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      六年級上冊數(shù)學知識點筆記

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      大家在學生時期肯定都背過各種知識點吧?知識點有時候特指教科書上或考試的知識。掌握知識點是我們提高成績的關鍵!下面小編為大家?guī)砹昙壣蟽詳?shù)學知識點筆記,希望對您有所幫助!

      六年級上冊數(shù)學圓的知識點

      一、 認識圓

      1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

      2、圓心:將一張圓形紙片對折兩次,折痕相交于圓中心的一點,這一點叫做圓心。

      一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

      3、半徑:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

      把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。

      4、直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

      直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。

      5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。

      6、在同圓或等圓內(nèi),有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。

      7.在同圓或等圓內(nèi),直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的 。

      用字母表示為:d=2r或r =

      8、軸對稱圖形:

      如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形是軸對稱圖形。

      折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)

      9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

      10、只有1一條對稱軸的圖形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

      只有2條對稱軸的圖形是: 長方形

      只有3條對稱軸的圖形是: 等邊三角形

      只有4條對稱軸的圖形是: 正方形;

      有無數(shù)條對稱軸的圖形是: 圓、圓環(huán)。

      二、圓的周長

      1、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

      2、圓周率實驗:

      在圓形紙片上做個記號,與直尺0刻度對齊,在直尺上滾動一周,求出圓的周長。

      發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(π)。

      3.圓周率:任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。

      用字母π(pai) 表示。

      (1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數(shù)。

      圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時,一般取π ≈ 3.14。

      (2)、在判斷時,圓周長與它直徑的比值是π倍,而不是3.14倍。

      (3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。

      4、圓的周長公式: C= πd d = C ÷π

      或C=2π r r = C ÷ 2π

      5、在一個正方形里畫一個的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。

      在一個長方形里畫一個的圓,圓的直徑等于長方形的寬。

      6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長:

      (1) 周長的一半:等于圓的周長÷2 計算方法:2π r ÷ 2 即 π r

      (2)半圓的周長:等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法:πr+2r

      三、圓的面積

      1、圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。

      2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

      3、圓面積公式的推導:

      (1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想: 體現(xiàn)化圓為方,化曲為直;化新為舊,化未知為已知,化復雜為簡單,化抽象為具體。

      (2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長方形。

      (3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

      圓的半徑 = 長方形的寬

      圓的周長的一半 = 長方形的長

      因為: 長方形面積 = 長 × 寬

      所以: 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑

      S圓 = πr × r

      圓的面積公式: S圓 = πr2

      4、環(huán)形的面積:

      一個環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)

      S環(huán) = πR?-πr?  或

      環(huán)形的面積公式: S環(huán) = π(R?-r?)。

      5、一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。

      而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如:

      在同一個圓里,半徑擴大3倍,那么直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大9倍。

      6、兩個圓: 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。 例如:

      兩個圓的半徑比是2∶3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶9

      7、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值,即:4∶π

      8、當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。

      9、確定起跑線:

      (1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。

      (2)、每條跑道直道的長度都相等,而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

      (3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是: 2×π×跑道的寬度

      (4)、當一個圓的半徑增加a厘米時,它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時,它的周長就增加πa厘米。

      11、常用各π值結(jié)果:

      π = 3.14

      2π = 6.28

      3π = 9.42

      5π = 15.7

      6π = 18.84

      7π = 21.98

      9π = 28.26

      10π = 31.4

      16π = 50.24

      36π = 113.04

      64π = 200.96

      96π = 301.44

      4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5

      12、常用平方數(shù)結(jié)果

      = 121 = 144 = 169 = 196 = 225

      = 256 = 289 = 324 = 361

      六年級上冊數(shù)學分數(shù)乘法知識點

      一、分數(shù)乘法

      (一)、分數(shù)乘法的計算法則:

      1、分數(shù)與整數(shù)相乘:分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變。(整數(shù)和分母約分)

      2、分數(shù)與分數(shù)相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。

      3、為了計算簡便,能約分的要先約分,再計算。

      注意:當帶分數(shù)進行乘法計算時,要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。

      (二)、規(guī)律:(乘法中比較大小時)

      一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù)。

      一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外),積小于這個數(shù)。

      一個數(shù)(0除外)乘1,積等于這個數(shù)。

      (三)、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。

      (四)、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于分數(shù)乘法也同樣適用。

      乘法交換律: a × b = b × a

      乘法結(jié)合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )

      乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c

      二、分數(shù)乘法的解決問題

      (已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的幾分之幾是多少)

      1、找單位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

      2、求一個數(shù)的幾倍: 一個數(shù)×幾倍; 求一個數(shù)的幾分之幾是多少: 一個數(shù)× 。

      3、寫數(shù)量關系式技巧:

      (1)“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”

      (2)分率前是“的”: 單位“1”的量×分率=分率對應量

      (3)分率前是“多或少”的意思: 單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量

      三、倒數(shù)

      1、倒數(shù)的意義: 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

      強調(diào):互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系,它們互相依存,倒數(shù)不能單獨存在。

      (要說清誰是誰的倒數(shù))。

      2、求倒數(shù)的方法:

      (1)、求分數(shù)的倒數(shù):交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù):把整數(shù)看做分母是1的分數(shù),再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數(shù)的倒數(shù):把帶分數(shù)化為假分數(shù),再求倒數(shù)。

      (4)、求小數(shù)的倒數(shù): 把小數(shù)化為分數(shù),再求倒數(shù)。

      3、1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)。 因為1×1=1;0乘任何數(shù)都得0, (分母不能為0)

      4、 對于任意數(shù) ,它的倒數(shù)為 ;非零整數(shù) 的倒數(shù)為 ;分數(shù) 的倒數(shù)是 ;

      5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。

      六年級上冊數(shù)學分數(shù)除法知識點

      一、 分數(shù)除法

      1、分數(shù)除法的意義:

      分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。

      2、分數(shù)除法的計算法則: 除以一個不為0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

      3、 規(guī)律(分數(shù)除法比較大小時):(1)、當除數(shù)大于1,商小于被除數(shù);

      (2)、當除數(shù)小于1(不等于0),商大于被除數(shù);(3)、當除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。

      4、 “ ”叫做中括號。一個算式里,如果既有小括號,又有中括號,要先算小括號里面的, 再算中括號里面的。

      二、分數(shù)除法解決問題

      (未知單位“1”的量(用除法): 已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。 )

      1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同:

      (1)分率前是“的”: 單位“1”的量×分率=分率對應量

      (2)分率前是“多或少”的意思: 單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量

      2、解法:(建議:用方程解答)

      (1)方程: 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X,用方程解答。

      (2)算術(shù)(用除法): 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

      3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:就 一個數(shù)÷另一個數(shù)

      4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾:

      ① 求多幾分之幾:大數(shù)÷小數(shù) – 1 ② 求少幾分之幾: 1 - 小數(shù)÷大數(shù)

      或① 求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù)② 求少幾分之幾:(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù)

      三、比和比的應用

      (一)、比的意義

      1、比的意義:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

      2、在兩個數(shù)的比中,比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。

      例如 15 :10 = 15÷10= (比值通常用分數(shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)

      ∶ ∶ ∶ ∶

      前項 比號 后項 比值

      3、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。例: 路程÷速度=時間。

      4、區(qū)分比和比值

      比:表示兩個數(shù)的關系,可以寫成比的形式,也可以用分數(shù)表示。

      比值:相當于商,是一個數(shù),可以是整數(shù),分數(shù),也可以是小數(shù)。

      5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系,兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。

      6、 比和除法、分數(shù)的聯(lián)系:

      比 前 項 比號“:” 后 項 比值

      除 法 被除數(shù) 除號“÷” 除 數(shù) 商

      分 數(shù) 分 子 分數(shù)線“—” 分 母 分數(shù)值

      7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別:除法是一種運算,分數(shù)是一個數(shù),比表示兩個數(shù)的關系。

      8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系,可以理解比的后項不能為0。

      體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數(shù)相除的關系。

      (二)、比的基本性質(zhì)

      1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系:

      商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。

      分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外),分數(shù)值不變。

      比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

      2、最簡整數(shù)比:比的前項和后項都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡整數(shù)比。

      3、根據(jù)比的基本性質(zhì),可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

      4.化簡比:

      ①用比的前項和后項同時除以它們的公因數(shù)。

      (1) ②兩個分數(shù)的比:用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。

      ③兩個小數(shù)的比:向右移動小數(shù)點的位置,先化成整數(shù)比再化簡。

      (2)用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫成比的形式。

      如: 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2

      5.按比例分配:把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

      如: 已知兩個量之比為 ,則設這兩個量分別為 。

      6、 路程一定,速度比和時間比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,時間比則為5:4)

      工作總量一定,工作效率和工作時間成反比。

      (如:工作總量相同,工作時間比是3:2,工作效率比則是2:3)

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