高中數學解題技巧方法
高中數學有點難,那么高中生數學怎么才能考高分?高中數學解題技巧有哪些?下面給大家分享一些關于高中數學解題技巧方法,希望對大家有所幫助。
一.高中數學??贾R及解題技巧
1、函數
函數題目,先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域,其次使用“三合一定理”。
2.方程或不等式
如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式,優(yōu)先選擇數形結合的思想方法;
3.初等函數
面對含有參數的初等函數來說,在研究的時候應該抓住參數沒有影響到的不變的性質。如所過的定點,二次函數的對稱軸或是……;
4.選擇與填空中的不等式
選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目,優(yōu)選特殊值法;
5.參數的取值范圍
求參數的取值范圍,應該建立關于參數的等式或是不等式,用函數的定義域或是值域或是解不等式完成,在對式子變形的過程中,優(yōu)先選擇分離參數的方法;
6.恒成立問題
恒成立問題或是它的反面,可以轉化為最值問題,注意二次函數的應用,靈活使用閉區(qū)間上的最值,分類討論的思想,分類討論應該不重復不遺漏;
7.圓錐曲線問題
圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成,直線與圓錐曲線相交問題,若與弦的中點有關,選擇設而不求點差法,與弦的中點無關,選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;
8.曲線方程
求曲線方程的題目,如果知道曲線的形狀,則可選擇待定系數法,如果不知道曲線的形狀,則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡(注意去掉不符合條件的特殊點);
9.離心率
求橢圓或是雙曲線的離心率,建立關于a、b、c之間的關系等式即可;
10.三角函數
三角函數求周期、單調區(qū)間或是最值,優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數,然后使用輔助角公式解答;解三角形的題目,重視內角和定理的使用;與向量聯(lián)系的題目,注意向量角的范圍;
11.數列問題
數列的題目與和有關,優(yōu)選和通公式,優(yōu)選作差的方法;注意歸納、猜想之后證明;猜想的方向是兩種特殊數列;解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式,體會方程的思想;
12.立體幾何問題
立體幾何第一問如果是為建系服務的,一定用傳統(tǒng)做法完成,如果不是,可以從第一問開始就建系完成;注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同,熟練掌握它們之間的三角函數值的轉化;錐體體積的計算注意系數1/3,而三角形面積的計算注意系數1/2 ;與球有關的題目也不得不防,注意連接“心心距”創(chuàng)造直角三角形解題;
13.導數
導數的題目常規(guī)的一般不難,但要注意解題的層次與步驟,如果要用構造函數證明不等式,可從已知或是前問中找到突破口,必要時應該放棄;重視幾何意義的應用,注意點是否在曲線上;
14.概率
概率的題目如果出解答題,應該先設事件,然后寫出使用公式的理由,當然要注意步驟的多少決定解答的詳略;如果有分布列,則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑;
15.換元法
遇到復雜的式子可以用換元法,使用換元法必須注意新元的取值范圍,有勾股定理型的已知,可使用三角換元來完成;
16.二項分布
注意概率分布中的二項分布,二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法,排列組合中的枚舉法,全稱與特稱命題的否定寫法,取值范或是不等式的解的端點能否取到需單獨驗證,用點斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等;
17.絕對值問題
絕對值問題優(yōu)先選擇去絕對值,去絕對值優(yōu)先選擇使用定義;
18.平移
與平移有關的,注意口訣“左加右減,上加下減”只用于函數,沿向量平移一定要使用平移公式完成;
19.中心對稱
關于中心對稱問題,只需使用中點坐標公式就可以,關于軸對稱問題,注意兩個等式的運用:一是垂直,一是中點在對稱軸上。
二.高中數學高分解題策略
1、“內緊外松”,集中注意,消除焦慮怯場
集中注意力是考試成功的保證,一定的神經亢奮和緊張,能加速神經聯(lián)系,有益于積極思維,要使注意力高度集中,思維異常積極,這叫內緊,但緊張程度過重,則會走向反面,形成怯場,產生焦慮,抑制思維,所以又要清醒愉快,放得開,這叫外松。
2、沉著應戰(zhàn),確保旗開得勝,以利振奮精神
良好的開端是成功的一半,從考試的心理角度來說,這確實是很有道理的,拿到試題后,不要急于求成、立即下手解題,而應通覽一遍整套試題,摸透題情,然后穩(wěn)操一兩個易題熟題,讓自己產生“旗開得勝”的快意,從而有一個良好的開端,以振奮精神,鼓舞信心,很快進入最佳思維狀態(tài),即發(fā)揮心理學所謂的“門坎效應”,之后做一題得一題,不斷產生正激勵,穩(wěn)拿中低,見機攀高。
3、尋求中間環(huán)節(jié),挖掘隱含條件:
在些結構復雜的綜合題,就其生成背景而論,大多是由若干比較簡單的基本題,經過適當組合抽去中間環(huán)節(jié)而構成的。
因此,從題目的因果關系入手,尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件,把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題,是實現(xiàn)復雜問題簡單化的一條重要途徑。
4、分類考察討論:
在些數學題,解題的復雜性,主要在于它的條件、結論(或問題)包含多種不易識別的可能情形。對于這類問題,選擇恰當的分類標準,把原題分解成一組并列的簡單題,有助于實現(xiàn)復雜問題簡單化。
5、簡單化已知條件:
有些數學題,條件比較抽象、復雜,不太容易入手。這時,不妨簡化題中某些已知條件,甚至暫時撇開不顧,先考慮一個簡化問題。這樣簡單化了的問題,對于解答原題,常常能起到穿針引線的作用。
6、恰當分解結論:
有些問題,解題的主要困難,來自結論的抽象概括,難以直接和條件聯(lián)系起來,這時,不妨猜想一下,能否把結論分解為幾個比較簡單的部分,以便各個擊破,解出原題。
7、確保運算準確,立足一次成功
數學高考題的容量在120分鐘時間內完成大小26個題,時間很緊張,不允許做大量細致的解后檢驗,所以要盡量準確運算(關鍵步驟,力求準確,寧慢勿快),立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上,更何況數學題的中間數據常常不但從“數量”上,而且從“性質”上影響著后繼各步的解答。所以,在以快為上的前提下,要穩(wěn)扎穩(wěn)打,層層有據,步步準確,不能為追求速度而丟掉準確度,甚至丟掉重要的得分步驟,假如速度與準確不可兼得的說,就只好舍快求對了,因為解答不對,再快也無意義。
8、講求規(guī)范書寫,力爭既對又全
考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全,全而規(guī)范。會而不對,令人惋惜;對而不全,得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草,會使閱卷老師的第一印象不良,進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、"感情分"也就相應低了,此所謂心理學上的"光環(huán)效應"。"書寫要工整,卷面能得分"講的也正是這個道理。
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