高三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)梳理
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高三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)梳理1
一、極坐標(biāo)系的建立
在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫作極點(diǎn)，引一條射線OX，叫做極軸，再選定一個(gè)長度單位和角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向)。
對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，用ρ表示線段OM的長度，θ表示從OX到OM的角度，ρ叫點(diǎn)M的極徑，θ叫點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(ρ,θ)，就叫點(diǎn)M的極坐標(biāo)。這樣建立的坐標(biāo)系叫極坐標(biāo)系，記作M(ρ,θ).若點(diǎn)M在極點(diǎn)，則其極坐標(biāo)為ρ=0，θ可以取任意值。
二、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化
把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，X軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，其直角坐標(biāo)(x，y)，極坐標(biāo)是(ρ,θ)，從點(diǎn)M作MN⊥OX，由三角函數(shù)定義，得x=ρ cos θ,y=ρ sin θ.
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導(dǎo)數(shù)公式
1.y=c(c為常數(shù)) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
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一、函數(shù)的最值定義
1.值
值：設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：
對于I中任意的x，都有f (x)<=M;
I中存在一個(gè)數(shù)x0使得f(x0)=M。
則稱M是函數(shù)y=f(x)的值，記作f(x)max=f(x0)=M
2.最小值
最小值：設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：
對于I中任意的x，都有f(x)>=M;
I中存在一個(gè)數(shù)x0使得f(x0)=M。
則稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值，記作f(x)min=f(x0)=M
三、求函數(shù)的最值方法
(1)圖像法
(1)二次函數(shù)法
如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取最值; (2)如果自變量的取值范圍不是全體實(shí)數(shù)，要根據(jù)具體范圍加以分析，結(jié)合函數(shù)圖像的同時(shí)利用函數(shù)的增減性分析題意，求出函數(shù)的值或最小值。
(2)單調(diào)性法
(3)求值域法
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