高中數(shù)學(xué)平面解析幾何知識(shí)點(diǎn)歸納
高中數(shù)學(xué)平面解析幾何知識(shí)點(diǎn)有哪些你知道嗎?近年的高中數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問(wèn)漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，一起來(lái)看看高中數(shù)學(xué)平面解析幾何知識(shí)點(diǎn)，歡迎查閱!
目錄
高中數(shù)學(xué)平面解析幾何知識(shí)點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)平面幾何的學(xué)習(xí)技巧
高中數(shù)學(xué)平面解析幾何知識(shí)點(diǎn)
平面解析幾何初步：
①直線與方程是解析幾何的基礎(chǔ)，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，單獨(dú)考查多以選擇題、填空題出現(xiàn);間接考查則以直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等知識(shí)綜合為主，多為中、高難度試題，往往作為把關(guān)題出現(xiàn)在高考題目中。直接考查主要考查直線的傾斜角、直線方程，兩直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，對(duì)稱問(wèn)題等，間接考查一定會(huì)出現(xiàn)在高考試卷中，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題。
②圓的問(wèn)題主要涉及圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系以及圓的'集合性質(zhì)的討論，難度中等或偏易，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，其中熱點(diǎn)為圓的切線問(wèn)題。③空間直角坐標(biāo)系是平面直角坐標(biāo)系在空間的推廣，在解決空間問(wèn)題中具有重要的作業(yè)，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算就是在空間直角坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)的。空間直角坐標(biāo)系也是解答立體幾何問(wèn)題的重要工具，一般是與空間向量在坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合起來(lái)運(yùn)用，也不排除出現(xiàn)考查基礎(chǔ)知識(shí)的選擇題和填空題。
高中數(shù)學(xué)平面解析幾何知識(shí)點(diǎn)
平面解析幾何，又稱解析幾何(英語(yǔ)：Analytic geometry)、坐標(biāo)幾何(英語(yǔ)：Coordinate geometry)或卡氏幾何(英語(yǔ)：Cartesian geometry)，早先被叫作笛卡兒幾何，是一種借助于解析式進(jìn)行圖形研究的幾何學(xué)分支。解析幾何通常使用二維的平面直角坐標(biāo)系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星形線等各種一般平面曲線，使用三維的空間直角坐標(biāo)系來(lái)研究平面、球等各種一般空間曲面，同時(shí)研究它們的方程，并定義一些圖形的概念和參數(shù)。
平面解析幾何基本理論
坐標(biāo)
在解析幾何當(dāng)中，平面給出了坐標(biāo)系，即每個(gè)點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的一對(duì)實(shí)數(shù)坐標(biāo)。最常見的是笛卡兒坐標(biāo)系，其中，每個(gè)點(diǎn)都有x-坐標(biāo)對(duì)應(yīng)水平位置，和y-坐標(biāo)對(duì)應(yīng)垂直位置。這些常寫為有序?qū)?x,y)。這種系統(tǒng)也可以被用在三維幾何當(dāng)中，空間中的每個(gè)點(diǎn)都以多元組呈現(xiàn)(x,y,z)。坐標(biāo)系也以其它形式出現(xiàn)。在平面中最常見的另類坐標(biāo)系是極坐標(biāo)系，其中每個(gè)點(diǎn)都以從原點(diǎn)出發(fā)的半徑r和角度θ表示。在三維空間中，最常見的另類坐標(biāo)系統(tǒng)是圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系。
曲線方程
在解析幾何當(dāng)中，任何方程都包含確定面的子集，即方程的解集。例如，方程y=x在平面上對(duì)應(yīng)的是所有x-坐標(biāo)等于y-坐標(biāo)的解集。這些點(diǎn)匯集成為一條直線，y=x被稱為這道方程的直線?？偠灾?，線性方程中x和y定義線，一元二次方程定義圓錐曲線，更復(fù)雜的方程則闡述更復(fù)雜的形象。通常，一個(gè)簡(jiǎn)單的方程對(duì)應(yīng)平面上的一條曲線。但這不一定如此：方程x=x對(duì)應(yīng)整個(gè)平面，方程x2+y2=0只對(duì)應(yīng)(0,0)一點(diǎn)。在三維空間中，一個(gè)方程通常對(duì)應(yīng)一個(gè)曲面，而曲線常常代表兩個(gè)曲面的交集，或一條參數(shù)方程。方程x2+y2=r代表了是半徑為r且圓心在(0,0)上的所有圓。
距離和角度
在解析幾何當(dāng)中，距離、角度等幾何概念是用公式來(lái)表達(dá)的。這些定義與背后的歐幾里得幾何所蘊(yùn)含的主旨相符。例如，使用平面笛卡兒坐標(biāo)系時(shí)，兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離d(又寫作|AB|被定義為
上述可被認(rèn)為是一種勾股定理的形式。類似地，直線與水平線所成的角可以定義為
其中m是線的斜率。
變化
變化可以使母方程變?yōu)樾路匠蹋３衷械奶匦浴?/p>
交集
主題問(wèn)題編輯解析幾何中的重要問(wèn)題：
向量空間
平面的定義
距離問(wèn)題
點(diǎn)積求兩個(gè)向量的角度
外積求一向量垂直于兩個(gè)已知向量(以及它們的空間體積)
高中數(shù)學(xué)平面幾何解析
平面解析幾何基本理論
平面解析幾何初步綜合檢測(cè)
高中數(shù)學(xué)平面幾
1圓的知識(shí)應(yīng)用
圓的方程有這兩個(gè)表達(dá)方式，
(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a，b)是圓心坐標(biāo)，r是圓的半徑。
(2)圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2+4F>0)，圓心坐標(biāo)為：(-2/D，-2/E)，半徑為：r=。
例：設(shè)f(x)=(x-2005)(x+2006)的圖像與坐標(biāo)有三個(gè)交點(diǎn)A、B、C，則過(guò)圓與坐標(biāo)軸的另一交點(diǎn)D坐標(biāo)為多少?我們可以進(jìn)行如下分析：
若求得函數(shù)f(x)=(x-2005)(x+2006)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A(2005，0)B(-2006，0)，C(0，-2005×2006)，然后求出A、B、C三點(diǎn)的圓的方程，最后求圓與坐標(biāo)軸的另一交點(diǎn)顯然運(yùn)算量過(guò)大，若考慮過(guò)三點(diǎn)A、B、C的圓與O點(diǎn)的關(guān)系，設(shè)另一交點(diǎn)D，則可借助相交弦定理：|OA|·|OB|=|OC|·|OD|，可以得到2005×2006=2005×2006·|OD|，則|OD|=1，因此D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)，因此在做題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意思維的發(fā)散運(yùn)用。
3.2雙曲線的知識(shí)應(yīng)用
由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
(1)-=1(a>1，b>0)焦點(diǎn)為(±c，0)
(2)-=1(a>0，b>0)焦點(diǎn)為(0，±c)
A、b、c的關(guān)系為：c2=a2+b2
雙曲線的漸近線方程：y=±x
例：已知雙曲線-=1(a>1，b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=|PF2|。求雙曲線離心率e的最大值，并寫出此時(shí)雙曲線的漸近線方程。我們可以這樣考慮：
由|PF1|=3|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a得到|PF2|=a，c-a≤|PF2|，則c≤2a，所以e=≤2，當(dāng)e取最大值2時(shí)，==
所以雙曲線的漸近線方程為：y=±
3.3線性關(guān)系證明應(yīng)用
如下圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F，證明∠DEN=∠F。分析如下：
以M為原點(diǎn)，AB為X軸，以垂直方向線段為Y軸建立坐標(biāo)系，可以把CD看做是圓周上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AD=BC=r，則C點(diǎn)可以看做是以B為圓心，r為半徑的圓周上的動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)同樣對(duì)待，這樣我們就可以得到：
C(rcosθ，rsinθ)、D(-a+rcosφ，rsinφ)，由此可得，
N(，)所以=tan
從而證明出∠DEN=∠F。
何的學(xué)習(xí)技巧
高中數(shù)學(xué)平面幾何的學(xué)習(xí)技巧
幾何學(xué)被廣泛應(yīng)用在科學(xué)研究和生活建筑的各個(gè)方面，要學(xué)好平面幾何，可以從以下幾個(gè)方面把握相關(guān)技巧：
第一，在概念和定理的學(xué)習(xí)中，概念要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化成幾何語(yǔ)言來(lái)表述，定理要分清適用條件和適用圖形。例如一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，對(duì)于線段中點(diǎn)的定義，我們可以轉(zhuǎn)化成這樣的幾何方式：點(diǎn)A、B、C在同一直線上，由于AC=BC，所以C點(diǎn)是線段中點(diǎn)，我們還可以倒過(guò)來(lái)想，若C是中點(diǎn)，可以得到2AC=2BC=AB，這樣我們就能清楚地看到其包含的計(jì)算關(guān)系。
第二，在例題和練習(xí)題的學(xué)習(xí)中，例題能夠促進(jìn)課文中基本概念、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，練習(xí)題則可以考驗(yàn)學(xué)生對(duì)其運(yùn)用的靈活度，若能有效地進(jìn)行練習(xí)，就能達(dá)到舉一反三的效果。
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