2018甘肅中考備考數(shù)學(xué)試卷答案解析
2018甘肅中考備考數(shù)學(xué)試卷答案解析
2018年的中考正在慢慢靠近，甘肅的同學(xué)們，是否做好迎接中考的準(zhǔn)備了呢?要多做數(shù)學(xué)的試卷。數(shù)學(xué)試卷的答案也已經(jīng)整理好了。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018甘肅中考備考數(shù)學(xué)試卷答案解析，希望對(duì)大家有幫助!
2018甘肅中考備考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
(每小題3分，共10小題，合計(jì)30分)
1.下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( ).
A B C D
答案:B.
解析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋
轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心.故
選B.
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形
2.據(jù)報(bào)道，2016年10月17日7時(shí)30分28秒，神舟十一號(hào)載人飛船在甘肅慶陽(yáng)發(fā)射升空，與天宮
二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，而這也是未來(lái)我國(guó)空間站運(yùn)行的軌道高度，
393000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( ).
A. B. C. D.
答案:B.
解析：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義：把一個(gè)數(shù)字記為的形式(1≤| |<10，n為整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.故選B.
考點(diǎn):科學(xué)計(jì)數(shù)法.
3.4的平方根是( )
A.16 B.2 C. D.
答案：C.
解析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù) 的平方根，也就是求一個(gè)數(shù) ，使得 = ，則 就是 的平方根.
∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2.故選C.
考點(diǎn):平方根.
4.某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體(空心圓柱)，該幾何體的俯視圖是( ).
答案：D.
解析：幾何體的俯視圖是指從上面看所得到的圖形. 此題由上向下看是空心圓柱，看到的是一個(gè)圓
環(huán)，中間的圓要畫(huà)成實(shí)線.故選D.
考點(diǎn):三視圖.
5.下列計(jì)算正確的是( ).
A. B. C. D.
答案：D.
解析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、除法等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷， A項(xiàng)錯(cuò)誤，合并同類(lèi)項(xiàng)應(yīng)為2 ;B項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可知 ;C項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可知 ;D項(xiàng)正確， .故選D.
考點(diǎn):冪的運(yùn)算法則.
6.把一把直尺與一塊三角板如圖放置，若 ，則 為( ).
A. B. C. D.
答案：C.
解析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3=∠C+∠1=135°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠3=135°.故選C.
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì).
7.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 的圖象如圖所示，觀察圖象可得( ).
A. B. C. D.
答案：A.
解析：根據(jù)一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出 .故選A.
考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì).
8.已知 是 的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn) 的結(jié)果為( ).
A. B. C. D.0
答案：D.
解析：根據(jù)三角形三邊滿足的條件：兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，即可確定 >
0， <0，所以 = + =0，故選D.
考點(diǎn):三角形三邊的關(guān)系.
9.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地
上種植草坪，使草坪的面積為 ，若設(shè)道路的寬為 ，則下面所列方程正確的是( ).
A.
B.
C.
D.
答案：A.
解析：將兩條縱向的道路向左平移，水平方向的道路向下平移，即可得草坪的長(zhǎng)為 米，寬為 米，所以草坪面積為長(zhǎng)與寬的乘積，即可列出方程 .故選A.
考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.
10.如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形 中，點(diǎn) 以每秒2cm的速度從點(diǎn) 出發(fā)，沿 的路徑
運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) 停止，過(guò)點(diǎn) 作 ， 與邊 (或邊 )交于點(diǎn) ， 的長(zhǎng)度 (cm)與點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 (秒)的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)， 的長(zhǎng)是( ).
A. B. C. D.
答案：B.
解析：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，如圖所示：
則PB=1 cm，因?yàn)锽C=4 cm ，所以PC=3 cm;由題意可知，CQ=3 cm，所以PQ= .故選：B.
考點(diǎn):函數(shù)的圖象.
2018甘肅中考備考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(每小題4分，共8小題，合計(jì)32分)
11.分解因式： .
答案： .
解析：根據(jù)完全平方公式,分解因式即可.
考點(diǎn):因式分解.
12.估計(jì) 與 的大小關(guān)系： .(填“ ”或“ ”或“ ”)
答案：>.
解析：∵0.5= ，又 >2，∴ ﹣1>1，即 > .故答案為>.
考點(diǎn):無(wú)理數(shù)的估算.
13.如果 是最大的負(fù)整數(shù)， 是絕對(duì)值最小的有理數(shù)， 是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式
的值為 .
答案：0.
解析：∵ 是最大的負(fù)整數(shù)， 是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，∴ ， =0， ，∴ =(﹣1)2015+2016×0+12017=0，故答案為0.
考點(diǎn):有理數(shù)的有關(guān)概念.
14.如圖， 內(nèi)接于 ，若 ，則 .
答案：58°.
解析：連接OB.在△OAB中，OA=OB(⊙O的半徑)，
∴∠OAB=∠OBA;又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°;∴∠AOB=180°﹣2×28°=124°;
而∠C=∠AOB(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半)，∴∠C=62°;
故答案是：62°.
考點(diǎn):圓周角定理.
15.若關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是 .
答案： ≤5且 ≠1.
解析：∵關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，∴ ≠0且 ≥0，即42﹣
4×( )×1≥0，解得 ≤5且 ≠1.故答案為： ≤5且 ≠1.
考點(diǎn):一元二次方程根的判別式.
16.如圖，一張三角形紙片 ， ， ， ，現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn) 與點(diǎn)
重合，那么折痕長(zhǎng)等于 cm.
答案： .
解析：在Rt△ABC中，因?yàn)锳C=6cm，BC=8cm，根據(jù)勾股定理，所以AB=10cm.設(shè)CE= cm，由
折疊的性質(zhì)得：BD=AD=5 cm， BE=AE=(8﹣ )cm，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可知：
AC2+CD2=AD2，即62+(8﹣ )2= 2，解方程得 = .故答案為 .
考點(diǎn):圖形折疊與勾股定理.
17.如圖，在 中， ， ， ，以點(diǎn) 為圓心， 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交
邊于點(diǎn) ，則 的長(zhǎng)等于 .(結(jié)果保留 )
答案： .
解析：在Rt△ABC中，AC=1，AB=2，∴cos∠A= ,∴∠A=60°，∴ 的長(zhǎng)為 .
考點(diǎn):弧長(zhǎng)公式.
18.下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5，那么第2個(gè)圖
形的周長(zhǎng)為 ，第2017個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 .
答案：8，6053.
解析：根據(jù)圖形變化規(guī)律可知：圖形個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)梯形時(shí)，構(gòu)成的圖形是梯形;當(dāng)圖形的個(gè)數(shù)時(shí)偶數(shù)個(gè)時(shí)，正好構(gòu)成平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的水平邊是3，兩斜邊長(zhǎng)是1，則周長(zhǎng)是8.第2017個(gè)圖形構(gòu)成的圖形是梯形，這個(gè)梯形的上底是3025，下底是3026，兩腰長(zhǎng)是1，故周長(zhǎng)是6053.
考點(diǎn):規(guī)律探索.
2018甘肅中考備考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
：本大題共5個(gè)小題，共38分.
19.計(jì)算：
思路分析：會(huì)正確化簡(jiǎn)二次根式、零指數(shù)、負(fù)指數(shù)冪.
解：原式= = = .
20.解不等式組 ，并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解.
思路分析：先求出不等式組的解集，再找出解集中的最大整數(shù)解。
解：解 ≤1得：x≤3，
解1 x<2得：x> 1.
則不等式組的解集是： 1
∴該不等式組的最大整數(shù)解為 .
21.如圖，已知 ，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出 的一條中位線 (不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).
思路分析：分別是作出AB、AC兩邊的垂直平分線，即確定AB、AC兩邊的中點(diǎn)，連接兩個(gè)中點(diǎn)，
即可得到一條中位線。
解：如圖，
∴線段EF即為所求作.
22.美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的 、 兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭 進(jìn)行了測(cè)量，如圖，測(cè)得 ， .若 米，求觀景亭 到南濱河路 的距離約為多少米?(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)： ， ， )
思路分析：過(guò)D作 DE⊥AC，構(gòu)造Rt△DEA、Rt△DEB. 在Rt△DEB中，已知∠DBC=65°，∴ ;在Rt△DEA中，已知∠DAC=45°，∴AE=DE，即可列出方程，求出BE，進(jìn)而求得DE.
解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE=x，在Rt△DEB中， ，
∵∠DBC=65°，∴ . 又∵∠DAC=45°，∴AE=DE.
∴ ， ∴ 解得 ， ∴ (米).
∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米.
23.在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被
分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字)。游戲規(guī)則如下：
兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大小12，則劉凱獲勝(若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止).
⑴請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
?、品謩e求出李燕和劉凱獲勝的概率.
解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖：
列表如下:
可見(jiàn)，兩數(shù)和共有12種等可能性;
(2) 由(1)可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的
情況有3種，∴李燕獲勝的概率為 ;劉凱獲勝的概率為 .
24.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，中華漢字，寓意深廣。為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全
校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽.為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的
成績(jī)(成績(jī) 取整數(shù)，部分100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：
(1) ， ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約為多少人?
解：(1)m=70, n=0.2;
(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示，
(3) 80≤x<90;
(4)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有：
3000×0.25=750(人).
25.已知一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于第一象限
內(nèi)的 ， 兩點(diǎn)，與 軸交于 點(diǎn).
(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)寫(xiě)出點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 的坐標(biāo);
(3)求 的正弦值.
思路分析：①將P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式，即可求出反比例函數(shù)表達(dá)式;將Q點(diǎn)代入反比例函數(shù)關(guān)系式，即可求出 的值;將P、Q兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)關(guān)系式，即可一次函數(shù)的表達(dá)式。
?、诟鶕?jù)平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可以直接寫(xiě)出 的坐標(biāo);
?、圻^(guò)點(diǎn)P′作P′D⊥x軸，垂足為D.可構(gòu)造出Rt△P′AD，又因點(diǎn)A在 的圖象上，故可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，得到OA長(zhǎng)度, 利用P′ 點(diǎn)坐標(biāo)，可以求出P′D、 P′A，即可得到 的正弦值.
解：(1)∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴把點(diǎn)P( ，8)代入 可得：k2=4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ，∴Q (4，1) .
把P( ，8)，Q (4，1)分別代入 中，得 ， 解得 ， ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為 ;
(2)P′( , 8)
(3)過(guò)點(diǎn)P′作P′D⊥x軸，垂足為D. ∵P′( , 8), ∴OD= ，P′D=8，
∵點(diǎn)A在 的圖象上，∴點(diǎn)A( ，0)，即OA= ,
∴DA=5,∴P′A= ∴sin∠P′AD
∴sin∠P′AO .
26.如圖，矩形 中， ， ，過(guò)對(duì)角線 中點(diǎn) 的直線分別交 ， 邊于點(diǎn) ，
.
(1)求證：四邊形 是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形 是菱形時(shí)，求 的長(zhǎng).
思路分析：①根據(jù)已知條件，易證△BOE≌△DOF，得到EO=FO，又OB=OD，所以四邊形BEDF是平行四邊形;
?、诋?dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，設(shè)BE=x 則 DE= ， ，在Rt△ADE中，利用勾股定理，可求出BE、BD;又因?yàn)?即可求出EF.
解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點(diǎn)，
∴AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF，
又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)， ∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，設(shè)BE=x 則 DE= ， ，
在Rt△ADE中， ，∴ ， ∴ ，
.
27.如圖， 是 的直徑， 軸， 交 于點(diǎn) .(1)若點(diǎn) ， ， ，
求點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)若 為線段 的中點(diǎn)，求證：直線 是 的切線.
思路分析：①由題意可知AN=4，AB=2AN=8，由勾股定理可計(jì)算出NB= ，即可寫(xiě)出點(diǎn) 的坐標(biāo);
②連接MC，NC.由AN是⊙M的直徑，得∠ACN=90°，∠NCB=90°;在Rt△NCB中，D為NB的中點(diǎn)，可知CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD;又因MC=MN，可知∠MCN=∠MNC;又∠MNC+∠CND=90°，所以∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD，即可證明直線CD是⊙M的切線.
解：(1)∵A的坐標(biāo)為(0，6)，N(0，2)∴AN=4，
∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，
∴由勾股定理可知：NB= ，∴B( ，2)
(2)連接MC，NC.∵AN是⊙M的直徑，
∴∠ACN=90°， ∴∠NCB=90°，
在Rt△NCB中，D為NB的中點(diǎn)，
∴CD= NB=ND，∴∠CND=∠NCD，
∵M(jìn)C=MN，∴∠MCN=∠MNC.
∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，
即MC⊥CD.
∴直線CD是⊙M的切線.
28.如圖，已知二次函數(shù) 的圖象與 軸交于點(diǎn) ，點(diǎn) ，與 軸交于點(diǎn) .
(1)求二次函數(shù) 的表達(dá)式;
(2)連接 ，若點(diǎn) 在線段 上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn) ， 重合)，過(guò)點(diǎn) 作 ，交 于點(diǎn) ，當(dāng) 面積最大時(shí)，求 點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)連接 ，在(2)的結(jié)論下，求 與 的數(shù)量關(guān)系.
思路分析：①用代定系數(shù)法，將點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入 ，解得 、 ，即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式.
?、谠O(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n，0)( 2
?、郛?dāng)N(3，0)時(shí)，N為BC邊中點(diǎn)和 推出M為AB邊中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得 ;利用勾股定理易得 ， ，即可求出 .
解：(1)將點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入 ，
得： ，解得： ， .
∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為 .
(2)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n，0)( 2
∵B(-2，0), C(8，0), ∴BC=10.
令 ，解得： ，∴點(diǎn)A(0，4)，OA=4，
∵M(jìn)N∥AC，∴ .
∵OA=4，BC=10，
∴ .
∴ .
∴當(dāng)n=3時(shí)，即N(3，0)時(shí)，△AMN的面積最大.
(3)當(dāng)N(3，0)時(shí)，N為BC邊中點(diǎn).∴M為AB邊中點(diǎn)，∴
∵ ， ，
∴ ∴ .
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