初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)全總結(jié)梳理
在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。下面小編為大家?guī)沓醵?shù)學(xué)知識點(diǎn)全總結(jié)梳理，希望大家喜歡!
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)全總結(jié)梳理
(一)運(yùn)用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：
a2—b2=(a+b)(a—b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2—2ab+b2=(a—b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子： a2—b2=(a+b)(a—b)
(2)語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。
2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a—b)2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2—2ab+b2 =(a—b)2
這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。
把a(bǔ)2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)
①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)
②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號相同。
③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。
(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。
(5)分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m+ n)
=(m +n)×(a +b)。
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。
(六)提公因式法
1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或改變符號，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。
2. 運(yùn)用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：
1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。
2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。
3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式。
(七)分式的乘除法
1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式。
3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。
4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法則，如x—y=—(y—x)，(x—y)2=(y—x)2，(x—y)3=—(y—x)3。
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個(gè)分式的符號，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理。當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。
(八)分?jǐn)?shù)的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個(gè)分式而言，而通分是針對多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。
4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號。
10.對于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化。
12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式。
(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b(a≠0)
在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零
初二數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)
第十六章 二次根式
主要知識點(diǎn)：
1、二次根式的概念
2、二次根式的性質(zhì)
3、簡二次根式與同類二次根式
4、二次根式的運(yùn)算
中考分值：
填空一題、選擇一題共4~8分。
大題目中的計(jì)算基本都會運(yùn)用到二次根式的計(jì)算。
重難點(diǎn)：
初中第一次將有理數(shù)的計(jì)算拓展到無理數(shù)的計(jì)算。
二次根式的運(yùn)算是基礎(chǔ)運(yùn)算，為后面各種方程的計(jì)算做基礎(chǔ)。
二次根式的計(jì)算比較容易出錯。
第十七章一元二次方程
主要知識點(diǎn)：
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的解法
3、一元二次方程根的判別式
4、一元二次方程的應(yīng)用
中考分值：
所有需要運(yùn)算的題目基本都需要運(yùn)用到解一元二次方程，分值不低于30分。
重難點(diǎn)：
一元二次方程解法多樣，需要注意方法的選擇。
鋪墊型知識點(diǎn)，為后面學(xué)習(xí)分式方程、無理方程等做鋪墊。
如果不會解一元二次方程中考基本寸步難行。
第十八章正比例函數(shù)和反比例函數(shù)
主要知識點(diǎn)：
1、函數(shù)的概念
2、正比例函數(shù)
3、反比例函數(shù)
4、函數(shù)表示法
中考分值：
填空選擇一題4分
重難點(diǎn)：
初中第一次接觸函數(shù)，概念和意義比較難理解。
這一章是所有函數(shù)的基礎(chǔ)，為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)做鋪墊。
第十九章幾何證明
主要知識點(diǎn)：
1、公理、定理及命題，逆命題及逆定理
2、線段的垂直平分線
3、角平分線
4、直角三角形的性質(zhì)
5、勾股定理
中考分值：
21題幾何證明10分，填空選擇8~12分。
18、25題難題基本都會運(yùn)用到本章所學(xué)知識點(diǎn)。
重難點(diǎn)：
相較于初一的幾何，這一章的難度大大增加，是本學(xué)期最重要的章節(jié)。
這一章所學(xué)的知識點(diǎn)都是幾何比較軸心的知識點(diǎn)，以后學(xué)習(xí)幾何會經(jīng)常使用。
初二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)
一、分式
1、兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式。
整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，對于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。
2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即有：
3、進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。
4、一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分。
二、分式的乘除法
1、分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母;分式除以以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
2、分式乘方，把分子、分母分別乘方。
逆向運(yùn)用，當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，仍然有成立。
3、分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。
三、分式的加減法
1、分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、分式的加減法：
分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減。
(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;
上述法則用式子表示是：
(2)異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減;
上述法則用式子表示是：
3、概念內(nèi)涵：
通分的關(guān)鍵是確定最簡分母，其方法如下：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，如果分母是多項(xiàng)式，則首先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。
四、分式方程
1、解分式方程的一般步驟：
①在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程;
②解這個(gè)整式方程;
③把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公母為零的根是原方程的增根，必須舍去。
2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
①審清題意;
②設(shè)未知數(shù);
③根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程;
④解方程，并驗(yàn)根;
⑤寫出答案。
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