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      高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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      高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

      1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式

      an=a1+(n-1)d

      n=1時(shí)a1=S1

      n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1

      an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b則得到an=kn+b

      2.等差中項(xiàng)

      由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。這時(shí),A叫做a與b的等差中項(xiàng)(arithmeticmean)。

      有關(guān)系:A=(a+b)÷2

      3.前n項(xiàng)和

      倒序相加法推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式:

      Sn=a1+a2+a3+·····+an

      =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

      Sn=an+an-1+an-2+······+a1

      =an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

      由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個(gè))=n(a1+an)

      ∴Sn=n(a1+an)÷2

      等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半:

      Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

      Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

      亦可得

      a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

      an=2sn÷n-a1

      有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

      4.等差數(shù)列性質(zhì)

      一、任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為:

      an=am+(n-m)d

      它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

      二、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出:

      a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N_

      三、若m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq

      四、對(duì)任意的k∈N_,有

      Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。

      高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

      一、不等關(guān)系及不等式知識(shí)點(diǎn)

      1.不等式的定義

      在客觀世界中,量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的,我們用數(shù)學(xué)符號(hào)、、連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系,含有這些不等號(hào)的式子,叫做不等式.

      2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小

      兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的,有a-baa-b=0a-ba0,則有a/baa/b=1a/ba

      3.不等式的性質(zhì)

      (1)對(duì)稱性:ab

      (2)傳遞性:ab,ba

      (3)可加性:aa+cb+c,ab,ca+c

      (4)可乘性:ab,cacb0,c0bd;

      (5)可乘方:a0bn(nN,n

      (6)可開方:a0

      (nN,n2).

      注意:

      一個(gè)技巧

      作差法變形的技巧:作差法中變形是關(guān)鍵,常進(jìn)行因式分解或配方.

      一種方法

      待定系數(shù)法:求代數(shù)式的范圍時(shí),先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式,再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù),最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.

      高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

      解三角形

      1、三角形三角關(guān)系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B);

      2、三角形三邊關(guān)系:a+b>c; a-b3、三角形中的基本關(guān)系:sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222

      4、正弦定理:在???C中,a、b、c分別為角?、?、C的對(duì)邊,R為???C的外abc???2R. 接圓的半徑,則有sin?sin?sinCsin

      5、正弦定理的變形公式:

      ①化角為邊:a?2Rsin?,b?2Rsin?,c?2RsinC; abc,sin??,sinC?; 2R2R2R

      a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化邊為角:sin??6、兩類正弦定理解三角形的問題:

      ①已知兩角和任意一邊,求其他的兩邊及一角.

      ②已知兩角和其中一邊的對(duì)角,求其他邊角.(對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況(一解、兩解、三解))

      7、余弦定理:在???C中,有a?b?c?2bccos?,b?a?c?2accos?, 222222c2?a2?b2?2abcosC.

      b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

      8、余弦定理的推論:cos??,cos??,cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解決的問題:1.已知兩邊和夾角,求其余的量。2.已知三邊求角)

      9、余弦定理主要解決的問題:①已知兩邊和夾角,求其余的量。②已知三邊求角)

      10、如何判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時(shí),可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化,統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)a、b、c是???C的角?、?、C

      的對(duì)邊,則:

      ①若a?b?c,則C?90;②若a?b?c,則C?90;

      ③若a?b?c,則C?90.

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