⅲ)∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣6，
又∵k>0，
∴當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)﹣3
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn).
20.已知二次函數(shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，﹣3).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大;
(3)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的值為 0.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
【分析】(1)二次函數(shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，﹣3)，可以求得a的值，從而可以求得這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以求得當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大;
(3)將y=0代入(1)中的解析式，可以求得x的值.
【解答】解：(1)因?yàn)槎魏瘮?shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，﹣3)，
∴﹣3=a(0﹣1)2﹣4，得a=1，
即這個(gè)二次函數(shù)的解析式是：y=(x﹣1)2﹣4;
(2)∵y=(x﹣1)2﹣4，1>0，
∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大;
(3)將y=0代入y=(x﹣1)2﹣4，得
0=(x﹣1)2﹣4，
解得，x1=﹣1，x2=3，
即當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，函數(shù)的值為 0.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.
21.在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2).
(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′;
(2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)】作圖-位似變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)利用位似圖形的性質(zhì)即可位似比為2，進(jìn)而得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置;
(2)利用所畫圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可.
【解答】解：(1)如圖所示：△A′B′C′即為所求;
(2)△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1，0)，與反比例函數(shù)y= ( x>0)的圖象相交于點(diǎn)B(m，1).
?、偾髆的值和一次函數(shù)的解析式;
?、诮Y(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x>0 時(shí)，不等式kx+b> 的解集.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】(1)由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出m值，由此即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出不等式的解集.
【解答】解：(1)∵點(diǎn)B(m，1)在反比例函數(shù)y= ( x>0)的圖象上，
∴1= ，
∴m=2.
將點(diǎn)A(1，0)、B(2，1)代入y=kx+b 中，
得： ，解得： ，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1.
(2)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x>2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴當(dāng)x>0 時(shí)，不等式kx+b> 的解集為x>2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.
23.某商場(chǎng)購進(jìn)一批日用品，若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件;若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若這批日用品購進(jìn)時(shí)單價(jià)為4元，則當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)“利潤=(售價(jià)﹣成本)×售出件數(shù)”，可得利潤W與銷售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值.
【解答】解：(1)由題意，可設(shè)y=kx+b(k≠0)，
把(5，30000)，(6，20000)代入得： ，
解得： ，
所以y與x之間的關(guān)系式為：y=﹣10000x+80000;
(2)設(shè)利潤為W元，則W=(x﹣4)(﹣10000x+80000)
=﹣10000(x﹣4)(x﹣8)
=﹣10000(x2﹣12x+32)
=﹣10000[(x﹣6)2﹣4]
=﹣10000(x﹣6)2+40000
所以當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為40000元.
答：當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)模型(二次函數(shù)與一次函數(shù))解決實(shí)際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值.解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解.注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤的知識(shí).
24.如圖，為了測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度，王芳同學(xué)在她的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部.如果王芳同學(xué)的身高是1.55m，她估計(jì)自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同時(shí)量得 BE=30cm，BD=2.3m，這棟樓CD有多高?
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】先計(jì)算出DE=BD﹣BE=2m，再利用入射角與反射角的關(guān)系得到∠AEB=∠CED，則可判斷△ABE∽△CDE，然后利用相似比得到 = ，再利用比例性質(zhì)求出CD即可.
【解答】解：根據(jù)題意得AB=1.50m，BE=0.3m，DE=BD﹣BE=2.3m﹣0.3m=2m，
∵∠AEB=∠CED，
而∠ABE=∠CDE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴ = ，即 = ，
∴CD=10(m).
答：這棟樓CD有10m高.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度.利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高(長)作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.
25.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn).以CD為直徑作⊙O，交邊AC于點(diǎn)P，連接BP，交AD于點(diǎn)E.
(1)求證：AD是⊙O的切線;
(2)如果PB是⊙O的切線，BC=4，求PE的長.
【考點(diǎn)】切線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)得到AD⊥BC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AD是⊙O的切線;
(2)連結(jié)OP，由于AD是⊙O的切線，PB是⊙O的切線，根據(jù)切線長定理得PE=DE，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥PE，易證得△BDE∽△BPO，則 ，由于BC=4，得到CD=BD=2，則OP=1，OB=3，利用勾股定理計(jì)算出BP= =2 ，然后利用相似比可計(jì)算出DE= ，所以PE= .
【解答】(1)證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴AD是⊙O的切線;
(2)解：連結(jié)OP，如圖，
∵AD是⊙O的切線，PB是⊙O的切線，
∴PE=DE，OP⊥PE，
∴∠BPO=90°，
∴∠BPO=∠ADB=90°，
而∠DBE=∠PBO，
∴△BDE∽△BPO，
∴ ，
∵BC=4，
∴CD=BD=2，
∴OP=1，OB=3，
∴BP= = =2 ，
∴DE= = ，
∴PE=DE= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).
26.王平同學(xué)為小明與小麗設(shè)計(jì)了一種游戲.游戲規(guī)則是：取 3 張數(shù)字分別是 2、3、4 的撲克 牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再按原樣放回，洗勻后第二次再隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字，若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明 勝;若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗勝.問這種游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)通過畫樹狀圖或列表說明理由.
【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.
【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.
【解答】解：如圖所示：
對(duì)游戲樹形圖如圖，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以游戲小明獲勝的概率為 ，
而小麗獲勝的概率為 ，即游戲?qū)π∶饔欣?，獲勝的可能性大于小麗.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
27.(12分)如圖四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn).
(1)求證：AC2=AB•AD;
(2)求證：CE∥AD;
(3)若 AD=8，AB=12，求 的值.
【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【專題】綜合題;圖形的相似.
【分析】(1)由AC平分∠DAB，得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，得到三角形ADC與三角形ACB相似，由相似得比例即可得證;
(2)由E為AB中點(diǎn)，三角形ABC為直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=CE，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證;
(3)由CE與AD平行，得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到三角形ECF與三角形ADF相似，由相似得比例求出AF的長，即可確定出所求式子的值.
【解答】(1)證明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴ = ，
則AC2=AB•AD;
(2)證明：∵CE為Rt△ABC斜邊AB上的中線，
∴CE=AE=BE= AB，
∴∠BAC=∠ACE，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠ACE=∠DAC，
∴CE∥AD;
(3)解：∵AC2=AB•AD，AB=12，AD=8，
∴AC=4 ，CE=6，
∵CE∥AD，
∴∠ECF=∠FAD，∠CEF=∠FDA，
∴△ECF∽△DAF，
∴ = = ，即 = ，
解得：CF= ，
∴AF=AC﹣CF=4 ﹣ = ，
則 = = .
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的中線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
28.拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ平行BC交拋物線于Q，P、Q兩點(diǎn)間距離為m
(1)求BC的解析式;
(2)取線段BC中點(diǎn)M，連接PM，當(dāng)m最小時(shí)，判斷以點(diǎn)P、O、M、B為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形;
(3)設(shè)N為y軸上一點(diǎn)，在(2)的基礎(chǔ)上，當(dāng)∠OBN=2∠OBP時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)由拋物線的性質(zhì)先確定出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，即可求出直線BC解析式，
(2)先判斷出m最小時(shí)，直線PQ和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式得出BM=OP=OM即可判斷出四邊形POMB是菱形.
(3)②先確定出直線PQ解析式，進(jìn)而判斷出直線PQ過點(diǎn)O，即可得出OP∥BC，再用角平分線定理即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，
?、诮柚俚贸龅狞c(diǎn)N的坐標(biāo)和對(duì)稱性即可得出y軸正半軸上的點(diǎn)N的坐標(biāo).
【解答】解：(1)∵拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，
∴C(0，2)，
令y=0，則0= x2﹣ x+2，∴x=1或x=4，
∴A(1，0)，B(4，0)，
∴直線BC解析式為y=﹣ x+2，
(2)四邊形POMB是菱形，
理由：如圖，
∵P、Q兩點(diǎn)間距離為m，且m最小，即：m=0，此時(shí)直線PQ和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，
∵PQ平行BC，∴設(shè)直線PQ解析式y(tǒng)=﹣ x+b①，
∵y= x2﹣ x+2②，
聯(lián)立①②得，x2﹣4x+4﹣2b=0，
∴△=16﹣4(4﹣2b)=0，∴b=0，
∴直線PQ解析式為y=﹣ x，P(2，﹣1)，
∴直線PQ過原點(diǎn)，
∴OP∥BM，
∴OP= = ，
∵B(4，0)，C(0，2)，取線段BC中點(diǎn)M，
∴M(2，1)，
∴BM= = ，
∴OP=BM，
∵OP=BM，
∴四邊形POMB是平行四邊形，
∵OM= = ，
∴OP=OM，
∴平行四邊形POMB是菱形;
(3)由(2)知，B(4，0)，P(2，﹣1)，
∴直線BP解析式為y= x﹣2，
∴H(0，﹣2)
?、佼?dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上時(shí)，
∵∠OBN=2∠OBP，
∴BP是∠OBN的角平分線，
∴ ，
設(shè)N(0，n)，
∵B(4，0)，
∴OB=4，OH=2，NK=﹣2﹣n，BN= ，
∴ ，
∴n=0(舍)或n=﹣ ，
∴N(0，﹣ )，
②當(dāng)點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，由對(duì)稱性得出，N(0， )
即點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(0，﹣ )和(0， ).
【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了拋物線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定直線解析式，角平分線定理，解本題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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