對(duì)初三的學(xué)生來說，在數(shù)學(xué)期末考試之前做好試卷題是很重要的，有助于加深知識(shí)的印象。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的初三上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷，希望對(duì)大家有幫助!

　　初三上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷

　　一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)

　　下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

　　1.在Rt△ABC中， ， ， ，則sin 的值為

　　A. B. C. D.

　　2.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A = 50°，則∠BOC的度數(shù)為

　　A.40°

　　B.50°

　　C.80°

　　D.100°

　　3.在不透明的布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是

　　A. B. C. D.

　　4.⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和5cm，若O1O2= 8cm，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是

　　A.外切 B. 相交 C. 內(nèi)切 D. 內(nèi)含

　　5.若一個(gè)三角形三邊之比為3:5:7，與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為21，則最短邊的長(zhǎng)為

　　A. 15 B. 10 C. 9 D. 3

　　6.將二次函數(shù) 化為 的形式，結(jié)果為

　　A. B.

　　C. D.

　　7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射到圓桌后在地面上形成圓形的示意圖. 已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m. 若燈泡離地面3m，則地面上陰影部分的面積為

　　A. m2

　　B. m2

　　C. m2

　　D. m2

　　8.如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，以B為圓心，AB為半徑作 ，

　　在扇形BAC內(nèi)作⊙O與AB、BC、 都相切，則⊙O的周長(zhǎng)等于

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分)

　　9.已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則圓錐的側(cè)面積為　　 .

　　10.當(dāng) 　　 時(shí)，二次函數(shù) 有最小值.

　　11.如圖，在△ABC中，∠ACB=∠ADC= 90°，若sinA= ，則cos∠BCD的值為　　 .

　　12.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°. 當(dāng)EF=8cm時(shí)，△AEF的面積是　　 cm2; 當(dāng)EF=7cm時(shí)，△EFC的面積是　　 cm2.

　　三、解答題(共6道小題，第13、14題各4分，第15 -18題各5分，共28分)

　　13.計(jì)算： .

　　14.如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為 的直角三角板測(cè)量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距 米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.

　　15.已知二次函數(shù) 的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍.

　　16. 如圖，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且點(diǎn)A(-5，-1)，點(diǎn)C(-1，-2).

　　(1)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ . 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ ，并寫出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo);

　　(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△ .

　　17.如圖，甲、乙用4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、乙約定：只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時(shí)甲勝;否則乙勝. 請(qǐng)你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是否相同 .

　　18. 二次函數(shù) 的圖象與 軸的一個(gè)交點(diǎn)為A ，另一個(gè)交點(diǎn)為B，與 軸交于點(diǎn)C.

　　(1)求 的值及點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);

　　(2)直接寫出當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍;

　　(3)直接寫出當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍.

　　四、解答題(共4道小題，每小題5分，共20分)

　　19. 如圖，AB為⊙O的直徑，直線DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于點(diǎn)C, AC=2，DT = ，求∠ABT的度數(shù).

　　20. 如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分線，tanB= ，求 的值.

　　21. 在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線BD上，以O(shè)D為半徑的⊙O與AD、BD分別交于點(diǎn)E、F，且∠ABE =∠DBC.

　　(1)求證：BE與⊙O相切;

　　(2)若 ，CD =2，求⊙O的半徑.

　　22. 閱讀下面材料：

　　小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù).

　　小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造△ ，連接 ，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問題解決.

　　請(qǐng)你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于　　 .

　　參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：

　　(1)如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA= ，PB=1，PD= ，則∠APB的度數(shù)等于 ，正方形的邊長(zhǎng)為 ;

　　(2)如圖4，在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA= ，PB=1，PF= ，則∠APB的度數(shù)等于 ，正六邊形的邊長(zhǎng)為 .

　　五、解答題(共3道小題，第23題7分，第24題8分，第25題9分，共24分)

　　23. 如圖，小明在一次高爾夫球訓(xùn)練中，從山坡下P點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大高度BD為12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離PD為9米 .已知山坡PA與水平方向PC的夾角為30o，AC⊥PC于點(diǎn)C， P、A兩點(diǎn)相距 米.請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系解決下列問題.

　　(1)求水平距離PC的長(zhǎng);

　　(2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式;

　　(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從P點(diǎn)直接打入球洞A.

　　24.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為48cm，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB—BD做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，沿著線路DC—CB—BA做勻速運(yùn)動(dòng).

　　(1)求BD的長(zhǎng);

　　(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為8cm/s、10cm/s. 經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，若按角的大小進(jìn)行分類，請(qǐng)問△AMN是哪一類三角形，并說明理由;

　　(3)設(shè)問題(2)中的動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從M、N同時(shí)沿原路返回，動(dòng)點(diǎn)P的速度不變，動(dòng)點(diǎn)Q的速度改變?yōu)?cm/s，經(jīng)過3秒后，P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn)，若△BEF與問題(2)中的△AMN相似，試求 的值.

　　25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(- 4， )，且在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6.

　　(1)求二次函數(shù)的解析式;

　　(2)在y軸上確定一點(diǎn)M，使MA+MC的值最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

　　(3)在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)N，使得以N、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說明理由.

　　初三上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷答案

　　一、選擇題(共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)

　　題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答 案 B D A A C D B C

　　二、填空題(共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)

　　題 號(hào) 9 10 11 12

　　答 案

　　32 , 8(各2分)

　　三、解答題(共6道小題，第13、14題各4分，第15-18題各5分，共28分)

　　13.解：原式= ……………… 3分

　　= . …………………………… 4分

　　14.解：由題意，易知

　　. ………………………… 1分

　　∴ ， …………………… 2分

　　∴ . ………………………… 3分

　　∴ . ………………………… 4分

　　答：這棵樹的高度為 米.

　　15.解：依題意，得 ……………… 2分

　　解之，得 ……………………… 4分

　　∴ 且 . ………………………… 5分

　　16.解：(1)點(diǎn) 坐標(biāo)為 (1，-5) . ……………………… 1分

　　如圖所示. ………………………3分

　　(2)如圖所示. ……………………………………5分

　　17.解：

　　. …………… 3分

　　∴ . …………………………… 4分

　　∴甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同. ………………… 5分

　　18.解：(1)依題意得：0 = - 9 + 6 + m ,

　　∴m = 3. …………………… 1分

　　∴ .

　　∴ 拋物線與x軸的另一交點(diǎn)B(-1，0), ………… 2分

　　與y軸交點(diǎn)C(0,3). ………………………… 3分

　　(2)當(dāng)y﹥0 時(shí)，-1 < x < 3. …………………… 4分

　　(3)當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，0≤y≤4. ……………………………………5分

　　四、解答題(共4道小題，每小題5分，共20分)

　　19. 解：連接OT、BC，相交于點(diǎn)E.

　　∵直線DT切⊙O于T ，

　　∴∠OTD = 90°.…………………………… 1分

　　∵AD⊥DT于D，

　　∴∠ADT = 90°.

　　∵AB為⊙O的直徑，

　　∴∠ACB = 90°. ……………………………… 2分

　　∴∠DCB = 90°.

　　∴四邊形CDTE是矩形. ……………………… 3分

　　∴∠CET = 90°, .

　　∴ .

　　∵ ，

　　∴∠ABC = 30°. …………………………………… 4分

　　∴∠BOT = 60°.

　　∵OB = OT ,

　　∴△OBT為等邊三角形.

　　∴∠ABT = 60°. …………………………………… 5分

　　20.解：過點(diǎn)D作 .

　　∵∠BAC=90°，AD平分∠CAB ,

　　∴∠1= ∠CAB=45°.

　　∵ ，

　　∴DE∥AC，∠2=45° .

　　∴DE=AE， . …………………………… 2分

　　∵ ,

　　∴ . ………………………………………… 3分

　　∴ . …………………………………… 4分

　　∴ . …………………………… 5分

　　21. (1)證明：連接OE. ………………………………… 1分

　　∵四邊形ABC D是矩形，

　　∴AD∥BC, ∠C=∠A = 90°.

　　∴∠3 =∠DBC，∠A BE +∠1 = 90°.

　　∵OD=OE，∠ABE =∠DBC,

　　∴∠2=∠3=∠ABE.

　　∴∠2 +∠1 = 90°.

　　∴∠BEO=90° .

　　∵點(diǎn)E在⊙O上，

　　∴BE與⊙O相切. ………………………… 2分

　　(2)解：∵∠ABE =∠DBC，

　　∴ .

　　∵DC =2 ，∠C = 90°，

　　∴DB= 6. ………………… 3分

　　∵∠A = 90°，

　　∴BE=3AE.

　　∵AB = CD =2 ，

　　利用勾股定理，得 ， .

　　∴ .

　　連接EF.

　　∵DF是⊙O的直徑，

　　∴∠DEF=∠A = 90°.

　　∴AB∥EF.

　　∴ ∽ . …………………… 4分

　　∴ .

　　∴ .

　　∴ .

　　∴⊙O的半徑為 . …………………………………5分

　　22.解： . …………………………………………… 1分

　　(1)135°， . ……………………………………… 3分

　　(2)120°， . …………………………………… 5分

　　五、解答題(共3道小題，第23題7分，第24題8分，第25題各9分，共24分)

　　23.解：(1)依題意得： ,

　　∵ ， ………………………………… 1分

　　∴ . ………………………… 2分

　　∴PC的長(zhǎng)為12m .

　　(2)以P為原點(diǎn)，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可知：

　　頂點(diǎn)B(9，12), 拋物線經(jīng)過原點(diǎn). …………………… 3分

　　∴設(shè)拋物線的解析式為 . …4分

　　∴ ，求得 .

　　∴ . …………… 5分

　　(3)由(1)知C (12 , 0) , 易求得 .

　　∴ . ……………………………… 6分

　　當(dāng)x =12時(shí)， . ……………… 7分

　　∴小明不能一桿把高爾夫球從P點(diǎn)直接打入球洞A .

　　24.解：(1)∵ 四邊形ABCD是菱形，

　　∴AB=BC=CD=AD=48 . ………………………………… 1分

　　又∵ ，

　　∴△ABD是等邊三角形.

　　∴BD=AB=48.

　　∴BD的長(zhǎng)為48cm . ………………………… 2分

　　(2)如圖1，12秒后，點(diǎn)P走過的路程為8×12=96，

　　∴12秒后點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D(M).

　　又∵ 12秒后，點(diǎn)Q走過的路程為10×12=120，

　　∴12秒后點(diǎn)Q到達(dá)AB的中點(diǎn)N. …………… 3分

　　連結(jié)MN，由(1)知△ABD(M)是等邊三角形，

　　∴MN⊥AB于點(diǎn)N.

　　∴ .

　　∴△AMN是直角三角形. ……………………………4分

　　(3)依題意得，3秒時(shí)點(diǎn)P走過的路程為24cm，點(diǎn)Q走過的路程為3 cm.

　　∴ 點(diǎn)E是BD的中點(diǎn).

　　∴ DE = BE = 24. ……………………………5分

　?、?當(dāng)點(diǎn)Q在NB上時(shí)(如圖1)， ，

　　∴ .

　　∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

　　若EF1⊥DB，則點(diǎn)F1與點(diǎn)A重合，這種情況不成立.

　　∴EF1⊥AB時(shí)，∠EF1B=∠ANM = 90°.

　　由(1)知∠ABD =∠A = 60°,

　　∴△EF1B∽△MAN.

　　∴ .

　　∴ .

　　∴ ， . ………………………… 6分

　?、?如圖2，由菱形的軸對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)， .

　　∴點(diǎn)Q走過的路程為36cm.

　　∴ . …………… 7分

　?、?如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合.

　　由(1)知，△BCD是等邊三角形，

　　∴EF3⊥BD于點(diǎn)E，∠E B F3 =∠A = 60°.

　　∴△F3EB∽△MNA.

　　此時(shí)，BF3 = 48，

　　∴點(diǎn)Q走過的路程為72cm.

　　∴ . …………………………… 8分

　　綜上所述，若△BEF∽△ANM ，則 的值為4cm/s或12cm/s或24cm/s.

　　25.解：(1)∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

　　∴拋物線的對(duì)稱軸為直線 .

　　∵拋物線在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6，

　　∴ A(-1 , 0 )，B( -7 , 0 ) . ………………………1分

　　設(shè)拋物線解析式為 ，

　　∴ .

　　解得， .

　　∴ 二次函數(shù)的解析式為 . ……………2分

　　(2)作點(diǎn)A關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn) ，可得 (1.0).

　　連接 C交 軸于一點(diǎn)即點(diǎn)M，此時(shí)MC + MA的值最小.

　　由作法可知，MA = M .

　　∴MC + MA = MC + M = C.

　　∴當(dāng)點(diǎn)M在線段 C上時(shí)，MA + MC取得最小值. ……………3分

　　∴線段 C與 軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M.

　　設(shè)直線C 的解析式為 (k≠0)，

　　∴

　　∴ . ……………4分

　　∴直線C 的解析式為 .

　　∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為( 0， ). …………………5分

　　(3)由(1)可知，C(-4， )，設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，

　　∴AD = 3.

　　∴在Rt△ADC中， .

　　∴∠CAD = 30o，

　　∵AC = BC，

　　∴∠ABC = ∠CAB = 30o.

　　∴∠ACB = 120°. …………………………………6分

　?、偃绻鸄B = A N1= 6，過N1作E N1⊥x軸于E.

　　由△ABC∽△BA N1得∠BA N1 = 120o，

　　則∠EA N1 = 60o .

　　∴N1E = 3 ，AE =3.

　　∵A(-1 , 0 )，

　　∴OE = 2.

　　∵點(diǎn)N在x軸下方，

　　∴點(diǎn)N2(2， ). ………………………………………7分

　　②如果AB = B N2，由對(duì)稱性可知N2(-10， ). ……………………8分

　?、廴绻鸑3A = N3B，那么點(diǎn)N必在線段AB的中垂線即拋物線的對(duì)稱軸上，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點(diǎn)N.

　　經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)N1 (2， )與N2 (-10， )都在拋物線上 . …………9分

　　綜上所述，存在這樣的點(diǎn)N，使△NAB∽△ABC，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2， )或(-10， ).