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      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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      做好高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié),對(duì)大面積提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量起著重要作用。今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全,接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧!

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

      高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

      一.知識(shí)歸納:

      1.集合的有關(guān)概念。

      1)集合(集):某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素

      注意:①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念,教科書中是通過(guò)描述給出的,這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

      ②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a,二者必居其一)、互異性(若a?a,b?a,則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。

      ③集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件

      2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法

      3)集合的分類:有限集,無(wú)限集,空集。

      4)常用數(shù)集:n,z,q,r,n·

      2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

      1)子集:若對(duì)x∈a都有x∈b,則a b(或a b);

      2)真子集:a b且存在x0∈b但x0 a;記為a b(或 ,且 )

      3)交集:a∩b={x| x∈a且x∈b}

      4)并集:a∪b={x| x∈a或x∈b}

      5)補(bǔ)集:cua={x| x a但x∈u}

      注意:①? a,若a≠?,則? a ;

      ②若 , ,則 ;

      ③若 且 ,則a=b(等集)

      3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系,掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào),特別要注意以下的符號(hào):(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。

      4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

      ①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;

      ④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。

      5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

      ①a∩a=a,a∩? = ?,a∩b=b∩a;②a∪a=a,a∪? =a,a∪b=b∪a;

      ③cu (a∪b)= cua∩cub,cu (a∩b)= cua∪cub;

      6.有限子集的個(gè)數(shù):設(shè)集合a的元素個(gè)數(shù)是n,則a有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)非空子集,2n-2個(gè)非空真子集。

      二.例題講解:

      【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z},則m,n,p滿足關(guān)系

      a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m

      分析一:從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

      解答一:對(duì)于集合m:{x|x= ,m∈z};對(duì)于集合n:{x|x= ,n∈z}

      對(duì)于集合p:{x|x= ,p∈z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù),而6m+1表示被6除余1的數(shù),所以m n=p,故選b。

      分析二:簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。

      解答二:m={…, ,…},n={…, , , ,…},p={…, , ,…},這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系,應(yīng)分析各集合中不同的元素。

      = ∈n, ∈n,∴m n,又 = m,∴m n,

      = p,∴n p 又 ∈n,∴p n,故p=n,所以選b。

      點(diǎn)評(píng):由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè),沒(méi)有從理論上解決問(wèn)題,因此提倡思路一,但思路二易人手。

      變式:設(shè)集合 , ,則( b )

      a.m=n b.m n c.n m d.

      解:

      當(dāng) 時(shí),2k+1是奇數(shù),k+2是整數(shù),選b

      【例2】定義集合a·b={x|x∈a且x b},若a={1,3,5,7},b={2,3,5},則a·b的子集個(gè)數(shù)為

      a)1 b)2 c)3 d)4

      分析:確定集合a·b子集的個(gè)數(shù),首先要確定元素的個(gè)數(shù),然后再利用公式:集合a={a1,a2,…,an}有子集2n個(gè)來(lái)求解。

      解答:∵a·b={x|x∈a且x b}, ∴a·b={1,7},有兩個(gè)元素,故a·b的子集共有22個(gè)。選d。

      變式1:已知非空集合m {1,2,3,4,5},且若a∈m,則6?a∈m,那么集合m的個(gè)數(shù)為

      a)5個(gè) b)6個(gè) c)7個(gè) d)8個(gè)

      變式2:已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.

      解:由已知,集合中必須含有元素a,b.

      集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

      評(píng)析 本題集合a的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù),所以共有 個(gè) .

      【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。

      解答:∵a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.

      ∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a

      ∵a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1,

      ∴ ∴

      變式:已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b,求實(shí)數(shù)b,c,m的值.

      解:∵a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5

      ∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵a∪b=b ∴

      又 ∵a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

      ∴b=-4,c=4,m=-5

      【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b滿足:a∪b={x|x>-2},且a∩b={x|1

      分析:先化簡(jiǎn)集合a,然后由a∪b和a∩b分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于b,哪些元素不屬于b。

      解答:a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b,而(-∞,-2)∩b=ф。

      綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}

      變式1:若a={x|x3+2x2-8x>0},b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4},a∩b=φ,求a,b。(答案:a=-2,b=0)

      點(diǎn)評(píng):在解有關(guān)不等式解集一類集合問(wèn)題,應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法,作出數(shù)軸來(lái)解之。

      變式2:設(shè)m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0},若m∩n=n,求所有滿足條件的a的集合。

      解答:m={-1,3} , ∵m∩n=n, ∴n m

      ①當(dāng) 時(shí),ax-1=0無(wú)解,∴a=0 ②

      綜①②得:所求集合為{-1,0, }

      【例5】已知集合 ,函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)閝,若p∩q≠φ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

      分析:先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在 有解,再利用參數(shù)分離求解。

      解答:(1)若 , 在 內(nèi)有有解

      令 當(dāng) 時(shí),

      所以a>-4,所以a的取值范圍是

      變式:若關(guān)于x的方程 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

      解答:

      點(diǎn)評(píng):解決含參數(shù)問(wèn)題的題目,一般要進(jìn)行分類討論,但并不是所有的問(wèn)題都要討論,怎樣可以避免討論是我們思考此類問(wèn)題的關(guān)鍵。

      三.隨堂演練

      選擇題

      1. 下列八個(gè)關(guān)系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}

      ⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正確的個(gè)數(shù)

      (a)4 (b)5 (c)6 (d)7

      2.集合{1,2,3}的真子集共有

      (a)5個(gè) (b)6個(gè) (c)7個(gè) (d)8個(gè)

      3.集合a={x } b={ } c={ }又 則有

      (a)(a+b) a (b) (a+b) b (c)(a+b) c (d) (a+b) a、b、c任一個(gè)

      4.設(shè)a、b是全集u的兩個(gè)子集,且a b,則下列式子成立的是

      (a)cua cub (b)cua cub=u

      (c)a cub= (d)cua b=

      5.已知集合a={ }, b={ }則a =

      (a)r (b){ }

      (c){ } (d){ }

      6.下列語(yǔ)句:(1)0與{0}表示同一個(gè)集合; (2)由1,2,3組成的集合可表示為

      {1,2,3}或{3,2,1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為 {1,1,2}; (4)集合{ }是有限集,正確的是

      (a)只有(1)和(4) (b)只有(2)和(3)

      (c)只有(2) (d)以上語(yǔ)句都不對(duì)

      7.設(shè)s、t是兩個(gè)非空集合,且s t,t s,令x=s 那么s∪x=

      (a)x (b)t (c)φ (d)s

      8設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式 ,則不等式ax2+bx+c 0的解集為

      (a)r (b) (c){ } (d){ }

      填空題

      9.在直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為

      10.若a={1,4,x},b={1,x2}且a b=b,則x=

      11.若a={x } b={x },全集u=r,則a =

      12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個(gè)負(fù)根,則k的取值范圍是

      13設(shè)集合a={ },b={x },且a b,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。

      14.設(shè)全集u={x 為小于20的非負(fù)奇數(shù)},若a (cub)={3,7,15},(cua) b={13,17,19},又(cua) (cub)= ,則a b=

      解答題

      15(8分)已知集合a={a2,a+1,-3},b={a-3,2a-1,a2+1}, 若a b={-3},求實(shí)數(shù)a。

      16(12分)設(shè)a= , b= ,

      其中x r,如果a b=b,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

      四.習(xí)題答案

      選擇題

      1 2 3 4 5 6 7 8

      c c b c b c d d

      填空題

      9.{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}

      解答題

      15.a=-1

      16.提示:a={0,-4},又a b=b,所以b a

      (ⅰ)b= 時(shí), 4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1

      (ⅱ)b={0}或b={-4}時(shí), 0 得a=-1

      (ⅲ)b={0,-4}, 解得a=1

      綜上所述實(shí)數(shù)a=1 或a -1

      高一數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

      等差數(shù)列公式

      等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=a1+(n-1)d

      或an=am+(n-m)d

      前n項(xiàng)和公式為:sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

      若m+n=2p則:am+an=2ap

      以上n均為正整數(shù)

      文字翻譯

      第n項(xiàng)的值=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)·公差

      前n項(xiàng)的和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))·項(xiàng)數(shù)/2

      公差=后項(xiàng)-前項(xiàng)

      等比數(shù)列公式

      等比數(shù)列求和公式

      (1) 等比數(shù)列:a (n+1)/an=q (n∈n)。

      (2) 通項(xiàng)公式:an=a1×q^(n-1); 推廣式:an=am×q^(n-m);

      (3) 求和公式:sn=n×a1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比,n為項(xiàng)數(shù))

      (4)性質(zhì):

      ①若 m、n、p、q∈n,且m+n=p+q,則am×an=ap×aq;

      ②在等比數(shù)列中,依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.

      ③若m、n、q∈n,且m+n=2q,則am×an=aq^2

      (5)"g是a、b的等比中項(xiàng)""g^2=ab(g ≠ 0)".

      (6)在等比數(shù)列中,首項(xiàng)a1與公比q都不為零. 注意:上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項(xiàng)。

      等比數(shù)列求和公式推導(dǎo): sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q·sn=a1·q+a2·q+a3·q+...+an·q =a2+a3+a4+...+a(n+1) sn-q·sn=a1-a(n+1) (1-q)sn=a1-a1·q^n sn=(a1-a1·q^n)/(1-q) sn=(a1-an·q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k·(1-q^n)~y=k·(1-a^x)。

      高一數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié):三角函數(shù)

      銳角三角函數(shù)公式

      sin α=∠α的對(duì)邊 / 斜邊

      cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

      tan α=∠α的對(duì)邊 / ∠α的鄰邊

      cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對(duì)邊

      倍角公式

      Sin2A=2SinA?CosA

      Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

      tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

      (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

      三倍角公式

      sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

      cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

      tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

      三倍角公式推導(dǎo)

      sin3a

      =sin(2a+a)

      =sin2acosa+cos2asina

      輔助角公式

      Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

      sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

      cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

      tant=B/A

      Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B降冪公式

      sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

      cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

      tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

      推導(dǎo)公式

      tanα+cotα=2/sin2α

      tanα-cotα=-2cot2α

      1+cos2α=2cos^2α

      1-cos2α=2sin^2α

      1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

      =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

      =3sina-4sin3a

      cos3a

      =cos(2a+a)

      =cos2acosa-sin2asina

      =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

      =4cos3a-3cosa

      sin3a=3sina-4sin3a

      =4sina(3/4-sin2a)

      =4sina[(√3/2)2-sin2a]

      =4sina(sin260°-sin2a)

      =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

      =4sina·2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]·2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

      =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

      cos3a=4cos3a-3cosa

      =4cosa(cos2a-3/4)

      =4cosa[cos2a-(√3/2)2]

      =4cosa(cos2a-cos230°)

      =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

      =4cosa·2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]·{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

      =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

      =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

      =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

      =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

      上述兩式相比可得

      tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

      半角公式

      tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

      cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

      sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

      cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

      tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和

      sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

      cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

      tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

      兩角和差

      cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

      cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

      sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

      tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

      tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

      和差化積

      sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

      sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

      cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

      cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

      tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

      tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

      積化和差

      sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

      cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

      sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

      cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

      誘導(dǎo)公式

      sin(-α) = -sinα

      cos(-α) = cosα

      tan (—a)=-tanα

      sin(π/2-α) = cosα

      cos(π/2-α) = sinα

      sin(π/2+α) = cosα

      cos(π/2+α) = -sinα

      sin(π-α) = sinα

      cos(π-α) = -cosα

      sin(π+α) = -sinα

      cos(π+α) = -cosα

      tanA= sinA/cosA

      tan(π/2+α)=-cotα

      tan(π/2-α)=cotα

      tan(π-α)=-tanα

      tan(π+α)=tanα

      誘導(dǎo)公式記背訣竅:奇變偶不變,符號(hào)看象限

      萬(wàn)能公式

      sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

      cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

      tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

      其它公式

      (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

      (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

      (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

      證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可

      (4)對(duì)于任意非直角三角形,總有

      tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

      證:

      A+B=π-C

      tan(A+B)=tan(π-C)

      (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

      整理可得

      tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

      得證

      同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立

      由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

      (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

      (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

      (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

      (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

      (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π·2/n)+sin(α+2π·3/n)+……+sin[α+2π·(n-1)/n]=0

      cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π·2/n)+cos(α+2π·3/n)+……+cos[α+2π·(n-1)/n]=0 以及

      sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

      tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

      高一數(shù)學(xué)幾何定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

      立體幾何初步

      1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

      (1)棱柱:

      定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

      分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

      表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱

      幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

      (2)棱錐

      定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體

      分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

      表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐

      幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

      (3)棱臺(tái):

      定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分

      分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

      表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)

      幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

      (4)圓柱:

      定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

      幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

      (5)圓錐:

      定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

      幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

      (6)圓臺(tái):

      定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

      幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

      (7)球體:

      定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

      幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

      2、空間幾何體的三視圖

      定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

      注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;

      俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;

      側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。

      3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法

      斜二測(cè)畫法特點(diǎn):①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;

      ②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

      高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)總結(jié):空間幾何

      一、立體幾何常用公式

      S(圓柱全面積) = 2πr(r+L);

      V(圓柱體積)= Sh;

      S(圓錐全面積) = πr(r+L);

      V(圓錐體積)= 1/3 Sh;

      S(圓臺(tái)全面積) = π(r^2+R^2+rL+RL);

      V(圓臺(tái)體積)= 1/3[s+S+√(s+S)]h;

      S(球面積) = 4πR^2;

      V(球體積) = 4/3 πR^3.

      二、立體幾何常用定理

      (1)用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是圓面.

      (2)球心和截面圓心的連線垂直于截面.

      (3)球心到截面的距離d與球的半徑R及截面半徑r有下面關(guān)系: r=√(R^2 -d^2).

      (4)球面被經(jīng)過(guò)球心的平面載得的圓叫做大圓,被不經(jīng)過(guò)球心的載面截得的圓叫做小圓.

      (5)在球面上兩點(diǎn)之間連線的最短長(zhǎng)度,就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度,這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)間的球面距離.

      高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)總結(jié):點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

      一、點(diǎn)、線、面概念與符號(hào)

      平面α、β、γ,直線a、b、c,點(diǎn)A、B、C;

      A∈a——點(diǎn)A在直線a上或直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn);

      aα——直線a在平面α內(nèi);

      α∩β= a——平面α、β的交線是a;

      α∥β——平面α、β平行;

      β⊥γ——平面β與平面γ垂直.

      二、點(diǎn)、線、面常用定理

      1. 異面直線判斷定理

      過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,和平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.

      2.線與線平行的判定定理

      (1)平行于同一直線的兩條直線平行;

      (2)垂直于同一平面的兩條直線平行;

      (3)如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行;

      (4)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行;

      (5)如果一條直線平行于兩個(gè)相交平面,那么這條直線平行于兩個(gè)平面的交線.

      3. 線與線垂直的判定

      若一條直線垂直于一個(gè)平面,那么這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線.

      4. 線與面平行的判定

      (1)平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行;

      (2)若兩個(gè)平面平行,則在一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面.

      高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)總結(jié):平面解析幾何-直線與方程

      一、直線與方程概念、符號(hào)

      1.傾斜角

      在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與x軸相交的直線,如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為α,那么α就叫做直線的傾斜角,當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí),規(guī)定其傾斜角為0°,因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°.

      2.斜率

      傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率,常用k表示,即k=tanα,常用斜率表示傾斜角不等于90°的直線對(duì)于x軸的傾斜程度.

      3.到角

      L1依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與L2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角.(L1到L2的角)

      4.夾角

      L1和L2相交構(gòu)成的四個(gè)角中不大于直角的角叫這兩條直線所成的角,簡(jiǎn)稱夾角.(L1和L2的夾角或 L1和L2所成的角)

      二、直線與方程常用公式

      1.斜率公式

      (1)A(m,n),B(p,q),且m≠p,則k=(n-q)/(m-p);

      (2)若直線AB的傾斜角為α,且α≠π/2,則k=tanα.

      2.“到角”及“夾角”公式

      設(shè)L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,

      (1)當(dāng)1+k1k2≠0時(shí),L1到L2的角為θ,則tanθ=(k2-k1)/(1+k1k2);

      L1與L2的夾角為α,則tanα =|(k2-k1)/(1+k1k2)|.

      (2)當(dāng)1+k1k2= 0時(shí),兩直線夾角為π/2.

      3.點(diǎn)到直線的距離公式

      點(diǎn)P(x0,y0)到∶Ax+By+C=0的距離∶

      d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2).

      4.平行線間的距離公式

      兩平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0之間的距離為:

      d=|C1-C2|/√(A^2+B^2).

      三、直線與方程常用定理

      兩直線位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理如下:

      (1)當(dāng)L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,

      平行:k1=k2,且b1 ≠b2;

      垂直:k1k2=-1;

      相交:k1≠k2;

      重合:k1=k2,且b1=b2;

      (2)當(dāng)L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0,

      平行:A1/A2=B1/B2,且A1/A2≠C1/C2;

      垂直:A1A2+B1B2=0;

      相交:A1B2≠A2B1;

      重合:A1/A2=B1/B2,且A1/A2=C1/C2.

      高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)總結(jié):圓與方程

      一、圓與方程概念、符號(hào)

      1. 曲線的方程、方程的曲線

      在平面直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看做適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系:

      ①曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;

      ②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

      那么,這個(gè)方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線.

      二、圓與方程常用公式

      1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

      方程(x-a)+(y-b)=r是圓心為(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

      其中當(dāng)a=b=0時(shí),x+y=r表示圓心為(0,0),半徑為r的圓.

      2.圓的一般方程

      方程x+y+Dx+Ey+F=0,當(dāng)D+E-4F>0時(shí),稱為圓的一般方程,

      其中圓心為(-D/2,-E/2),半徑r=1/2 √(D+E-4F).

      3.圓的參數(shù)方程

      設(shè)C(a,b),半徑為R,則其參數(shù)方程為

      x=a+Rcosθ;y=b+Rsinθ(θ為參數(shù),0≤θ<2π).

      4.直線與圓的位置關(guān)系

      設(shè)直線L: Ax+By+C=0,圓C:(x-a)+(y-b)=r.

      圓心C(a,b)到L的距離為

      d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2),

      d > r L與圓C相離;

      d = r L與圓C相切;

      d < r L與圓C相交.

      5.圓與圓的位置關(guān)系

      設(shè)圓C1:(x-a1)+(y-b1)=r,圓C2:(x-a2)+(y-b2)=R.

      設(shè)兩圓的圓心距為

      d=√[(a1-a2)^2+(b1-b2)^2],

      d > R+r 兩圓外離;

      d = R+r 兩圓外切;

      R-rl < d < R+r 兩圓相交;

      d = R-r 兩圓內(nèi)切;

      d < R-r 兩圓內(nèi)含.

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