高二數(shù)學(xué)上學(xué)期必拿下的知識點總結(jié)
在高二階段,不應(yīng)該放松對自己的要求,要一如既往的努力學(xué)習(xí),穩(wěn)扎穩(wěn)打,步步為營,把各科基礎(chǔ)知識學(xué)好,為高三的最后沖刺打下扎實的基礎(chǔ)。以下是小編給大家整理的高二數(shù)學(xué)上學(xué)期必拿下的知識點總結(jié),希望大家能夠喜歡!
高二數(shù)學(xué)上學(xué)期必拿下的知識點總結(jié)1
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a;
結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點,指向被減”
a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y').
4、數(shù)乘向量
實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ>0時,λa與a同方向;
當λ<0時,λa與a反方向;
當λ=0時,λa=0,方向任意。
當a=0時,對于任意實數(shù)λ,都有λa=0。
注:按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律
結(jié)合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對于數(shù)的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律:①如果實數(shù)λ≠0且λa=λb,那么a=b。②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
3、向量的的數(shù)量積
定義:兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。
定義:兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點積)是一個數(shù)量,記作a·b。若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標表示:a·b=x·x'+y·y'。
向量的數(shù)量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
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1.萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)
2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a
3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
向量公式:
1.單位向量:單位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(x1平方+y1平方)_根號(x2平方+y2平方)
5.空間向量:同上推論(提示:向量a={x,y,z})
6.充要條件:如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方
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極值的定義:
(1)極大值:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義,如果對x0附近的所有的點,都有f(x)
(2)極小值:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義,如果對x0附近的所有的點,都有f(x)>f(x0),就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值,記作y極小值=f(x0),x0是極小值點。
極值的性質(zhì):
(1)極值是一個局部概念,由定義知道,極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)或最小;
(2)函數(shù)的極值不是的,即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個;
(3)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系,即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值;
(4)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點不能成為極值點,而使函數(shù)取得值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能在區(qū)間的端點。
求函數(shù)f(x)的極值的步驟:
(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間,求導(dǎo)數(shù)f′(x);
(2)求方程f′(x)=0的根;
(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點,順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間,并列成表格,檢查f′(x)在方程根左右的值的符號,如果左正右負,那么f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么f(x)在這個根處取得極小值;如果左右不改變符號即都為正或都為負,則f(x)在這個根處無極值。
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