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      九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷答案

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      九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷答案

        九年級(jí)的下學(xué)期即將迎來(lái)期中考試,這次期中考的數(shù)學(xué)試卷大家有信心嗎?下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷答案,希望對(duì)大家有幫助!

        九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷選擇題

        (本題共32分,每小題4分)

        下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的.

        1. 的絕對(duì)值是

        A. B. 3 C. D.

        2. 據(jù)教育部通報(bào),2014年參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試的人數(shù)約為1720000. 數(shù)字1720000用科學(xué)記數(shù)法表示為

        A. B. C. D.

        3.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

        A B C D

        4.一個(gè)不透明的盒子中放有4個(gè)白色乒乓球和2個(gè)黃色乒乓球,所有乒乓球除顏色外完全相同,從中隨機(jī)摸出1個(gè)乒乓球,摸出黃色乒乓球的概率為

        A. B. C. D.

        5.如圖,AB為⊙O的弦,OC⊥AB于C,AB=8,OC=3,則⊙O的半徑長(zhǎng)為

        A. B.3

        C.4 D.5

        6.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù) 與方差 :

        甲 乙 丙 丁

        平均數(shù) (cm)

        561 560 561 560

        方差 (cm2)

        3.5 3.5 15.5 16.5

        根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇

        A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

        7.如圖,在 ABCD中,∠ABC的平分線交AD于E,

        ∠BED=150°,則∠A的大小為

        A.150° B.130°

        C.120° D.100°

        8.如圖,點(diǎn)P是以O(shè)為圓心, AB為直徑的半圓的中點(diǎn),AB=2,等腰直角三角板45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合, 當(dāng)此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí),它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑AB分別相交于C、D兩點(diǎn).設(shè)線段AD的長(zhǎng)為 ,線段BC的長(zhǎng)為 ,則下列圖象中,能表示 與 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

        A B C D

        九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷非選擇題

        二、填空題(本題共16分,每小題4分)

        9.分解因式: = .

        10.已知關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是_________.

        11.如圖,矩形臺(tái)球桌ABCD的尺寸為2.7m 1.6m,位于AB中點(diǎn)處的臺(tái)球E沿直線向BC邊上的點(diǎn)F運(yùn)動(dòng),經(jīng)BC邊反彈后恰好落入點(diǎn)D處的袋子中,則BF的長(zhǎng)度為 m.

        12.在一次數(shù)學(xué)游戲中,老師在 三個(gè)盤子里分別放了一些糖果,糖果數(shù)依次為 , , ,記為 ( , , ). 游戲規(guī)則如下: 若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)不完全相同,則從糖果數(shù)最多的一個(gè)盤子中拿 出兩個(gè),給另外兩個(gè)盤子各放一個(gè)(若有兩個(gè)盤子中的糖果數(shù)相同,且都多于第三個(gè)盤子中的糖果數(shù),則從這兩個(gè)盤子字母序在前的盤子中取糖果),記為一次操作. 若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)都相同,游戲結(jié)束. 次操作后的糖果數(shù)記為 ( , , ).

        (1)若 (4,7 ,10),則第_______次操作后游戲結(jié)束;

        (2)小明發(fā)現(xiàn):若 (4,8,18),則游戲永遠(yuǎn)無(wú)法結(jié)束,那么 ________.

        三、解答題(本題共30分,每小題5分)

        13.計(jì)算: .

        14. 解不等式組:

        15. 已知 ,求代數(shù)式 的值.

        16.如圖,在△ABC中,∠ACB=90º, D 是AC上的一點(diǎn),且AD=BC,DE AC于D, ∠EAB=90º.

        求證:AB=AE.

        17.列方程(組)解應(yīng)用 題:

        某市計(jì)劃建造80萬(wàn)套保障性住房,用于改善百姓的住房狀況. 開工后每年建造保障性住房的套數(shù)比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前兩年保質(zhì)保量地完成了任務(wù). 求原計(jì)劃每年建造保障性住房多少萬(wàn)套?

        18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,一次函數(shù) (a為常數(shù))的圖象與 軸相交于點(diǎn)A,與函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)B , .

        (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;

        (2)若點(diǎn)P在y軸上,且△PAB為直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

        四、解答題(本題共20分,每小題5分)

        19. 如圖,在△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=30º,BC= ,以AC為邊在△ABC的外部作等邊△ACD,連接BD.

        (1)求四邊形ABCD的面積;

        (2)求BD的長(zhǎng).

        20. 社會(huì)消費(fèi)品通常按類別分為:吃類商品、穿類商品、用類商品、燒類商品,其零售總額是反映居民生活水平的一項(xiàng)重要數(shù)據(jù).

        為了了解北京市居民近幾年的生活水平,小紅參考北京統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖的一部分:

        (1)北京市2013年吃類商品的零售總額占社會(huì)消費(fèi)品零售總額的百分比為 ;

        (2)北京市2013年吃類商品零售總額約為1673億元,那么當(dāng)年的社會(huì)消費(fèi)品零售總額約為 億元;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù);

        (3)小紅根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù),繪制了北京市2010至2013年社會(huì)消費(fèi)品零售總額年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)表(如下表),其中2013年的年增長(zhǎng)率為 (精確到1%);請(qǐng)你估算,如果按照2013年的年增長(zhǎng)率持續(xù)增長(zhǎng),當(dāng)年社會(huì)消 費(fèi)品零售總額超過(guò)10000億元時(shí),最早要到 年(填寫年份).

        北京市2010至2013年社會(huì)消費(fèi)品零售總額年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)表

        2010年 2011年 2012年 2013年

        年增長(zhǎng)率(精確到1%) 17% 11% 12%

        21.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn), DF AC于F.

        (1)求證:DF為⊙O的切線;

        (2)若 ,CF=9,求AE的長(zhǎng).

        22.閱讀下面材料:

        在學(xué)習(xí)小組活動(dòng)中,小明探究了下面問(wèn)題:菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2,折疊菱形紙片,將B、D兩點(diǎn)重合在對(duì)角線BD上的同一點(diǎn)處,折痕分別為EF、GH.當(dāng)重合點(diǎn)在對(duì)角線BD上移動(dòng)時(shí),六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)的變化情況是怎樣的?

        小明發(fā)現(xiàn):若∠ABC=60°,

        ①如圖1,當(dāng)重合點(diǎn)在菱形的對(duì)稱中心O處時(shí),六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)為_________;

        ②如圖2,當(dāng)重合點(diǎn)在對(duì)角線BD上移動(dòng)時(shí),六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)_________(填“改變”或“不變”).

        請(qǐng)幫助小明解決下面問(wèn)題:

        如果菱形紙片ABCD邊長(zhǎng)仍為2,改變∠ABC的大小,折痕EF的長(zhǎng)為m.

        (1)如圖3,若∠ABC=120°,則六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)為_________;

        (2)如圖4,若∠ABC的大小為 ,則六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)可表示為________.

        五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)

        23.在平面直角坐標(biāo)系 中,二次函數(shù) ( )的圖象與 軸正半軸交于A點(diǎn).

        (1)求證:該二次函數(shù)的圖象與 軸必有兩個(gè)交點(diǎn);

        (2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B,若 ,將直線AB向下平移2個(gè)單位得到直線l,求直線l的解析式;

        (3)在(2)的條件下,設(shè)M 為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng) 時(shí),點(diǎn)M關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線l的下方,求 的取值范圍.

        24.在△ABC中,AB=AC,將線段AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CD,旋轉(zhuǎn)角為 ,且 ,連接AD、BD.

        (1)如圖1,當(dāng)∠BAC=100°, 時(shí),∠CBD 的大小為_________;

        (2)如圖2,當(dāng)∠BAC=100°, 時(shí),求∠CBD的大小;

        (3)已知∠BAC的大小為m( ),若∠CBD 的大小與(2)中的結(jié)果相同,請(qǐng)直接寫出 的大小.

        25. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P(a,b),若點(diǎn) 的坐標(biāo)為( , )(其中k為常數(shù),且 ),則稱點(diǎn) 為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.

        例如:P(1,4)的“2屬派生點(diǎn)”為 (1+ , ),即 (3,6).

        (1)①點(diǎn)P(-1,-2)的“2屬派生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為____________;

        ②若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為(3,3),請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)____________;

        (2)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上,點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為 點(diǎn),且△ 為等腰直角三角形,則k的值為____________;

        (3)如圖, 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0, ),點(diǎn)A在函數(shù) ( )的圖象上,且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“ 屬派生點(diǎn)”,當(dāng)線段B Q最短時(shí),求B點(diǎn)坐標(biāo).

        九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷答案

        一、選擇題(本題共32分,每小題4分)

        1 2 3 4 6 7 8

        D B A C D A C C

        二、填空題(本題共16分,每小題4分)

        9 1 0 11 12

        0.9 ;

        三、解答題(本題共30分,每小題5分)

        13. 解:

        …………………………………………………………………4分

        . ………………………………………………… …………………………5分

        14. 解:

        由①,得 , ……………………………………………………………………2分

        由②,得 , ……………………………………………………………………4分

        ∴原不等式組的解集為 . …………………………………………………5分

        15. 解:

        ……………………………………………………………………………3分

        ∴原式 ………………………………………………………5分

        16. 證明:

        ∵∠EAB=90º,

        ∴∠EAD+∠CAB =90º.

        ∵∠ACB=90º,

        ∴∠B+∠CAB =90º.

        ∴∠B=∠EAD. ……………………………………………………………………1分

        ∵ED AC,

        ∴∠EDA=∠ACB. ………………………………………………………………2分

        在△ACB和△EDA中,

        ∴△ACB≌△EDA . ……………………………………………………………4分

        ∴AB=AE. …………………………………………………………………………5分

        17. 解:設(shè)原計(jì)劃每年建造保障性住房 萬(wàn)套. ………………………………………1分

        根據(jù)題意可得: . ……………………………………………2分

        解方程,得 . …………………………………………………………………3分

        經(jīng)檢驗(yàn): 是原方程的解,且符合題意. ………………………………………4分

        答:原計(jì)劃每年建造保障性住房8萬(wàn)套. ……………………………………………5分

        18.解:(1)∵B 在 的圖象上,

        ∴ .

        ∴B , . …………………………………………………………………………1分

        ∵B , 在直線 (a為常數(shù))上,

        ∴

        ∴ ……………………………………………………………………………2分

        ∴一次函數(shù)的解析式為 …………………………………………………3分

        (2)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)或(0,3). ……………………………………………5分

        四、解答題(本題共20分,每小題5分)

        19. 解:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=30º, ,

        ∴ , .

        ∴ . …………………………1分

        ∵△ACD為等邊三角形,

        ∴ , .

        過(guò)點(diǎn) 作 于 , 則

        .

        ∴

        . ………………………………………3分

        (2)過(guò)點(diǎn) 作 于 .

        ∵ ,

        ∴ .

        . ……………………… ………………4分

        ∴ .

        ∵ ,

        ∴在 中, .

        ∴ . …………………………………………………………………5分

        20. 解:(1)20.0%; ……………………………………………………………………1分

        (2)8365; ……………………………………………………………………………2分

        ………………………………………………3分

        (3)9%,2016. …………………………………………………………………………5分

        21. 解:(1)連接 .

        ∵ 是⊙ 的直徑,

        ∴ . 網(wǎng)

        又∵ ,

        ∴ 為 的中點(diǎn).

        又∵ 為 的中點(diǎn),

        ∴ // .

        ∵ ,

        ∴ .

        又∵ 為⊙ 的半徑,

        ∴ 為⊙O的切線.………………………………………………………………2分

        (2)∵ , ,

        ∴ .

        ∴ .…………………3分

        ∵ ,

        ∴ .

        ∴ .

        ∴ . . ……………………………………………………4分

        連接 .

        ∵ 是⊙ 的直徑,

        ∴ .

        又∵ ,

        ∴ // .

        ∴ .

        ∴ .

        ∴ . ……………………………………5分

        22. 解:①6;………………………………………………………………… ……………1分

       ?、诓蛔? ……………………………………………………………………………2分

        (1) ; ……………………………………………………………………3分

        (2) . ………………………………………………………………5分

        五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)

        23. 解:(1)令 ,則

        . ………………………………………………………1分

        ∵二次函數(shù)圖象與 軸正半軸交于 點(diǎn),

        ∴ ,且 .

        又 ,∴ .

        ∴ .

        ∴該二次函數(shù)的圖象與 軸必有兩個(gè)交點(diǎn).………………………………………2分

        (2)令 ,解得: .

        由(1)得 ,故 的坐標(biāo)為(1,0). ………………………………………3分

        又因?yàn)?,所以 ,即 .

        則可求得直線 的解析式為 .

        再向下平移2個(gè)單位可得到直線 . …………………………………4分

        (3)由(2)得二次函數(shù)的解析式為

        ∵M(jìn) 為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

        ∴ .

        ∴點(diǎn)M關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .

        ∴點(diǎn) 在二次函數(shù) 上.

        ∵當(dāng) 時(shí),點(diǎn)M關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線l的下方,

        當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), ; ……………………………5分

        結(jié)合圖象可知: ,

        解得: ,………………………………………………………………………6分

        ∴ 的取值范圍為 .……………………………………………………7分

        24.解:(1)30°;……………………………… ………………………………………1分

        (2)如圖作等邊△AFC,連結(jié)DF、BF.

        ∴AF=FC=AC, ∠FAC=∠AFC=60°.

        ∵∠BAC=100°,AB=AC,

        ∴∠ABC=∠BCA =40°.

        ∵∠ACD=20°,

        ∴∠DCB=20°.

        ∴∠DCB=∠FCB=20°. ①

        ∵AC=CD,AC=FC,

        ∴DC=FC. ②

        ∵BC=BC,③

        ∴由①②③,得 △DCB≌△FCB,

        ∴DB=BF, ∠DBC=∠FBC.

        ∵∠BAC=100°, ∠FAC=60°,

        ∴∠BAF=40°.

        ∵∠ACD=20°,AC=CD,

        ∴∠CAD=80°.

        ∴∠DAF=20°.

        ∴∠BAD=∠FAD=20°. ④

        ∵AB=AC, AC=AF,

        ∴AB= AF. ⑤

        ∵AD= AD,⑥

        ∴由④⑤⑥,得 △DAB≌△DAF.

        ∴FD= BD.

        ∴FD= BD=FB.

        ∴∠DBF=60°.

        ∴∠CBD=30°. ………………………………………………………………………4分

        (3) , =60° 或 . ……………………………7分

        25. 解:(1)①(-2,-4); ……………………………………………………………1分

       ?、诖鸢覆晃ㄒ?,只需橫、縱坐標(biāo)之和為3即可,如(1,2) .……………3分

        (2)±1; ……………………………………………………………………………5分

        (3)設(shè)B(a,b).

        ∵B的“ 屬派生點(diǎn)”是A,

        ∴ ( , ). ………………6分

        ∵點(diǎn) 還在反比例函數(shù) 的圖象上,

        ∴ .

        ∴ .

        ∴B在直線 上.…………………7分

        過(guò) 作 的垂線 B1,垂足為B1,

        ∵ ,且線段 最短,

        ∴易求得 .…………………………………………………………8分

        注:其他解法請(qǐng)參照給分.


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