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      高二數(shù)學單元的知識點概括

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      只要有正確的學習方法,不管有沒有先天的優(yōu)勢,我們都可以成功的!有很多高中同學曾問過我,為什么自己努力了,成績還是上不去,自己每天都在加班加點的學習,成績一直都不能提高。以下是小編給大家整理的高二數(shù)學單元的知識點概括,希望大家能夠喜歡!

      高二數(shù)學單元的知識點概括1

      1.求函數(shù)的單調性:

      利用導數(shù)求函數(shù)單調性的基本方法:設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內可導,(1)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。

      利用導數(shù)求函數(shù)單調性的基本步驟:①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導數(shù)f(x);③解不等式f(x)0,解集在定義域內的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0,解集在定義域內的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。

      反過來,也可以利用導數(shù)由函數(shù)的單調性解決相關問題(如確定參數(shù)的取值范圍):設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內可導,

      (1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);

      (2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);

      (3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立。

      2.求函數(shù)的極值:

      設函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義,如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值)。

      可導函數(shù)的極值,可通過研究函數(shù)的單調性求得,基本步驟是:

      (1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實根,x1x2xn,順次將定義域分成若干個小區(qū)間,并列表:x變化時,f(x)和f(x)值的變化情況:

      (4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值。

      3.求函數(shù)的值與最小值:

      如果函數(shù)f(x)在定義域I內存在x0,使得對任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內的極值不一定,但在定義域內的最值是的。

      求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和最小值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;

      (2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較,得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與最小值。

      4.解決不等式的有關問題:

      (1)不等式恒成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域。

      f(x)(xA)的值域是[a,b]時,

      不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0,即b0;

      不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0,即a0。

      f(x)(xA)的值域是(a,b)時,

      不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。

      (2)證明不等式f(x)0可轉化為證明f(x)max0,或利用函數(shù)f(x)的單調性,轉化為證明f(x)f(x0)0。

      5.導數(shù)在實際生活中的應用:

      實際生活求解(小)值問題,通常都可轉化為函數(shù)的最值.在利用導數(shù)來求函數(shù)最值時,一定要注意,極值點的單峰函數(shù),極值點就是最值點,在解題時要加以說明。

      高二數(shù)學單元的知識點概括2

      1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

      x=-b/2a。

      對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

      特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

      2.拋物線有一個頂點P,坐標為

      P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

      當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時,P在x軸上。

      3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

      當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

      |a|越大,則拋物線的開口越小。

      4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

      當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

      當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

      5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

      拋物線與y軸交于(0,c)

      6.拋物線與x軸交點個數(shù)

      Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

      Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

      Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)

      高二數(shù)學單元的知識點概括3

      有界性

      設函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義,如果存在M>0,對于一切屬于區(qū)間X上的x,恒有|f(x)|≤M,則稱f(x)在區(qū)間X上有界,否則稱f(x)在區(qū)間上無界。

      單調性

      設函數(shù)f(x)的定義域為D,區(qū)間I包含于D。如果對于區(qū)間上任意兩點x1及x2,當x1f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調函數(shù)。

      奇偶性

      設為一個實變量實值函數(shù),若有f(-x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù)。

      幾何上,一個奇函數(shù)關于原點對稱,亦即其圖像在繞原點做180度旋轉后不會改變。

      奇函數(shù)的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。

      設f(x)為一實變量實值函數(shù),若有f(x)=f(-x),則f(x)為偶函數(shù)。

      幾何上,一個偶函數(shù)關于y軸對稱,亦即其圖在對y軸映射后不會改變。

      偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。

      偶函數(shù)不可能是個雙射映射。

      連續(xù)性

      在數(shù)學中,連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說,連續(xù)的函數(shù)就是當輸入值的變化足夠小的時候,輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會產(chǎn)生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義,則這個函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說具有不連續(xù)性)。


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