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      高三數(shù)學知識點最新梳理

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      在日復一日的學習中,是不是經(jīng)常追著老師要知識點?知識點是知識中的最小單位,最具體的內(nèi)容,有時候也叫“考點”。掌握知識點有助于大家更好的學習。下面小編為大家?guī)砀呷龜?shù)學知識點最新梳理,希望大家喜歡!

      高三數(shù)學知識點最新梳理

      高三數(shù)學知識點梳理

      1.進行集合的交、并、補運算時,不要忘了全集和空集的特殊情況,不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.

      2.在應用條件時,易A忽略是空集的情況

      3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

      4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

      5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

      6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

      7.判斷函數(shù)奇偶性時,易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱.

      8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時,易忽略標注該函數(shù)的定義域.

      9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增,則一定存在反函數(shù),且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù),此函數(shù)不一定單調(diào)

      10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數(shù)法

      11.求函數(shù)單調(diào)性時,易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

      12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

      13.如何應用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

      14.解對數(shù)函數(shù)問題時,你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

      (真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

      15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

      16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性,易忽略參數(shù)的范圍。

      17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時,你是否注意到:當時,“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程,二次函數(shù)或二次不等式,你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

      18.利用均值不等式求最值時,你是否注意到:“一正;二定;三等”.

      19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

      20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

      21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提,函數(shù)的單調(diào)性為基礎,分類討論是關鍵”,注意解完之后要寫上:“綜上,原不等式的解集是……”.

      22.在求不等式的解集、定義域及值域時,其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

      23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0,a<0.

      24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題,你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

      25.在“已知,求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時,應有)需要驗證,有些題目通項是分段函數(shù)。

      26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?

      27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù),但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

      28.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全,二要注意從到過程中,先假設時成立,再結(jié)合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。

      29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?,若角的終邊在坐標軸上,那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

      30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

      31.在解三角問題時,你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

      32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角,異名化同名,高次化低次)

      33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

      34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

      35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了),你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?

      36.函數(shù)的圖象的平移,方程的平移以及點的平移公式易混:

      (1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-,上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3,即y=2x+5.

      (2)方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0,即y=2x+5.

      (3)點的平移公式:點P(x,y)按向量平移到點P(x,y),則x=x+hy=y+k.

      37.在三角函數(shù)中求一個角時,注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值,再判定角的范圍)

      38.形如的周期都是,但的周期為。

      39.正弦定理時易忘比值還等于2R。

      高三數(shù)學知識點歸納

      1.數(shù)列的定義、分類與通項公式

      (1)數(shù)列的定義:

      ①數(shù)列:按照一定順序排列的一列數(shù).

      ②數(shù)列的項:數(shù)列中的每一個數(shù).

      (2)數(shù)列的分類:

      分類標準類型滿足條件

      項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限

      無窮數(shù)列項數(shù)無限

      項與項間的大小關系遞增數(shù)列an+1>an其中n∈N

      _

      減數(shù)列an+1

      常數(shù)列an+1=an

      (3)數(shù)列的通項公式:

      如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.

      2.數(shù)列的遞推公式

      如果已知數(shù)列{an}的首項(或前幾項),且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項)間的關系可用一個公式來表示,那么這個公式叫數(shù)列的遞推公式.

      3.對數(shù)列概念的理解

      (1)數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù),一個數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關,而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關,這有別于集合中元素的無序性.因此,若組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就是不同的兩個數(shù)列.

      (2)數(shù)列中的數(shù)可以重復出現(xiàn),而集合中的元素不能重復出現(xiàn),這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別.

      4.數(shù)列的函數(shù)特征

      數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N_或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函數(shù),數(shù)列的通項公式也就是相應的函數(shù)解析式,即f(n)=an(n∈N_.

      高三數(shù)學知識點總結(jié)

      復數(shù)的概念:

      形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集,用字母C表示。

      復數(shù)的表示:

      復數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式,其中a叫復數(shù)的實部,b叫復數(shù)的虛部。

      復數(shù)的幾何意義:

      (1)復平面、實軸、虛軸:

      點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。顯然,實軸上的點都表示實數(shù),除原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù)

      (2)復數(shù)的幾何意義:復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應關系,即

      這是因為,每一個復數(shù)有復平面內(nèi)惟一的一個點和它對應;反過來,復平面內(nèi)的每一個點,有惟一的一個復數(shù)和它對應。

      這就是復數(shù)的一種幾何意義,也就是復數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法。

      復數(shù)的模:

      復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離叫復數(shù)的模,記為|Z|,即|Z|=

      虛數(shù)單位i:

      (1)它的平方等于-1,即i2=-1;

      (2)實數(shù)可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立

      (3)i與-1的關系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i。

      (4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

      復數(shù)模的性質(zhì):

      復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系:

      對于復數(shù)a+bi(a、b∈R),當且僅當b=0時,復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當b≠0時,復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數(shù);當且僅當a=b=0時,z就是實數(shù)0。

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