高二數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)：向量
高二數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)：向量
向量對于學(xué)生來說是很簡單的一個知識點，大家只要掌握好就行了，不必把大力氣花在這個地方。為了讓大家提高效率，小編整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
什么是向量
在數(shù)學(xué)中，向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量。
它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向;線段長度：代表向量的大小。
與向量對應(yīng)的量叫做數(shù)量(物理學(xué)中稱標(biāo)量)，數(shù)量(或標(biāo)量)只有大小，沒有方向。
向量垂直公式
a,b是兩個向量
a=(a1,a2) b=(b1,b2)
a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個常數(shù)
a垂直b：a1b1+a2b2=0
證明：
①幾何角度：
向量A (x1,y1),長度 L1 =√(x1²+y1²)
向量B (x2,y2),長度 L2 =√(x2²+y2²)
(x1,y1)到(x2,y2)的距離：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
兩個向量垂直,根據(jù)勾股定理：L1² + L2² = D²
∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²
∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²
∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2
∴ x1x2 + y1y2 = 0
?、跀U(kuò)展到三維角度：
x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,
那么向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直
綜述，對任意維度的兩個向量L1,L2垂直的充分必要條件是:L1×L2=0 成立。
平面向量加法公式
已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC
即有：AB+BC=AC。
用坐標(biāo)表示時，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。
這就是說，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差
三角形法則：AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則，簡記為：首尾相連、連接首尾、指向終點。
四邊形法則：已知兩個從同一點A出發(fā)的兩個向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點的對角線AD就是向量AC、AB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點 對角連。
對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律，如：交換律、結(jié)合律。
平面向量減法公式
AB-AC=CB，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則
簡記為：共起點、連中點、指被減。
-(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。
平面向量數(shù)乘公式
實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa。
當(dāng)λ>0時，λa的方向和a的方向相同，
當(dāng)λ<0時，λa的方向和a的方向相反，
當(dāng)λ = 0時，λa=0。
用坐標(biāo)表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)
設(shè)λ、μ是實數(shù)，那么滿足如下運(yùn)算性質(zhì)：
(λμ)a= λ(μa)
(λ + μ)a= λa+ μa
λ(a±b) = λa± λb
(-λ)a=-(λa) = λ(-a)
|λa|=|λ||a|
平面向量數(shù)量積公式
已知兩個非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a·b。
零向量與任意向量的數(shù)量積為0。數(shù)量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2
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