亚洲欧美精品沙发,日韩在线精品视频,亚洲Av每日更新在线观看,亚洲国产另类一区在线5

<pre id="hdphd"></pre>

  • <div id="hdphd"><small id="hdphd"></small></div>
      學(xué)習(xí)啦 > 學(xué)習(xí)方法 > 各學(xué)科學(xué)習(xí)方法 > 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法 > 上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案(2)

      上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案(2)

      時(shí)間: 麗儀1102 分享

      上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

        上海市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案

        一、填空題(共12小題,1-6每題4分,7-12每題5分,共54分)

        1.設(shè)集合A={x||x﹣2|<1,x∈R},集合B=Z,則A∩B= {2} .

        【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.

        【分析】利用交集定義求解.

        【解答】解:|x﹣2|<1,即﹣1

        集合B=Z,

        則A∩B={2},

        故答案為:{2}

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意定義法的合理運(yùn)用.

        2.函數(shù)y=sin(ωx﹣ )(ω>0)的最小正周期是π,則ω= 2 .

        【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.

        【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值.

        【解答】解:∵y=sin(ωx﹣ )(ω>0),

        ∴T= =π,

        ∴ω=2.

        故答案是:2.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,屬于基礎(chǔ)題.

        3.設(shè)i為虛數(shù)單位,在復(fù)平面上,復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為   .

        【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

        【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出.

        【解答】解:復(fù)數(shù) = = = 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 到原點(diǎn)的距離= = .

        故答案為: .

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

        4.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1),則實(shí)數(shù)a= 3 .

        【考點(diǎn)】反函數(shù).

        【分析】由題意可得函數(shù)f(x)=log2(x+1)+a過(guò)(1,4),代入求得a的值.

        【解答】解:函數(shù)f(x)=log2(x+1)+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1),

        即函數(shù)f(x)=log2(x+1)+a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4),

        ∴4=log2(1+1)+a

        ∴4=1+a,

        a=3.

        故答案為:3.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系與應(yīng)用問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.

        5.已知(a+3b)n展開(kāi)式中,各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64,則n= 6 .

        【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).

        【分析】令二項(xiàng)式中的a=b=1得到展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和,根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得到各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和2n,據(jù)已知列出方程求出n的值.

        【解答】解:令二項(xiàng)式中的a=b=1得到展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和4n

        又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n

        據(jù)題意得 ,解得n=6.

        故答案:6

        【點(diǎn)評(píng)】求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題一般通過(guò)賦值求出系數(shù)和;二項(xiàng)式系數(shù)和為2n.屬于基礎(chǔ)題.

        6.甲、乙兩人從5門(mén)不同的選修課中各選修2門(mén),則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有 60 種.

        【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.

        【分析】間接法:①先求所有兩人各選修2門(mén)的種數(shù),②再求兩人所選兩門(mén)都相同與都不同的種數(shù),作差可得答案.

        【解答】解:根據(jù)題意,采用間接法:

       ?、儆深}意可得,所有兩人各選修2門(mén)的種數(shù)C52C52=100,

       ?、趦扇怂x兩門(mén)都相同的有為C52=10種,都不同的種數(shù)為C52C32=30,

        故只恰好有1門(mén)相同的選法有100﹣10﹣30=60種.

        故答案為60.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合公式的運(yùn)用,解題時(shí)注意事件之間的關(guān)系,選用間接法是解決本題的關(guān)鍵,屬中檔題.

        7.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2cm,圓心角為270°的扇形,則這個(gè)圓錐的體積為   cm3.

        【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).

        【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得底面半徑,進(jìn)而求出圓錐的高,代入圓錐體積公式,可得答案.

        【解答】解:設(shè)此圓錐的底面半徑為r,由題意,得:

        2πr= π×2,

        解得r= .

        故圓錐的高h(yuǎn)= = ,

        ∴圓錐的體積V= πr2h= cm3.

        故答案為: .

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).本題就是把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系,列方程求解.

        8.若數(shù)列{an}的所有項(xiàng)都是正數(shù),且 + +…+ =n2+3n(n∈N*),則 ( )= 2 .

        【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;極限及其運(yùn)算.

        【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an,再利用等差數(shù)列的求和公式、極限的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.

        【解答】解:∵ + +…+ =n2+3n(n∈N*),∴n=1時(shí), =4,解得a1=16.

        n≥2時(shí),且 + +…+ =(n﹣1)2+3(n﹣1),可得: =2n+2,∴an=4(n+1)2.

        =4(n+1).

        ∴ ( )= =2.

        故答案為:2.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的求和公式、極限運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

        9.如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn),AD=5,AC=7,DC=3,則AB的長(zhǎng)為   .

        【考點(diǎn)】余弦定理.

        【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值,即可得到∠ADB的值,最后根據(jù)正弦定理可得答案.

        【解答】解:在△ADC中,AD=5,AC=7,DC=3,

        由余弦定理得cos∠ADC= =﹣ ,

        ∴∠ADC=120°,∠ADB=60°

        在△ABD中,AD=5,∠B=45°,∠ADB=60°,

        由正弦定理得 ,

        ∴AB=

        故答案為: .

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用,在解決問(wèn)題的過(guò)程中要靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理.屬基礎(chǔ)題.

        10.有以下命題:

       ?、偃艉瘮?shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)的值域?yàn)閧0};

       ?、谌艉瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),則f(|x|)=f(x);

       ?、廴艉瘮?shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù);

       ?、苋艉瘮?shù)f(x)存在反函數(shù)f﹣1(x),且f﹣1(x)與f(x)不完全相同,則f(x)與f﹣1(x)圖象的公共點(diǎn)必在直線(xiàn)y=x上;

        其中真命題的序號(hào)是?、佗凇?(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

        【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

        【分析】①函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)=0.②利用偶函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷.③利用單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.④利用反函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

        【解答】解:①若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)=0,為常數(shù)函數(shù),所以f(x)的值域是{0},

        所以①正確.

       ?、谌艉瘮?shù)為偶函數(shù),則f(﹣x)=f(x),所以f(|x|)=f(x)成立,所以②正確.

        ③因?yàn)楹瘮?shù)f(x)= 在定義域上不單調(diào),但函數(shù)f(x)存在反函數(shù),所以③錯(cuò)誤.

       ?、茉瘮?shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),但不一定在直線(xiàn)y=x上,

        比如函數(shù)y=﹣ 與其反函數(shù)y=x2﹣1(x≤0)的交點(diǎn)坐標(biāo)有(﹣1,0),(0,1),

        顯然交點(diǎn)不在直線(xiàn)y=x上,所以④錯(cuò)誤.

        故答案為:①②.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的判定和應(yīng)用,要求熟練掌握相應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì),綜合性較強(qiáng).

        11.設(shè)向量 =(1,﹣2), =(a,﹣1), =(﹣b,0),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),a>0,b>0,若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn),則 + 的最小值為 8 .

        【考點(diǎn)】基本不等式.

        【分析】A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn),則 =λ ,化簡(jiǎn)可得2a+b=1.根據(jù) + =( + )(2a+b),利用基本不等式求得它的最小值

        【解答】解:向量 =(1,﹣2), =(a,﹣1), =(﹣b,0),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),a>0,b>0,

        ∴ = ﹣ =(a﹣1,1), = ﹣ =(﹣b﹣1,2),

        ∵A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn),

        ∴ =λ ,

        ∴ ,

        解得2a+b=1,

        ∴ + =( + )(2a+b)=2+2+ + ≥4+2 =8,當(dāng)且僅當(dāng)a= ,b= ,取等號(hào),

        故 + 的最小值為8,

        故答案為:8

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì),兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.

        12.如圖,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm,高為5cm,一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)為 13 cm.

        【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題.

        【分析】將三棱柱展開(kāi)兩次如圖,不難發(fā)現(xiàn)最短距離是六個(gè)矩形對(duì)角線(xiàn)的連線(xiàn),正好相當(dāng)于繞三棱柱轉(zhuǎn)兩次的最短路徑.

        【解答】解:將正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿側(cè)棱展開(kāi),再拼接一次,其側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示,

        在展開(kāi)圖中,最短距離是六個(gè)矩形對(duì)角線(xiàn)的連線(xiàn)的長(zhǎng)度,也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值.

        由已知求得矩形的長(zhǎng)等于6×2=12,寬等于5,由勾股定理d= =13

        故答案為:13.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,空間想象能力,幾何體的展開(kāi)與折疊,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化(空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,化曲為直)的思想方法.

        二、選擇題(共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分)

        13.“x<2”是“x2<4”的(  )

        A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

        C.充要條件 D.既非充分也非必要條件

        【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

        【分析】先求出x2<4的充要條件,結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可.

        【解答】解:由x2<4,解得:﹣2

        故x<2是x2<4的必要不充分條件,

        故選:B.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考察了充分必要條件,考察集合的包含關(guān)系,是一道基礎(chǔ)題.

        14.若無(wú)窮等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1<0,公差d>0,{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則以下結(jié)論中一定正確的是(  )

        A.Sn單調(diào)遞增 B.Sn單調(diào)遞減 C.Sn有最小值 D.Sn有最大值

        【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.

        【分析】Sn=na1+ d= n2+ n,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論.

        【解答】解:Sn=na1+ d= n2+ n,

        ∵ >0,∴Sn有最小值.

        故選:C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

        15.給出下列命題:

        (1)存在實(shí)數(shù)α使 .

        (2)直線(xiàn) 是函數(shù)y=sinx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.

        (3)y=cos(cosx)(x∈R)的值域是[cos1,1].

        (4)若α,β都是第一象限角,且α>β,則tanα>tanβ.

        其中正確命題的題號(hào)為(  )

        A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)

        【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域;兩角和與差的正弦函數(shù);正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性;余弦函數(shù)的定義域和值域.

        【分析】(1)利用輔助角公式將 可判斷(1);

        (2)根據(jù)函數(shù)y=sinx圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程可判斷(2);

        (3)根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出y=cos(cosx)(x∈R)的最大值與最小值,從而可判斷(3)的正誤;

        (4)用特值法令α,β都是第一象限角,且α>β,可判斷(4).

        【解答】解:(1)∵ ,∴(1)錯(cuò)誤;

        (2)∵y=sinx圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為 ,k=﹣1, ,∴(2)正確;

        (3)根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得y=cos(cosx)的最大值為ymax=cos0=1,ymin=cos(cos1),其值域是[cos1,1],(3)正確;

        (4)不妨令 ,滿(mǎn)足α,β都是第一象限角,且α>β,但tanα

        故選B.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì),著重考查學(xué)生綜合運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.

        16.如果對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y,不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

        A.(﹣∞, ] B.[3,+∞) C.[﹣2 ,2 ] D.[﹣3,3]

        【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題.

        【分析】將不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立轉(zhuǎn)化為 + ≥asinx+1﹣sin2x恒成立,構(gòu)造函數(shù)f(y)= + ,利用基本不等式可求得f(y)min=3,于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為asinx﹣sin2x≤2恒成立.通過(guò)對(duì)sinx>0、sinx<0、sinx=0三類(lèi)討論,

        可求得對(duì)應(yīng)情況下的實(shí)數(shù)a的取值范圍,最后取其交集即可得到答案.

        【解答】解:∀實(shí)數(shù)x、y,不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立⇔ + ≥asinx+1﹣sin2x恒成立,

        令f(y)= + ,

        則asinx+1﹣sin2x≤f(y)min,

        當(dāng)y>0時(shí),f(y)= + ≥2 =3(當(dāng)且僅當(dāng)y=6時(shí)取“=”),f(y)min=3;

        當(dāng)y<0時(shí),f(y)= + ≤﹣2 =﹣3(當(dāng)且僅當(dāng)y=﹣6時(shí)取“=”),f(y)max=﹣3,f(y)min不存在;

        綜上所述,f(y)min=3.

        所以,asinx+1﹣sin2x≤3,即asinx﹣sin2x≤2恒成立.

       ?、偃魋inx>0,a≤sinx+ 恒成立,令sinx=t,則0

        由于g′(t)=1﹣ <0,

        所以,g(t)=t+ 在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減,

        因此,g(t)min=g(1)=3,

        所以a≤3;

       ?、谌魋inx<0,則a≥sinx+ 恒成立,同理可得a≥﹣3;

       ?、廴魋inx=0,0≤2恒成立,故a∈R;

        綜合①②③,﹣3≤a≤3.

        故選:D.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題,將不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立轉(zhuǎn)化為 + ≥asinx+1﹣sin2x恒成立是基礎(chǔ),令f(y)= + ,求得f(y)min=3是關(guān)鍵,也是難點(diǎn),考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想的綜合運(yùn)用,屬于難題.

        三、解答題(共5小題,滿(mǎn)分76分)

        17.(14分)(2017•上海一模)如圖,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD與平面BCD所成的角為30°,且AB=BC=2;

        (1)求三棱錐A﹣BCD的體積;

        (2)設(shè)M為BD的中點(diǎn),求異面直線(xiàn)AD與CM所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

        【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;異面直線(xiàn)及其所成的角.

        【分析】(1)由AB⊥平面BCD,得CD⊥平面ABC,由此能求出三棱錐A﹣BCD的體積.

        (2)以C為原點(diǎn),CD為x軸,CB為y軸,過(guò)C作平面BCD的垂線(xiàn)為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由此能求出異面直線(xiàn)AD與CM所成角的大小.

        【解答】解:(1)如圖,因?yàn)锳B⊥平面BCD,

        所以AB⊥CD,又BC⊥CD,所以CD⊥平面ABC,

        因?yàn)锳B⊥平面BCD,AD與平面BCD所成的角為30°,故∠ADB=30°,

        由AB=BC=2,得AD=4,AC=2 ,

        ∴BD= =2 ,CD= =2 ,

        則VA﹣BCD= = =

        = .

        (2)以C為原點(diǎn),CD為x軸,CB為y軸,過(guò)C作平面BCD的垂線(xiàn)為z軸,

        建立空間直角坐標(biāo)系,

        則A(0,2,2),D(2 ,0,0),C(0,0,0),B(0,2,0),M( ),

        =(2 ,﹣2,﹣2), =( ),

        設(shè)異面直線(xiàn)AD與CM所成角為θ,

        則cosθ= = = .

        θ=arccos .

        ∴異面直線(xiàn)AD與CM所成角的大小為arccos .

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)和平面所成角的計(jì)算,考查了利用等積法求點(diǎn)到面的距離,變換椎體的頂點(diǎn),利用其體積相等求空間中點(diǎn)到面的距離是較有效的方法,此題是中檔題.

        18.(14分)(2017•上海一模)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且8sin2 .

        (I)求角A的大小;

        (II) 若a= ,b+c=3,求b和c的值.

        【考點(diǎn)】余弦定理;解三角形.

        【分析】(I)在△ABC中有B+C=π﹣A,由條件可得:4[1﹣cos(B+C)]﹣4cos2A+2=7,解方程求得cosA 的值,即可得到A的值.

        (II)由余弦定理 及a= ,b+c=3,解方程組求得b和c的值.

        【解答】解:(I)在△ABC中有B+C=π﹣A,由條件可得:4[1﹣cos(B+C)]﹣4cos2A+2=7,(1分)

        又∵cos(B+C)=﹣cosA,∴4cos2A﹣4cosA+1=0. (4分)

        解得 ,∴ .(6分)

        (II)由 .(8分)

        又 . (10分)

        由 .(12分)

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理,二倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.

        19.(14分)(2017•上海一模)某地要建造一個(gè)邊長(zhǎng)為2(單位:km)的正方形市民休閑公園OABC,將其中的區(qū)域ODC開(kāi)挖成一個(gè)池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),曲線(xiàn)OD是函數(shù)y=ax2圖象的一部分,對(duì)邊OA上一點(diǎn)M在區(qū)域OABD內(nèi)作一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象,與線(xiàn)段DB交于點(diǎn)N(點(diǎn)N不與點(diǎn)D重合),且線(xiàn)段MN與曲線(xiàn)OD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,四邊形MABN為綠化風(fēng)景區(qū):

        (1)求證:b=﹣ ;

        (2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,①用t表示M、N兩點(diǎn)坐標(biāo);②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)S=S(t),并求S的最大值.

        【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.

        【分析】(1)根據(jù)函數(shù)y=ax2過(guò)點(diǎn)D,求出解析式y(tǒng)=2x2;由 ,消去y得△=0即可證明b=﹣ ;

        (2)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(t,2t2),代入①直線(xiàn)MN的方程,用t表示出直線(xiàn)方程為y=4tx﹣2t2,令y=0,求出M的坐標(biāo);令y=2求出N的坐標(biāo);

       ?、趯⑺倪呅蜯ABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)S(t),利用基本不等式求出S的最大值.

        【解答】(1)證明:函數(shù)y=ax2過(guò)點(diǎn)D(1,2),

        代入計(jì)算得a=2,

        ∴y=2x2;

        由 ,消去y得2x2﹣kx﹣b=0,

        由線(xiàn)段MN與曲線(xiàn)OD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,

        得△=(﹣k)2﹣4×2×b=0,

        解得b=﹣ ;

        (2)解:設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,則P(t,2t2);

       ?、僦本€(xiàn)MN的方程為y=kx+b,

        即y=kx﹣ 過(guò)點(diǎn)P,

        ∴kt﹣ =2t2,

        解得k=4t;

        y=4tx﹣2t2

        令y=0,解得x= ,∴M( ,0);

        令y=2,解得x= + ,∴N( + ,2);

        ②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)為

        S=S(t)=2×2﹣ ×2×[ +( + )]=4﹣(t+ );

        由t+ ≥2• = ,當(dāng)且僅當(dāng)t= ,即t= 時(shí)“=”成立,

        所以S≤4﹣2 ;即S的最大值是4﹣ .

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了閱讀理解能力,是綜合性題目.

        20.(16分)(2017•上海一模)已知函數(shù)f(x)=9x﹣2a•3x+3:

        (1)若a=1,x∈[0,1]時(shí),求f(x)的值域;

        (2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),求f(x)的最小值h(a);

        (3)是否存在實(shí)數(shù)m、n,同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:①n>m>3;②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇m,n]時(shí),其值域?yàn)閇m2,n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

        【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義;函數(shù)的值域.

        【分析】(1)設(shè)t=3x,則φ(t)=t2﹣2at+3=(t﹣a)2+3﹣a2,φ(t)的對(duì)稱(chēng)軸為t=a,當(dāng)a=1時(shí),即可求出f(x)的值域;

        (2)由函數(shù)φ(t)的對(duì)稱(chēng)軸為t=a,分類(lèi)討論當(dāng)a< 時(shí),當(dāng) ≤a≤3時(shí),當(dāng)a>3時(shí),求出最小值,則h(a)的表達(dá)式可求;

        (3)假設(shè)滿(mǎn)足題意的m,n存在,函數(shù)h(a)在(3,+∞)上是減函數(shù),求出h(a)的定義域,值域,然后列出不等式組,求解與已知矛盾,即可得到結(jié)論.

        【解答】解:(1)∵函數(shù)f(x)=9x﹣2a•3x+3,

        設(shè)t=3x,t∈[1,3],

        則φ(t)=t2﹣2at+3=(t﹣a)2+3﹣a2,對(duì)稱(chēng)軸為t=a.

        當(dāng)a=1時(shí),φ(t)=(t﹣1)2+2在[1,3]遞增,

        ∴φ(t)∈[φ(1),φ(3)],

        ∴函數(shù)f(x)的值域是:[2,6];

        (Ⅱ)∵函數(shù)φ(t)的對(duì)稱(chēng)軸為t=a,

        當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),t∈[ ,3],

        當(dāng)a< 時(shí),ymin=h(a)=φ( )= ﹣ ;

        當(dāng) ≤a≤3時(shí),ymin=h(a)=φ(a)=3﹣a2;

        當(dāng)a>3時(shí),ymin=h(a)=φ(3)=12﹣6a.

        故h(a)= ;

        (Ⅲ)假設(shè)滿(mǎn)足題意的m,n存在,∵n>m>3,∴h(a)=12﹣6a,

        ∴函數(shù)h(a)在(3,+∞)上是減函數(shù).

        又∵h(yuǎn)(a)的定義域?yàn)閇m,n],值域?yàn)閇m2,n2],

        則 ,

        兩式相減得6(n﹣m)=(n﹣m)•(m+n),

        又∵n>m>3,∴m﹣n≠0,∴m+n=6,與n>m>3矛盾.

        ∴滿(mǎn)足題意的m,n不存在.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的值域問(wèn)題,二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問(wèn)題一般結(jié)合圖象和單調(diào)性處理,是中檔題.

        21.(18分)(2017•上海一模)已知無(wú)窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足:a1=a,rSn=anan+1﹣1,其中a≠1,常數(shù)r∈N;

        (1)求證:an+2﹣an是一個(gè)定值;

        (2)若數(shù)列{an}是一個(gè)周期數(shù)列(存在正整數(shù)T,使得對(duì)任意n∈N*,都有an+T=an成立,則稱(chēng){an}為周期數(shù)列,T為它的一個(gè)周期,求該數(shù)列的最小周期;

        (3)若數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為有理數(shù)的等差數(shù)列,cn=2•3n﹣1(n∈N*),問(wèn):數(shù)列{cn}中的所有項(xiàng)是否都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)?若是,請(qǐng)說(shuō)明理由,若不是,請(qǐng)舉出反例.

        【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.

        【分析】(1)由rSn=anan+1﹣1,利用迭代法得:ran+1=an+1(an+2﹣an),由此能夠證明an+2﹣an為定值.

        (2)當(dāng)n=1時(shí),ra=aa2﹣1,故a2= ,根據(jù)數(shù)列是隔項(xiàng)成等差,寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng),再由r>0和r=0兩種情況進(jìn)行討論,能夠求出該數(shù)列的周期.

        (3)因?yàn)閿?shù)列{an}是一個(gè)有理等差數(shù)列,所以a+a=r=2(r+ ),化簡(jiǎn)2a2﹣ar﹣2=0,解得a是有理數(shù),由此入手進(jìn)行合理猜想,能夠求出Sn.

        【解答】(1)證明:∵rSn=anan+1﹣1,①

        ∴rSn+1=an+1an+2﹣1,②

       ?、讴仮?,得:ran+1=an+1(an+2﹣an),

        ∵an>0,∴an+2﹣an=r.

        (2)解:當(dāng)n=1時(shí),ra=aa2﹣1,∴a2= ,

        根據(jù)數(shù)列是隔項(xiàng)成等差,寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng):a,r+ ,a+r,2r+ ,a+2r,3r+ ,….

        當(dāng)r>0時(shí),奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都是單調(diào)遞增的,所以不可能是周期數(shù)列,

        ∴r=0時(shí),數(shù)列寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng):a, ,a, ,….

        所以當(dāng)a>0且a≠1時(shí),該數(shù)列的周期是2,

        (3)解:因?yàn)閿?shù)列{an}是一個(gè)有理等差數(shù)列,a+a+r=2(r+ ),

        化簡(jiǎn)2a2﹣ar﹣2=0,a= 是有理數(shù).

        設(shè) =k,是一個(gè)完全平方數(shù),

        則r2+16=k2,r,k均是非負(fù)整數(shù)r=0時(shí),a=1,an=1,Sn=n.

        r≠0時(shí)(k﹣r)(k+r)=16=2×8=4×4可以分解成8組,

        其中只有 ,符合要求,

        此時(shí)a=2,an= ,Sn= ,

        ∵cn=2•3n﹣1(n∈N*),an=1時(shí),不符合,舍去.

        an= 時(shí),若2•3n﹣1= ,則:3k=4×3n﹣1﹣1,n=2時(shí),k= ,不是整數(shù),

        因此數(shù)列{cn}中的所有項(xiàng)不都是數(shù)列{an}中的項(xiàng).

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式、數(shù)列的周期性性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.


      猜你喜歡:

      1.2016黃岡中學(xué)高三第一次模擬考試?yán)砜祁}及答案

      2.2017年高考題數(shù)學(xué)答案及解析

      3.2017年高考題數(shù)學(xué)答案

      4.2017年上海市英語(yǔ)高考試卷

      5.2017年高考真題數(shù)學(xué)試卷答案

      3727565