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      銳角三角函數(shù)的定義

      時間: 文瓊21297 分享

        銳角的本質(zhì)是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標系中定義的,其定義域為整個實數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中,但并不完全。下面是小編為大家整理的關(guān)于銳角三角函數(shù)的定義,希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

        銳角三角函數(shù)的定義

        銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

        正弦等于對邊比斜邊

        余弦等于鄰邊比斜邊

        正切等于對邊比鄰邊

        余切等于鄰邊比對邊

        正割等于斜邊比鄰邊

        余割等于斜邊比對邊

        正切與余切互為倒數(shù)

        它的本質(zhì)是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標系中定義的,其定義域為整個實數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中,但并不完全?,F(xiàn)代數(shù)學把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解,將其定義擴展到復(fù)數(shù)系。

        由于三角函數(shù)的周期性,它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。

        它有六種基本函數(shù)(初等基本表示):

        函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割

        在平面直角坐標系xOy中,從點O引出一條射線OP,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ,設(shè)OP=r,P點的坐標為(x,y)有

        正弦函數(shù)sinθ=y/r

        余弦函數(shù)cosθ=x/r

        正切函數(shù)tanθ=y/x

        余切函數(shù)cotθ=x/y

        正割函數(shù)secθ=r/x

        余割函數(shù)cscθ=r/y

        (斜邊為r,對邊為y,鄰邊為x。)

        以及兩個不常用,已趨于被淘汰的函數(shù):

        正矢函數(shù)versinθ=1-cosθ

        余矢函數(shù)coversθ=1-sinθ

        同角三角函數(shù)間的關(guān)系:

        平方關(guān)系:

        sin^2(α)+cos^2(α)=1

        tan^2(α)+1=sec^2(α)

        cot^2(α)+1=csc^2(α)

        ·積的關(guān)系:

        sinα=tanα·cosα

        cosα=cotα·sinα

        tanα=sinα·secα

        cotα=cosα·cscα

        secα=tanα·cscα

        cscα=secα·cotα

        ·倒數(shù)關(guān)系:

        tanα·cotα=1

        sinα·cscα=1

        cosα·secα=1

        直角三角形ABC中,

        角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,

        余弦等于角A的鄰邊比斜邊

        正切等于對邊比鄰邊,

        余切等于鄰邊比對邊

        互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系:

        sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

        tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.


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