高中數(shù)學知識點總結(jié)
高中數(shù)學知識點總結(jié)_高中數(shù)學知識點最全版
進入高中之后，數(shù)學對于許多學生來說，是一個學習較難的科目，且一些學生在數(shù)學這門課上都是越學越不會，那么高中數(shù)學知識點有哪些？下面是小編給大家?guī)淼母咧袛?shù)學知識點總結(jié)_高中數(shù)學知識點最全版，以供大家參考!
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高中數(shù)學知識點總結(jié)篇1
1、命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?
(互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
2、對映射的概念了解嗎?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射?
(一對一，多對一，允許B中有元素無原象。)
3、 函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個函數(shù)是否相同?
(定義域、對應(yīng)法則、值域)
4、反函數(shù)存在的條件是什么?
(一一對應(yīng)函數(shù))
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?
(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)
5、反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?
①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;
②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;
6、 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?
(f(x)定義域關(guān)于原點對稱)
高中數(shù)學知識點總結(jié)篇2
1、三類角的求法：
①找出或作出有關(guān)的角。
②證明其符合定義，并指出所求作的角。
③計算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：
3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系?
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。
4、 對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標函數(shù)的最值。
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培養(yǎng)興趣是關(guān)鍵。學生對數(shù)學產(chǎn)生了興趣，自然有動力去鉆研。如何培養(yǎng)興趣呢?
(1) 欣賞數(shù)學的美感
比如幾何圖形中的對稱、變換前后的不變量、概念的嚴謹、邏輯的嚴密……
舉個例子，
通過對旋轉(zhuǎn)變換及其不變量的討論，我們可以證明反比例函數(shù)、“對勾函數(shù)”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值(小于兩個定點之間的距離)的點的集合。
(2)注意到數(shù)學在實際生活中的應(yīng)用。
例如和日常生活息息相關(guān)的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數(shù)列的知識就可以理解.
學好數(shù)學，是現(xiàn)代公民的基本素養(yǎng)之一啊.
(3)采用靈活的教學手段，與時俱進。
利用多種技術(shù)手段，聲、光、電多管齊下，老師可以借此把一些知識講得更具體形象，學生也更容易接受，理解更深。
(4)適當看一些科普類的書籍和文章。
比如：學圓錐曲線的時候，可以看看一些建筑物的外形，它們被平面所截出的曲線往往就是各種圓錐曲線，很多文章對此都有介紹;還有圓錐曲線光學性質(zhì)的應(yīng)用，這方面的文章也不少。
高中數(shù)學知識點總結(jié)篇3
1、抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個;分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。
2、對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。
3、向量——既有大小又有方向的量。在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。
4、并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。
高中數(shù)學知識點總結(jié)篇4
高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)及公式大全
1：合(集):某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集:若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);
2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ，且 )
3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)補集:CUA={x| x A但x∈U}
3：不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
4：函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
5：函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
6：反函數(shù)：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
7：一次函數(shù)的性質(zhì):
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即:y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))
2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
8：二次函數(shù)的三種表達式
一般式:y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點式:y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
9：拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b’2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)
10：幾何特征：
棱柱:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.
棱錐：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.
棱臺:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點 圓柱：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形.
圓錐：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形.
圓臺：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形.
球體:①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑.
高中數(shù)學知識點總結(jié)篇5
必修一公式大全：
sin2A=2sinA*cosA
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) (sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3
高中數(shù)學知識點總結(jié)篇6
直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.
當時,;當時,;當時,不存在.
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.
(3)直線方程
①點斜式：直線斜率k,且過點
注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.
當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點,
④截矩式：
其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.
⑤一般式：(A,B不全為0)
注意：各式的適用范圍特殊的方程如：
(4)平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));
(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(二)垂直直線系
垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(三)過定點的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點;
(ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為
(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.
(6)兩直線平行與垂直
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.
(7)兩條直線的交點
相交
交點坐標即方程組的一組解.
方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合
(8)兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標系中的兩個點
(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離
(10)兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點,再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解.
高中數(shù)學知識點總結(jié)篇7
1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.
(2)棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.
(3)棱臺：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形.
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形.
(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形.
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑.
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、
俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.
4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積
(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.
(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)
(3)柱體、錐體、臺體的體積公式
高中數(shù)學知識點總結(jié)篇8
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.
2、圓的方程
(1)標準方程,圓心,半徑為r;
(2)一般方程
當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為
當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形.
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點,以此來確定圓心的位置.
高中數(shù)學必修二知識點總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：
(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;
(2)過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設(shè)點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.
設(shè)圓,
兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.
當時兩圓外離,此時有公切線四條;
當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;
當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;
當時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點,只有一條公切線;
當時,兩圓內(nèi)含;當時,為同心圓.
注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線
4、空間點、直線、平面的位置關(guān)系
公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi).
應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線
符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.
符號語言：
公理2的作用：
①它是判定兩個平面相交的方法.
②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點.
③它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據(jù).
公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.
推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.
公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
高中數(shù)學知識點總結(jié)篇9
(1)數(shù)列的概念和簡單表示法
①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).
②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).
(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列
①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.
②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式.
③能在具體的問題情境中,識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.
④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
高中數(shù)學知識點總結(jié)篇10
(1)不等關(guān)系了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實際背景.
(2)一元二次不等式
①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.
③會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設(shè)計求解的程序框圖.
(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.
③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.
(4)基本不等式：
①了解基本不等式的證明過程.
②會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點