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      數(shù)學(xué)數(shù)列問題的答題技巧

      時(shí)間: 曾揚(yáng)1167 分享

        學(xué)生們?cè)诟咧械臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中如果能夠充分掌握高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧,這對(duì)于在大學(xué)期間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)有很大的幫助。

        高考數(shù)列通項(xiàng)、求和的答題技巧

        (1)解題路線圖

       ?、傧惹竽骋豁?xiàng),或者找到數(shù)列的關(guān)系式。

       ?、谇笸?xiàng)公式。

       ?、矍髷?shù)列和通式。

        (2)構(gòu)建答題模板

       ?、僬疫f推:根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系,即找數(shù)列的遞推公式。

       ?、谇笸?xiàng):根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式,或利用累加法或累乘法求通項(xiàng)公式。

        ③定方法:根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等)。

       ?、軐懖襟E:規(guī)范寫出求和步驟。

       ?、菰俜此迹悍此蓟仡?,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范。

        高考數(shù)列問題的易錯(cuò)點(diǎn)

        1.忽視等遞推關(guān)系成立的條件,從而忽視檢驗(yàn)前幾項(xiàng)。

        2.忽視n為正整數(shù)的默認(rèn)條件,冒然求導(dǎo),或利用不等式得到非整數(shù)的取等條件。也會(huì)因此心理忽視這一個(gè)很好用的條件。

        3.裂項(xiàng)相消忘記留下了幾項(xiàng)。可以先寫幾項(xiàng)驗(yàn)證。

        4.通過方程求解的數(shù)列可能會(huì)漏下情況。

        5.等比數(shù)列注意公比為1不等同于常數(shù)列(如0)。

        6.下角標(biāo)的不規(guī)范可能會(huì)使“-1”模棱兩可,需要注意。

        7.累加法或累乘法漏掉第一項(xiàng)。

        高考數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        等差數(shù)列公式

        等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=a1+(n-1)d

        或an=am+(n-m)d

        前n項(xiàng)和公式為:Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

        若m+n=2p則:am+an=2ap

        以上n均為正整數(shù)

        文字翻譯

        第n項(xiàng)的值=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)*公差

        前n項(xiàng)的和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))*項(xiàng)數(shù)/2

        公差=后項(xiàng)-前項(xiàng)

        等比數(shù)列公式

        等比數(shù)列求和公式

        (1) 等比數(shù)列:a (n+1)/an=q (n∈N)。

        (2) 通項(xiàng)公式:an=a1×q^(n-1); 推廣式:an=am×q^(n-m);

        (3) 求和公式:Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比,n為項(xiàng)數(shù))

        (4)性質(zhì):

        ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am×an=ap×aq;

        ②在等比數(shù)列中,依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.

       ?、廴鬽、n、q∈N,且m+n=2q,則am×an=aq^2

        (5)"G是a、b的等比中項(xiàng)""G^2=ab(G ≠ 0)".

        (6)在等比數(shù)列中,首項(xiàng)a1與公比q都不為零. 注意:上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項(xiàng)。 等比數(shù)列求和公式推導(dǎo): Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

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