初中數(shù)學正數(shù)與負數(shù)的教學設計
初中的正數(shù)與負數(shù)是數(shù)學最基礎的知識，一份好的數(shù)學教學設計能幫助同學更好的掌握知識。下面由學習啦小編為大家提供關于初中數(shù)學正數(shù)與負數(shù)的教學設計，希望對大家有幫助!
初中數(shù)學正數(shù)與負數(shù)的教學準備
一、內容和內容解析
內 容：人教版課標實驗教材七年級上冊第一章第一節(jié)正數(shù)和負數(shù)(第一課時)
內容解析：正數(shù)和負數(shù)是學生由小學進入初中后上的第一堂數(shù)學課。課本開宗明義指出數(shù)的產生和發(fā)展離不開生活和生產的需要。當我們在生產、生活、科研中遇到數(shù)的表示和數(shù)的運算的問題時，我們在小學階段所學的數(shù)無法滿足生產和生活的需要，于是自然地要求進行數(shù)的擴充，依據(jù)互為相反意義的量引我們入了負數(shù)的概念，把數(shù)系擴充到了有理數(shù)的范圍。這是第二次對數(shù)的擴充(第一次數(shù)的擴充是分實物或做除法時不能整除而引進正分數(shù)而把自然數(shù)擴充到非負有理數(shù))：課本通過生產和生活中的具體的例子，把數(shù)系擴充到了有理數(shù)。這一過程讓學生了解數(shù)的擴充的背景，經歷數(shù)的擴充的形成過程，學生從已有的認知出發(fā)，在一串與生產和生活戚戚相關的有關問題中，復習和鞏固小學數(shù)系擴充的歷程，開通了新數(shù)系又一次擴充的新理念，形成了良性的小學數(shù)學與初中數(shù)學的銜接關系，這樣做既符合學生在現(xiàn)階段的認知特點，又為學生的后續(xù)學習以及后一級階段進行數(shù)系的繼續(xù)擴充奠定了理論和實踐的基礎。引入負數(shù)后，生產和生活中的一些具體事件能夠很好地運用數(shù)學來進行描述，說明了引入數(shù)學符號的必要性，也為我們日后用字母代替數(shù)的代數(shù)運算開了先河，它可以使問題的闡述更簡明、更深入。
本節(jié)課的教學重點是：正確認識正數(shù)和負數(shù)，理解0所表示的量的意義。
二、目標和目標解析
教學目標：
知識與技能：使學生了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產生的。
過程與方法：在經歷從具體例子引入負數(shù)的過程中，使學生理解正數(shù)與負數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，初步會用正負數(shù)表示具有相反意義的量，理解0所表示的意義。
情感與態(tài)度：在負數(shù)概念形成的過程中，培養(yǎng)學生的觀察、歸納和概括能力，激發(fā)學生學好數(shù)學的熱情。
教學目標解析：
1.了解負數(shù)產生的背景(數(shù)的產生和發(fā)展離不開生活和生產的需要)，體會負數(shù)在生產和生活中運用的重要性。
2.學生經歷負數(shù)引入的過程：生產和生活中的例子(具有互為相反意義的量)——數(shù)不夠用——負數(shù)的引入——數(shù)學符號的表示——問題的解決等過程，初步培養(yǎng)學生數(shù)學符號感，了解數(shù)學符號在數(shù)學學習中的地位和作用。培養(yǎng)學生在與人合作交流的過程中，主動探究問題本質，善于觀察、歸納、概括以及發(fā)現(xiàn)解決問題的方法的能力。
3.負數(shù)引入過程的教學，讓學生感受引入負數(shù)的必要性，激勵學生在今后的學習中，要善于從生活和生產的事例中，發(fā)掘問題的本質，尋找規(guī)律，自我歸納，明確解決問題的基本套路，從而主動地去理解數(shù)學，感悟數(shù)學。
三、教學問題診斷分析：
七年級的學生，已經有了當數(shù)不夠用時而引入新數(shù)(正分數(shù))的經歷，并且也有用數(shù)學符號(字母)表示數(shù)(算術數(shù)或非負有理數(shù))的基礎。但是，對于從具有相反意義的量引入負數(shù)，用負數(shù)來表示實際問題開始還是不習慣的，因此在教學中我們應從具體的事例出發(fā)，引導學生正確認識負數(shù)和數(shù)0表示量的意義，讓學生通過思考、探究、歸納，主動地進行學習。
本節(jié)課的教學難點是：負數(shù)、數(shù)0表示的量的意義。
四、教學支持條件分析
利用多媒體輔助教學，鮮活的動畫效果和圖片的展示，直觀地引導學生認識互為相反意義的量，從而激發(fā)學生學習的積極性，達到突出重點，分散難點的作用。
初中數(shù)學正數(shù)與負數(shù)的教學過程設計
(一)營造問題情境，導入新課
1.復習回顧，做好銜接
同學們已經有了六年學習數(shù)學的經驗，數(shù)對每一位同學來說并不陌生，相信同學們已經認識到數(shù)的產生和發(fā)展離不開生產和生活的需要。首先讓我們來回顧：
自然數(shù)的產生、分數(shù)的產生。
演示課件，展示圖片，直觀說明數(shù)的產生和擴充：(出示圖片說明自然數(shù)的產生、分數(shù)的產生。讓學生理解數(shù)的符號的產生的好處)
師生活動(引導學生觀察圖片，試著解釋圖片意義)：我們知道，為了表示物體的個數(shù)(如原始社會打獵計數(shù))或事物的順序，產生了數(shù)1，2，3，...;為了表示“沒有”(比如獵物分完)，引入了數(shù)0;有時分配、測量(丈量土地)的結果不是整數(shù)，需要用分數(shù)(小數(shù))表示. 總之，數(shù)是為了滿足生產和生活的需要而產生發(fā)展起來的.
設計意圖：數(shù)的產生和發(fā)展離不開生活和生產的需要。
2.自主學習，合作交流，導入新課
游戲(規(guī)則)：各組派兩名同學進行如下活動：一名同學按老師的指令表演，另一名同學在黑板上速記，看哪一組獲勝。
師生活動：
教師說出指令：
向前兩步,向后兩步;
向前一步,向后三步;
向前四步,向后一步;
向前四步,向后兩步。
……
一名學生按老師的指令表演，另一名學生在黑板上速記。
設計意圖：通過活動，激發(fā)學生參與課堂教學的熱情，使學生進入問題情境。在教師分析同學們的活動情況下，指導學生引入數(shù)學符號刻畫游戲本質：向前與向后是一組互為相反意義的的量。規(guī)定向前用“+”，向后用“-”表示，這樣上述游戲可用一組數(shù)學符號表示為+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2…。讓其感受到引入數(shù)學符號的必要性，由此引入新課(研究數(shù)字前面添上“+”或“-”的數(shù)，即互為相反意義的量)。
(二)自主探索，獲取新知
1.問題背景展示，獲取具有相反意義的量常識
在生活、生產、科研中，經常遇到數(shù)的表示與運算的問題。
?、僬虑皥D(引言)
演示課件，展示問題及相應的圖片。
問題(1)北京冬季里某天的溫度為-3～3，它的確切含義是什么?這一天北京的溫差是多少?
問題(2)有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊(4:1)，黃隊勝藍隊(1:0)，藍隊勝紅隊(1:0)三個隊的凈勝球數(shù)分別是2，-2,0，如何確定排名順序?
問題(3)2006年我國花生產量比上年增長1.8%，油菜籽產量比上年增長-2.7%，這里增長-2.7%代表什么意思?
師生活動：教師演示課件并對問題背景做些說明：例如在凈勝球的問題中，先介紹確定足球比賽排名順序的規(guī)定：兩隊積分不相同，積分高的隊排名在前;兩隊積分相同，凈勝球多的隊排名在前;兩隊積分、凈勝球都相同，進球多的隊排名在前。其次介紹積分計算規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分。由此易知這三個隊的積分均為3+0=3。最后介紹凈勝球的計算規(guī)則：紅隊勝黃隊(4:1)表示紅隊進4球，失1球或者黃隊進1球，失4球，凈勝球就是比賽中多進了幾個球。這里進球和失球是互為相反意義的量。我們規(guī)定：進球用“+”，失球用“-”表示，這樣進球數(shù)和失球數(shù)可分別在進球數(shù)和失球數(shù)前面添上“+”或“-”來表示。凈勝球就是在比賽中進球與失球之和。比如以紅隊為例，進球為4，失球為2(兩場比賽各失一球)記為-2，所以紅隊凈勝球為4+(-2)=2.類似地可算出黃隊凈勝球-2(進球比失球少2個球，相當于凈失球2個，所以記為-2)，藍隊凈勝球是0.
在教師的指導下，學生思考-3～3、凈勝球與排名的順序、增長-2.7%的意義以及在解決這些問題時必須要對這些新數(shù)進行四則運算等問題。
設計意圖：通過溫度的例子——出現(xiàn)新數(shù)-3還涉及到有理數(shù)的減法;凈勝球的例子，也出現(xiàn)了負數(shù)，確定凈勝球涉及有理數(shù)的加法，確定排名順序涉及有理數(shù)的大小的比較;在產量增長率的例子中，運用正負數(shù)描述朝指定方向變化的情況等問題，引出用各種符號表示數(shù)，讓學生試著解釋，激發(fā)他們的求知欲，同時對問題進行說明，找出它們的共性，揭示問題的實質(具有相反意義的量)。
?、诰哂邢喾匆饬x的量的表示
師生活動：鑒于上面的分析討論，在教師的引導下，讓學生試著歸納具有相反意義的量的表示：比如溫度的問題，零上與零下(是以零為分界點)是具有相反意義的量，我們規(guī)定零上為正，則零下為負;凈勝球的例子，進球與失球(對方進球)也是具有相反意義的量，我們規(guī)定進球為正，則失球為負……
一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正，并在其前面寫上一個“+”(讀作“正”)來表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負的，并在其前面寫上一個“-”(讀作“負”)來表示(零除外)
設計意圖：由實例歸納具有相反意義的量的表示方法，培養(yǎng)學生合作交流意識及從特殊到一般認識問題本質的能力。
③做一做，信息反饋(演示課件：出示幻燈片)
例1 運用相反意義的量的意義，完成下表：
意義
向東走1.8千米
向西走3千米
收入14200元
支出4745元
水位下降50厘米
表
示
+1.8千米
+30厘米
例2 請你把下面句子中的量用“+”或“-”的數(shù)表示出來
(1)一輛公共汽車在一個停車站下去10個乘客
(2)甲工廠盈利了10萬元，乙工廠虧損了8萬元
(3)商品價格上漲10%和下降15%.
師生活動：讓學生搶答，盡量照顧不同層次的學生，調動全班的積極性。
在教師的引導下學生仔細觀察，小組討論、交流，發(fā)表個人見解，學生踴躍發(fā)言，相互補充、完善，嘗試歸納。
設計意圖：通過師生活動，使學生正確理解具有相反意義的量，并能用數(shù)學符號表示具有相反意義的量。由此為引入負數(shù)的概念埋下伏筆。
2.分析觀察，認識新數(shù)，給出正數(shù)與負數(shù)的定義
本章引言及例1與例2中的用到的數(shù)有-3，3，2，-2，0，1.8%，-2.7%，10，-8，10%，-15%(選取部分數(shù))，觀察這一組數(shù)，哪些數(shù)的形式與在小學里學過的數(shù)有區(qū)別?
師生活動：學生獨立思考，分組討論，舉手發(fā)言，教師根據(jù)多名同學的發(fā)言歸納總結，同時板書課題：正數(shù)和負數(shù)。
?、龠@組數(shù)中出現(xiàn)了部分新數(shù)，其中一部分數(shù)-3，-2，-2.7%，-8，-15%，在前面的實際問題中，它們分別表示零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%，虧損8萬元，下降15%,另一部分3,2,1.8%,10,10%分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長1.8%，盈利10萬元，上漲10%。
②這兩部分數(shù)在外形上的區(qū)別：比較這組數(shù)中的兩部分數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一部分數(shù)是在已學過的數(shù)(0除外)的前面添上“-”。由此我們有正負數(shù)的描述性定義：
?、蹥w納定義：有像3,2,1.8%,8844.3,10%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù);像-3，-2，-2.7%，-155，-15%這樣在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫負數(shù)。
注：根據(jù)需要，有時也在正數(shù)的前面也加上“+”(正)號。一個數(shù)前面的“+”“-”好叫做它的符號。
設計意圖：在出現(xiàn)若干新數(shù)后，讓學生合作交流，共同探究，在與小學學過的數(shù)對比的基礎上，弄清新數(shù)的本質特征，采用描述定義正數(shù)和負數(shù)的意義，有利于學生對概念的理解。
④由正負數(shù)的概念立刻可知：數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
師生活動：在教師引導下，組織學生進一步理解正負數(shù)的概念，可以從正負數(shù)的描述性定義入手，在教師闡述0的意義的基礎上，讓學生對0的意義有一個新的認識。
0是正數(shù)與負數(shù)的一個分界，0是一個確定的溫度，海拔0表示海平面的平均高度，0的意義已不僅是表示“沒有”
設計意圖：對數(shù)0的意義討論，有利于對正數(shù)和負數(shù)的意義的進一步了解。
(三)負數(shù)概念的應用
1.0是正數(shù)與分數(shù)的分界點
從前面的學習我們知道，把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量。規(guī)定一種意義的量為正，則另一種意義的量為負。后來正數(shù)和負數(shù)在許多方面被廣泛地應用。
演示課件：幻燈片(出示圖片)
?、傩W使用的地圖冊里，有中國地形圖，其中珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地處都標有海拔高度。普通的中國地形圖上，也可以找到這些數(shù)據(jù)。(引導學生弄清珠穆朗瑪峰海拔高度8844米與吐魯番盆地海拔高度-155米的含義)
?、谟涗浭杖胫С龅哪车劂y行存折圖片
師生活動：教師介紹地圖上表示某地的高度時，需要已海平面為基準(規(guī)定海平面的海拔高度為0)。通常用正數(shù)表示高于海平面的某地高度，負數(shù)表示低于海平面的某地高度。學生觀察地圖，解釋正負數(shù)的含義：A地+4600米表示高出海平面4600米，B地-100米表示低于海平面100米。
同樣記錄賬目時，用正數(shù)表示收入款額，用負數(shù)表示支出款額。學生觀察圖片時，分別解釋：記錄收入支出圖片中的正負數(shù)分別表示，存入2300元，支出1800元。
設計意圖：在正負數(shù)的應用中，進一步理解正負數(shù)意義，它起源于表示兩種意義相反的量，正負數(shù)的表示具有相對性，與規(guī)定的哪一方為正有關。另外應根據(jù)學生的實際水平高低進行調整，試著由學生先解釋，教師后補充。
2.課堂練習與小結，鞏固提高：
?、俳炭茣?頁練習。
師生行為：教師巡視指導，學生自行完成，也可適當交流，然后共同評價，查漏補缺，共同提高。
設計意圖：通過鞏固練習，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力，同時也進一步體會到正負數(shù)的引入對解決實際問題的優(yōu)越性。
?、谡n堂小結
問題情境：這節(jié)課我們主要學了什么?
師生行為：教師指導下學生合作交流達成一致：在生產和生活的實例中，出現(xiàn)了具有相反意義的量，而這些量要用數(shù)來表示出現(xiàn)了數(shù)不夠用，引入了負數(shù)，進行了數(shù)的擴充;了解了負數(shù)的意義，并能正確地運用正負數(shù)的意義解釋生產和生活中的數(shù)量關系;對數(shù)0有了新的認識，數(shù)0意義不僅是表示沒有，而是上升到正數(shù)數(shù)與分數(shù)的分界。
設計意圖：讓學生嘗試小結，自由發(fā)表學習心得。通過自己回顧、總結、梳理所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯(lián)結，完善認知結構等一系列活動，達到培養(yǎng)學生的語言表達能力和歸納概括能力，同時也使得不同層次的學生向不同方向發(fā)展提供了一個平臺。
正數(shù)與負數(shù)練習題及答案
一、選擇題
1.若規(guī)定收入為“+”，那么支出-50元表示( )
A.收入了50元; B.支出了50元; C.沒有收入也沒有支出; D.收入了100元
2.下列說法正確的是( )
A.一個數(shù)前面加上“-”號，這個數(shù)就是負數(shù); B.零既不是正數(shù)也不是負數(shù)
C.零既是正數(shù)也是負數(shù); D.若a是正數(shù)，則-a不一定就是負數(shù)
3.既是分數(shù)，又是正數(shù)的是( )
A.+5 B.-5 C.0 D.8
4.下列說法不正確的是( )
A.有最小的正整數(shù)，沒有最小的負整數(shù); B.一個整數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)
C.如果a是有理數(shù)，2a就是偶數(shù); D.正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱整數(shù)
5.下列說法正確的是( )
A.有理數(shù)是指整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、零、負有理數(shù)這五類數(shù)
B.有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)
C.有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù); D.以上說法都正確
二、填空題
1.向東走10米記作-10米，那么向西走5米，記作____________.
2.某城市白天的最高氣溫為零上6℃，到了晚上8時，氣溫下降了8℃，該城市當晚8時的氣溫為_________.
3.如果某股票第一天跌了3.01%，應表示為________，第二天漲了4.21%，應表示為_____________.
4.一種零件標明的要求是 (單位：mm)，表示這種零件的標準尺寸為直徑10mm，該零件最大直徑不超過____________mm，最小不小于____________mm，為合格產品.
5.若書店在學校的東面500米記作+500米，那么超市的位置記作-600米，則表示____________.
6.在東西走向的公路上，乙在甲的東邊3千米處，丙距乙5千米，則丙在甲的__________.
7.一潛水艇所在的高度為-100米，如果它再下潛20米，則高度是___________，如果在原來的位置上再上升20米，則高度是____________.
8.收入-200元的實際意義是_____________________.
三、解答題
1.把下列各數(shù)填入相應的大括號內：-13.5，2，0，0.128，-2.236，3.14，+27，- ，-15%，-1 ， ，26 .
正數(shù)集合{ …}， 負數(shù)集合{ …}，
整數(shù)集合{ …}， 分數(shù)集合{ …}，
非負整數(shù)集合{ …}.
2.下圖中的兩個圓分別表示正數(shù)集合和分數(shù)集合，請你在每個圓中及它們重疊的部分各填入3個數(shù).
3.課桌的高度比標準高度高2毫米記作+2毫米，那么比標準高度低3毫米記作什么?現(xiàn)有5張課桌，量得它們的尺寸比標準尺寸長1毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-1.5毫米，若規(guī)定課桌的高度最高不能高于標準高度2毫米，最低不能低于標準高度2毫米，才算合格，問上述5張課桌有幾張不合格?
4.在一次數(shù)學測驗中，一年(4)班的平均分為86分，把高于平均分的部分記作正數(shù).
(1)李洋得了90分，應記作多少?
(2)劉紅被記作-5分，她實際得分多少?
(3)王明得了86分，應記作多少?
(4)李洋和劉紅相差多少分?
四、學科內綜合題
1.已知有A，B，C三個數(shù)集，每個數(shù)集中所含的數(shù)都寫在各自的大括號內，請把這些數(shù)填入圖中相應的部分.
A.{-5，2.7，-9，7，2.1}
B.{-8.1，2.1，-5，9.2，- }
C.{2.1，-8.1，10，7}
2.觀察下列各組數(shù)，請找出它們的排列規(guī)律，并寫出后面的2個數(shù).
(1)-2，0，2，4，…，;
(2)1，- ， ，- ， ，- ，…;
(3)1，0，-1，0，1，0，-1，0，…;
(4)，2，4，-6，8，10，-12，14，….
3.我們用字母a表示一個有理數(shù)，試判斷下列說法是否正確，若不正確，請舉出反例.
(1)a一定表示正數(shù)，-a一定表示負數(shù);
(2)如果a是零，那么-a就是負數(shù);
(3)若-a是正數(shù)，則a一定為非正數(shù).
五、競賽題
1.下列是按某種規(guī)律排列的一串數(shù)：0，3，8，17，34，…，那么第6個數(shù)是_______.
2.觀察下列數(shù)的排列規(guī)律： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，則 應排在第_____位.
六、中考題
(2002•吉林)如果自行車車條的長度比標準長度長2mm，記作+2mm，那么比標準長度短1.5mm，應記作________mm.
答案:
一、1.A 2.B 3.D 4.C 5.C
二、1.+5米 2.-2℃ 3.-3.01% +4.21% 4.10.02 9.98
5.超市在學校西面600米 6.東邊8千米或西邊2千米 7.-120米 -80米
8.支出200元
三、1.正數(shù)集合{2，+27， ，26 ，0.128，3.14…}
負數(shù)集合{-13.5，-2.236，- ，-15%，-1 ，…}
整數(shù)集合{2，0，+27…}，分數(shù)集合{-13.5，0.168，-2.236，3.14，- ，-15%，-1 ， ，26 ，…}，非負整數(shù)集合{2，+27，0，…}.
2.略 3.-3毫米，1張不合格. 4.(1)+4分;(2)81分;(3)0分;(4)9分
四、1.如圖1所示
2.(1)6，8;(2) ，- ;(3)1，0;(4)16，-18 3.(1)錯誤.若a=-3，則-a>0;(2)錯誤.a=0，-a=0;(3)錯誤.非正數(shù)包括零.
五、1.67[提示：由前5個數(shù)發(fā)現(xiàn)a2=2a1+3，a3=2a2+2，a4=2a3+1，所以a6=2a5-1]
2.39[提示：設a≥1的自然數(shù)，則這串數(shù)規(guī)律 ， ， ，
當a=9時，則 ， ， ……(1+2+3+4+5+6+7+8)+3=39]
六、-1.5.
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