證明三角形外角判定方法
三角形外角定理是平面幾何的重要定理之一，定理的內(nèi)容是三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。下面小編給大家?guī)?lái)證明三角形外角判定方法，希望能幫助到大家!
證明三角形外角判定方法
三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等干180°
已知：如圖已知△abc 求證：∠a+∠b+∠c=180°。
1、證法一:作bc的延長(zhǎng)線(xiàn)cd，過(guò)點(diǎn)c作ce∥ba
則∠1=∠a，
∠2=∠b 又∵∠1+∠2+∠acb=180°
∴∠a+∠b+∠acb=180°
2、證法二:過(guò)點(diǎn)c作de∥ab
則∠1=∠b，∠2=∠a 又∵∠1+∠acb+∠2=180°∴∠a+∠acb+∠b=180°
3、證法三:在bc上任取一點(diǎn)d，作de∥ba交ac于e，df∥ca交ab于f
則有∠2=∠b，∠3=∠c,∠1=∠4,∠4=∠a ∴∠1=∠a 又∵∠1+∠2+∠3=180° ∴∠a+∠b+∠c=180°
4、證法四:作bc的延長(zhǎng)線(xiàn)cd，在△abc的外部以ca為一邊，ce為另一邊畫(huà) ∠1=∠a，
于是ce∥ba,∴∠b=∠2 又∵∠1+∠2+∠acb=180° ∴∠a+∠b+∠acb=180°
5、證法五:作bc的延長(zhǎng)線(xiàn)cd，在△abc的外部以ca為一邊，ce為另一邊畫(huà) ∠1=∠a，
于是ce∥ba,∴∠b=∠2 又∵∠1+∠2+∠acb=180° ∴∠a+∠b+∠acb=180°
6、證法六: 過(guò)點(diǎn)c作cd∥ba，則∠1=∠a ∵cd∥ba ∴∠1+∠acb+∠b=180°
∴∠a+∠acb+∠b=180°
證明三角形外角判定性質(zhì)
三角形的一條邊的延長(zhǎng)線(xiàn)和另一條相鄰的邊組成的角，叫做三角形的外角。
角形的外角性質(zhì)
三角形的外角具有以下性質(zhì)：
①頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)。
②三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。
③三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。
④三角形的外角和是360° 三角形內(nèi)角是兩條線(xiàn)段的夾角 三角形的內(nèi)角和為180度;三角形的一個(gè)外角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于其他兩內(nèi)角的任一個(gè)角。
三角形的一個(gè)外角，等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
證明三角形外角判定定理
三角形的一條邊與另一條邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角。外角的個(gè)數(shù)等于多邊形邊數(shù)的兩倍。三角形外角和是360°。三角形有6個(gè)外角，四邊形有8個(gè)外角;外角的個(gè)數(shù)等于多邊形邊數(shù)。
邊數(shù)的兩倍;任意多邊形的外角和都是360°
1、在平面上三角形的內(nèi)角和等于180°(內(nèi)角和定理)。
2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。
4、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有兩個(gè)銳角。
5、在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度。
6、在一個(gè)直角三角形中，若一個(gè)角等于30度，則30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。
的兩倍;任意多邊形的外角和都是360°。
三角形外角和證明方法3種
1、因?yàn)槿切蔚耐饨堑扔谂c不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，所以3個(gè)外角的和=2_三角形內(nèi)角和=2_180度=360度。
2、用三角形的性質(zhì)證明：三角形的內(nèi)外角總合是540，三角形內(nèi)角和是180，所以三角形的外角和是360度。
3、延長(zhǎng)它的每一條邊，假如這個(gè)三角形為等邊三角形，可得，每一個(gè)外角等于180-60=120，120_3=360。
三角形外角定理三角形的任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。
△ABC的一個(gè)外角∠CBE=∠A+∠C。利用平行線(xiàn)的性質(zhì)證明;也可以直接用三角形內(nèi)角和定理證。
由三角形外角定理不難推出：三角形任意一個(gè)外角，大于和它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角?！螩BE>∠A，∠CBE>∠C。
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