2023初中數(shù)學(xué)中考必背知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
2023初中數(shù)學(xué)中考必背知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
同學(xué)們應(yīng)該在數(shù)學(xué)方面應(yīng)該一開始就打下良好的基礎(chǔ),并進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。以下是小編整理的一些2023初中數(shù)學(xué)中考必背知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎閱讀參考。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理歸納
1一元一次方程知識(shí)點(diǎn)
(一)方程:先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)相等關(guān)系,寫出含有未知數(shù)的等式叫做方程。
(二)一元一次方程
一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式,叫做一元一次方程。求出方程中未知數(shù)的值叫做方程式的解。
(三)解方程式的步驟
解一元一次方程的步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)化為1。
2一元二次方程
(一)只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式aX?+bX+c=0(a≠0).其中aX?叫作二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx叫作一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c叫作常數(shù)項(xiàng)。
(二)一元二次方程的解法
1.開平方法
形如(X-m)?=n(n≥0)一元二次方程可以直接開平方法求得解為X=m±√n。
①等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)常數(shù)。
②降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。
③方法是根據(jù)平方根的意義開平方。
2.配方法
用配方法解一元二次方程的步驟:
①把原方程化為一般形式;
②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù),使二次項(xiàng)系數(shù)為1,并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊;
③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;
④把左邊配成一個(gè)完全平方式,右邊化為一個(gè)常數(shù);
⑤進(jìn)一步通過直接開平方法求出方程的解,如果右邊是非負(fù)數(shù),則方程有兩個(gè)實(shí)根;如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù),則方程有一對(duì)共軛虛根。
3.求根公式
用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為:
①把方程化成一般形式aX?+bX+c=0,確定a,b,c的值(注意符號(hào));
②求出判別式△=b?-4ac的值,判斷根的情況。
當(dāng)Δ>0時(shí),x=[-b±(b?-4ac)^(1/2)]/2a,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)Δ<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根,但有2個(gè)共軛復(fù)根。
3四邊形
1.平行四邊形定義:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等;平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
3.平行四邊形的判定:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半。
5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
6.矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
7.矩形的性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD
8.矩形判定定理:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
9.菱形的定義:鄰邊相等的平行四邊形。
10.菱形的性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
11.菱形的判定定理:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四條邊相等的四邊形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對(duì)角線)
12.正方形定義:一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
13.正方形的性質(zhì):四條邊都相等,四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。
14.正方形判定定理:1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
15.梯形的定義:一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
16.直角梯形的定義:有一個(gè)角是直角的梯形
17.等腰梯形的定義:兩腰相等的梯形。
18.等腰梯形的性質(zhì):等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
19.等腰梯形判定定理:同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
4一次函數(shù)
(一)一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)y=kx,又叫做正比例函數(shù)。
(二)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
1.在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。
2.一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)。
3.正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
4.k,b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系:
當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。
當(dāng)k>0,b>0時(shí),直線通過一、二、三象限;
當(dāng)k>0,b<0時(shí),直線通過一、三、四象限;
當(dāng)k<0,b>0時(shí),直線通過一、二、四象限;
當(dāng)k<0,b<0時(shí),直線通過二、三、四象限;
當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過二、四象限。
5相似三角形
1.三角分別相等,三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。
2.相似三角形的判定
①定理:兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。
②定理:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。
③定理:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。
④定理:一條直角邊與斜邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似。
根據(jù)以上判定定理,可以推出下列結(jié)論:
推論①三邊對(duì)應(yīng)平行的兩個(gè)三角形相似。
推論②一個(gè)三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例,那么這兩個(gè)三角形相似。
3.相似三角形的性質(zhì)
①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例。
②相似三角形任意對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。
③相似三角形的面積比等于相似比的平方。
6點(diǎn)、線、面、體知識(shí)點(diǎn)
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。
一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示。
一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
注意:
(1)表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí),都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。
(2)直線和射線無長(zhǎng)度,線段有長(zhǎng)度。
(3)直線無端點(diǎn),射線有一個(gè)端點(diǎn),線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
(4)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)最全總結(jié)
1圓的基本性質(zhì)
1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。
2.任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓。
3.在同一平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓。
4.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等。
5.同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。
6.同圓或等圓的半徑相等。
7.過三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓。
8.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧。
9.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等。
10.經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。
直線與圓的位置關(guān)系
1.直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相切。
2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。
3.弦切角等于所夾的弧所對(duì)的圓心角。
4.三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。
5.垂直于半徑的直線必為圓的切線。
6.過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線。
7.垂直于半徑的直線是圓的切線。
8.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。
2平行線的兩條判定定理
(1)兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
3投影
投影的定義:用光線照射物體,在地面上或墻壁上得到的影子,叫做物體的投影。
平行投影:由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影。
中心投影:由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。
24、視圖
當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí),所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖。
俯視圖:在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖,叫做俯視圖。
左視圖:在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖,叫做左視圖,有時(shí)也叫做側(cè)視圖。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
認(rèn)真聽課
聽課應(yīng)包括聽、思、記三個(gè)方面。聽,聽知識(shí)形成的來龍去脈,聽重點(diǎn)和難點(diǎn),聽例題的解法和要求。思,一是要善于聯(lián)想、類比和歸納,二是要敢于質(zhì)疑,提出問題。記,指課堂筆記——記方法,記疑點(diǎn),記要求,記注意點(diǎn)。
認(rèn)真解題
課堂練習(xí)是最及時(shí)最直接的反饋,一定不能錯(cuò)過。不要急于完成作業(yè),要先看看你的筆記本,回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容,加深理解,強(qiáng)化記憶。
及時(shí)糾錯(cuò)
課堂練習(xí)、作業(yè)、檢測(cè),反饋后要及時(shí)查閱,分析錯(cuò)題的原因,必要時(shí)強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算的訓(xùn)練。不明白的問題要及時(shí)向同學(xué)和老師請(qǐng)教了,不能將問題處于懸而未解的狀態(tài),養(yǎng)成今日事今日畢的好習(xí)慣。