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      高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)上冊

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      我們最孤獨的,不是缺少知己,而是在心途中迷失了自己,在學(xué)習(xí)過程中會枯燥無味,但是我們要堅持下去,下面給大家分享一些關(guān)于高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)上冊,希望對大家有所幫助。

      高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1

      冪函數(shù)的性質(zhì):

      對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

      首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負整數(shù)時,設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù),那么我們就可以知道:

      排除了為0與負數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);

      排除了為0這種可能,即對于x<0x="">0的所有實數(shù),q不能是偶數(shù);

      排除了為負數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負數(shù)。

      總結(jié)起來,就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

      如果a為負數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

      在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

      在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

      而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域。

      由于x大于0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

      可以看到:

      (1)所有的圖形都通過(1,1)這點。

      (2)當(dāng)a大于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

      (3)當(dāng)a大于1時,冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時,冪函數(shù)圖形上凸。

      (4)當(dāng)a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大。

      (5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點。

      (6)顯然冪函數(shù)-。

      解題方法:換元法

      解數(shù)學(xué)題時,把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這種方法叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化,變得容易處理。

      換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進新的變量,可以把分散的條件聯(lián)系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計算和推證簡化。

      它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式,在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

      練習(xí)題:

      1、若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).

      (1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值;

      (2)x取何值時,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?< p="">

      2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù)),A(-2k,2)是函數(shù)y=f-1(x)圖象上的點.[來源:Z--k.Com]

      (1)求實數(shù)k的值及函數(shù)f-1(x)的解析式;

      (2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3,0)平移,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,試求實數(shù)m的取值范圍.

      高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2

      冪函數(shù)定義:

      形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

      定義域和值域:

      當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域

      性質(zhì):

      對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

      首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負整數(shù)時,設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù),那么我們就可以知道:

      排除了為0與負數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);

      排除了為0這種可能,即對于x<0和x>0的所有實數(shù),q不能是偶數(shù);

      排除了為負數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負數(shù)。

      總結(jié)起來,就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:

      如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

      如果a為負數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

      在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

      在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

      而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域。

      由于x大于0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

      可以看到:

      (1)所有的圖形都通過(1,1)這點。

      (2)當(dāng)a大于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

      (3)當(dāng)a大于1時,冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時,冪函數(shù)圖形上凸。

      (4)當(dāng)a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大。

      (5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點。

      (6)顯然冪函數(shù)-。

      高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3

      1.幾何體的展開圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點.

      2.三視圖和其他的知識點結(jié)合在一起命題是新教材中考查學(xué)生三視圖及幾何量計算的趨勢.

      3.重點掌握以三視圖為命題背景,研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的題型.

      4.要熟悉一些典型的幾何體模型,如三棱柱、長(正)方體、三棱錐等幾何體的三視圖.

      知識結(jié)構(gòu):

      1.多面體的結(jié)構(gòu)特征

      (1)棱柱有兩個面相互平行,其余各面都是平行四邊形,每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

      正棱柱:側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多邊形,側(cè)棱垂直于底面,側(cè)面是矩形.

      (2)棱錐的底面是任意多邊形,側(cè)面是有一個公共頂點的三角形.

      正棱錐:底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地,各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來,正棱錐的底面是正多邊形,且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心.

      (3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到,其上下底面是相似多邊形.

      2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

      (1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

      (2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

      (3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到,也可由平行于底面的平面截圓錐得到.

      (4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到.

      3.空間幾何體的三視圖

      空間幾何體的三視圖是用平行投影得到,這種投影下,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的,三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.

      三視圖的長度特征:“長對正,寬相等,高平齊”,即正視圖和側(cè)視圖一樣高,正視圖和俯視圖一樣長,側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,要注意實、虛線的畫法.

      4.空間幾何體的直觀圖

      空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫,基本步驟是:

      (1)畫幾何體的底面

      在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸,兩軸相交于點O,畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸,兩軸相交于點O′,且使∠x′O′y′=45°或135°,已知圖形中平行于x軸、y軸的線段,在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中長度不變,平行于y軸的線段,長度變?yōu)樵瓉淼囊话?

      (2)畫幾何體的高

      在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面,在直觀圖中對應(yīng)的z′軸,也垂直于x′O′y′平面,已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變.


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