上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案
上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案
上海市的高考數(shù)學(xué)正在備考，一模考試也離得不遠(yuǎn)了。在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候可以多做一些往年的一模試卷。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案，希望對(duì)大家有幫助!
上海市高考數(shù)學(xué)一模試卷填空選擇題
一、填空題(共12小題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)
1.(4分)設(shè)集合A={x||x﹣2|<1，x∈R}，集合B=Z，則A∩B= .
2.(4分)函數(shù)y=sin(ωx﹣ )(ω>0)的最小正周期是π，則ω= .
3.(4分)設(shè)i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 .
4.(4分)若函數(shù)f(x)=log2(x+1)+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，1)，則實(shí)數(shù)a= .
5.(4分)已知(a+3b)n展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n= .
6.(4分)甲、乙兩人從5門(mén)不同的選修課中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有 種.
7.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2cm，圓心角為270°的扇形，則這個(gè)圓錐的體積為 cm3.
8.若數(shù)列{an}的所有項(xiàng)都是正數(shù)，且 + +…+ =n2+3n(n∈N*)，則 ( )= .
9.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長(zhǎng)為 .
10.有以下命題：
?、偃艉瘮?shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)的值域?yàn)閧0};
?、谌艉瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(|x|)=f(x);
?、廴艉瘮?shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則f(x)不存在反函數(shù);
?、苋艉瘮?shù)f(x)存在反函數(shù)f﹣1(x)，且f﹣1(x)與f(x)不完全相同，則f(x)與f﹣1(x)圖象的公共點(diǎn)必在直線(xiàn)y=x上;
其中真命題的序號(hào)是 .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
11.設(shè)向量 =(1，﹣2)， =(a，﹣1)， =(﹣b，0)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a>0，b>0，若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則 + 的最小值為 .
12.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)為 cm.
二、選擇題(共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)
13.“x<2”是“x2<4”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既非充分也非必要條件
14.若無(wú)窮等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1<0，公差d>0，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則以下結(jié)論中一定正確的是( )
A.Sn單調(diào)遞增 B.Sn單調(diào)遞減 C.Sn有最小值 D.Sn有最大值
15.給出下列命題：
(1)存在實(shí)數(shù)α使 .
(2)直線(xiàn) 是函數(shù)y=sinx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.
(3)y=cos(cosx)(x∈R)的值域是[cos1，1].
(4)若α，β都是第一象限角，且α>β，則tanα>tanβ.
其中正確命題的題號(hào)為( )
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)
16.如果對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y，不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞， ] B.[3，+∞) C.[﹣2 ，2 ] D.[﹣3，3]
上海市高考數(shù)學(xué)一模試卷解答題
(共5小題，滿(mǎn)分76分)
17.(14分)如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC=2;
(1)求三棱錐A﹣BCD的體積;
(2)設(shè)M為BD的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)AD與CM所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
18.(14分)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且8sin2 .
(I)求角A的大小;
(II) 若a= ，b+c=3，求b和c的值.
19.(14分)某地要建造一個(gè)邊長(zhǎng)為2(單位：km)的正方形市民休閑公園OABC，將其中的區(qū)域ODC開(kāi)挖成一個(gè)池塘，如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，2)，曲線(xiàn)OD是函數(shù)y=ax2圖象的一部分，對(duì)邊OA上一點(diǎn)M在區(qū)域OABD內(nèi)作一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象，與線(xiàn)段DB交于點(diǎn)N(點(diǎn)N不與點(diǎn)D重合)，且線(xiàn)段MN與曲線(xiàn)OD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，四邊形MABN為綠化風(fēng)景區(qū)：
(1)求證：b=﹣ ;
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，①用t表示M、N兩點(diǎn)坐標(biāo);②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)S=S(t)，并求S的最大值.
20.(16分)已知函數(shù)f(x)=9x﹣2a•3x+3：
(1)若a=1，x∈[0，1]時(shí)，求f(x)的值域;
(2)當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求f(x)的最小值h(a);
(3)是否存在實(shí)數(shù)m、n，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①n>m>3;②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，其值域?yàn)閇m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.(18分)已知無(wú)窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足：a1=a，rSn=anan+1﹣1，其中a≠1，常數(shù)r∈N;
(1)求證：an+2﹣an是一個(gè)定值;
(2)若數(shù)列{an}是一個(gè)周期數(shù)列(存在正整數(shù)T，使得對(duì)任意n∈N*，都有an+T=an成立，則稱(chēng){an}為周期數(shù)列，T為它的一個(gè)周期，求該數(shù)列的最小周期;
(3)若數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為有理數(shù)的等差數(shù)列，cn=2•3n﹣1(n∈N*)，問(wèn)：數(shù)列{cn}中的所有項(xiàng)是否都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)?若是，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不是，請(qǐng)舉出反例.
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