五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元知識(shí)點(diǎn)
五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元是關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)，那么這一單元有哪些需要同學(xué)們掌握的知識(shí)點(diǎn)呢?學(xué)習(xí)啦小編在此整理了五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元知識(shí)點(diǎn)，供大家參閱，希望大家在閱讀過(guò)程中有所收獲!
五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元知識(shí)點(diǎn)匯總
一、因數(shù)和倍數(shù)。
在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù).
又如整數(shù)a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。
因數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找,或用除法找。
倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。
二、自然數(shù)按能不能被2整除分為：奇數(shù) 偶數(shù)
奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。
最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。
2、3、5倍數(shù)的特征：
個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。
同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，個(gè)位上是0并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。最大的兩位數(shù)是90，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120，最大的三位數(shù)是90。
三、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.
質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是質(zhì)數(shù)。
合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合數(shù)。合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)
1： 只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)(2、3、5、7、11、13、17、19)
(1)所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。
(2)所有的偶數(shù)都是合數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是偶數(shù)，但不是合數(shù)，是質(zhì)數(shù)。
(3)在1,2,3,4,5,…中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
(4)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)，而其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)。
四、100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)(共 25 個(gè))：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
五，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)(如：5+7=12 3+5=8 ……)
奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)(如：1+4=5 7+2=9 ……)
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)(如：2+4=6 8+6=14 ……)
奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)(如：5×7=35 7×9=63 ……)
奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)(如：5×8=40 7×8=56 ……)
偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)(如： 8×12=96 14×24=336 …… )
六、公因數(shù)、最大公因數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)因數(shù)就叫它們的最大公因數(shù)。
用短除法分解質(zhì)因數(shù) (一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)例：12=2×2×3
用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) (除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)).幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。
兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：
?、?和任何自然數(shù)互質(zhì);⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);
?、?和所有奇數(shù)互質(zhì); ⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。
如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。
七、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。
用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái))
用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái))
如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。
如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。
五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)
1. 因數(shù)與倍數(shù)
(1) 學(xué)生能夠理解倍數(shù)和因數(shù)的定義，并且在一個(gè)整數(shù)除法中(沒(méi)有余數(shù))準(zhǔn)確說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。例：12
(2) 學(xué)生能夠掌握利用一個(gè)一個(gè)去除以的方法去找一個(gè)數(shù)的因數(shù)有哪些，能不漏不重復(fù)找完。例：12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12
(12 1=12 12 )
2的倍數(shù)：2,4,6,8……
所以，一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的
學(xué)生要熟練掌握找因數(shù)的方法，為接下來(lái)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)這節(jié)內(nèi)容找公因數(shù)打下基礎(chǔ)
2. 2,3,5倍數(shù)的特征
(1)個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)
(2)個(gè)位上是0,5的數(shù)是5的倍數(shù)
(3)各個(gè)位上的數(shù)相加之和是3的倍數(shù)，就是3的倍數(shù)
學(xué)生能夠在理解定義基礎(chǔ)上能夠判斷出一組數(shù)哪些是2,3,5的倍數(shù)
(4)奇數(shù)和偶數(shù)：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)即為偶數(shù)(個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù))，剩下為奇數(shù)。換句話(huà)說(shuō)：自然數(shù)中，不是偶數(shù)就為奇數(shù)
3. 質(zhì)數(shù)與合數(shù)
(1) 理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)定義，例：7因數(shù)：1,7 例：12因數(shù)：1,2,3,4,6,12
找出100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)(注：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù))
(2)學(xué)生能夠牢記背熟20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些，考試中常會(huì)以填空題或選擇題的形式進(jìn)行測(cè)試
(3)奇數(shù)+偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)之和是奇偶數(shù)問(wèn)題，這有兩種方法進(jìn)行判斷，一種熟記它們相加為奇還是偶，一種方法將它們個(gè)位相加，若為0,2,4,6,8則為偶數(shù)，否則為奇數(shù)
在填空題綜合題中常會(huì)考到給你一些數(shù)判斷哪些數(shù)是奇數(shù)，偶數(shù)，質(zhì)數(shù)，合數(shù)，所以，學(xué)生要能夠熟練掌握并準(zhǔn)確判斷
第二單元 因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)
1. 因數(shù)與倍數(shù)
(1)在被除數(shù) 除數(shù)=商的算式中，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
例1：12 3=4中，哪個(gè)是倍數(shù)，哪個(gè)是因數(shù)?
分析：12是被除數(shù)，因此是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)
(2)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和這個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，倍數(shù)方法：用這個(gè)數(shù)去乘以1,2,3,4……分別所得的積就為這個(gè)數(shù)的倍數(shù);因數(shù)方法：用這個(gè)數(shù)從1開(kāi)始去除，看哪個(gè)數(shù)可以除以后沒(méi)有余數(shù)，則除出來(lái)的商和除數(shù)就為這個(gè)數(shù)的因數(shù)，當(dāng)重復(fù)出現(xiàn)因數(shù)為止。
例2：找18的因數(shù)和倍數(shù)有哪些?
分析：18的倍數(shù)：18 =18,18 ，可得到18的倍數(shù)有18,36,54,72……;18的因數(shù)：18 可求出18的因數(shù)有：1,2,3,6,9,18.
解：18的倍數(shù)：18,36,54,72……;18的因數(shù)：1,2,3,6,9,18.
總結(jié)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的
2.2,3,5倍數(shù)
(1)2,3,5倍數(shù)的特征：
(1)個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)
(2)個(gè)位上是0,5的數(shù)是5的倍數(shù)
(3)各個(gè)位上的數(shù)相加之和是3的倍數(shù)，就是3的倍數(shù)
例3:判斷下列各數(shù)是2,3,5的倍數(shù)：6,8，15，35,39,78，108,270，335,
分析：根據(jù)2倍數(shù)的特征有：6,8,78,108,270
3倍數(shù)的特征有：15,39,78,108,270,
5倍數(shù)的特征有：15,35,270,335
(2)判斷奇數(shù)、偶數(shù)方法：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)即為偶數(shù)(個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù))，剩下為奇數(shù)。換句話(huà)說(shuō)：自然數(shù)中，不是偶數(shù)就為奇數(shù)
例4：判斷3,5,6,23,34,57，66,294，300
分析：2的倍數(shù)即為偶數(shù)(個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù))：6,34,66,294,300，剩下即為奇數(shù)
解：偶數(shù)有：6,34,66,294,300;奇數(shù)：3,5,23,57,
3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)
(1)判斷一個(gè)數(shù)質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法，就找這個(gè)數(shù)的因數(shù);若這個(gè)數(shù)只有1和它本身的因數(shù)，則為質(zhì)數(shù);反之，則為合數(shù)(注：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù))
例5：1，2,6,7,24,39,41,87,91,99
分析：通過(guò)找每個(gè)數(shù)的因數(shù)方法可知，只有1和它本身的因數(shù)的數(shù)有：2,7,41,91;合數(shù)是除了1和它本身的因數(shù)外，還有其他因數(shù)，故有：6,24,39,87,99
解：質(zhì)數(shù)有2,7,41,91;合數(shù)有6,24,39,87,99;1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)
(2)奇數(shù)+偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)之和是奇偶數(shù)判斷方法：若相加和個(gè)位為0,2,4,6,8則為偶數(shù)，否則為奇數(shù)
例6:求下列算式相加之和為奇數(shù)、還是偶數(shù)?
?、?23+87 ②89+102 ③287+945
分析：第①②③算式和的個(gè)位分別為0,1,2，故可根據(jù)奇、偶數(shù)判斷的方法判斷和的奇偶數(shù)
解：和為偶數(shù)是：①③;和為奇數(shù)：②
練習(xí)1：找出48的倍數(shù)和因數(shù)有哪些?
練習(xí)2：判斷誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?
(1)12和6 (2)28和7 (3)13和1
練習(xí)3：下面各數(shù)，哪些是2,3,5的倍數(shù)?
24，35，67，90，99，15，60，75，106，130，521，280，210，54，216，129，9231，9876543204
練習(xí)4：判斷下列數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)?
1 34 17 15 23 20
43 39 51 78 90 99
練習(xí)5：判斷下面算式中相加之和是奇數(shù)、偶數(shù)?
?、?204+344=( ) ②459+29=( ) ③ 90+24998557=( )
五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元知識(shí)點(diǎn)測(cè)試題
一、填空
1. 自然數(shù)中，( )的數(shù)叫做偶數(shù)，( )的數(shù)叫做奇數(shù)。
2. 個(gè)位上是( )或( )的數(shù)，是5的倍數(shù)。
3. 既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征是( )。
4. 6既是( )的倍數(shù)，又是( )的倍數(shù)，還是( )的倍數(shù)。
5. 奇數(shù)與偶數(shù)的和是( )數(shù);奇數(shù)與奇數(shù)的和是( )數(shù);偶數(shù)與偶數(shù)的和是( )數(shù)。
6. 一個(gè)兩位數(shù)，它既是5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，而且是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是( )。
7. 能被2、3、5整除的最小兩位數(shù)是( )。
8. 在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的質(zhì)數(shù)是( )，最小的合數(shù)是( )，最小的奇數(shù)是( )，最小的偶數(shù)是( )。
二、判斷(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)把錯(cuò)誤的改正過(guò)來(lái)。
1. 在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)。
2. 個(gè)位上是3、6、9的數(shù)就是3的倍數(shù)。
3. 1是質(zhì)數(shù)。
4. 2既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)。
5. 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。
6. 10是倍數(shù)，5是因數(shù)。
7. 自然數(shù)a的最大因數(shù)是a，最小倍數(shù)也是a。
8. 一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。
三、選擇
1. 下面數(shù)中，( )既是2 的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。
A. 24 B. 30 C. 45
2. ( )的最小倍數(shù)是1。
A. 3 B. 0 C. 1
3. 最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的和是( )
A. 6 B. 5 C. 3
4. 下面數(shù)中，( )既是2 的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。
A. 27 B. 36 C. 19
5. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是12，積是35，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是( )
A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7
6.一個(gè)合數(shù)至少有( )個(gè)因數(shù)。
A. 1 B. 2 C. 3
四、分類(lèi)
45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90
89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55
以上數(shù)中，偶數(shù)有( )
奇數(shù)有( )
質(zhì)數(shù)有( )
合數(shù)有( )
2的倍數(shù)有( )
5的倍數(shù)有( )
3的倍數(shù)有( )。
五.寫(xiě)出下列各數(shù)的因數(shù)(24、35、42)
六、應(yīng)用題
1. 五·一班部分同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，已經(jīng)來(lái)了37人，5個(gè)人分成一組，至少還要來(lái)幾個(gè)人，才能正好分完?
2. 小洪買(mǎi)了以下幾本書(shū)，故事書(shū)10元一本，科技書(shū)8元一本，作文書(shū)7元一本。給售貨員50元，找回22元，對(duì)不對(duì)?為什么?
3. 有36塊糖，分給小朋友，2塊2塊的分能正好分完嗎?3塊3塊的分呢?5塊5塊的分呢?
七、拔高題
1、 一個(gè)數(shù)是42的因數(shù)，同時(shí)又是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是多少?
2、 117□既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可以填( );249□既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，□里可以填( )。
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