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      做數(shù)學(xué)需要思路方法

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      數(shù)學(xué)是一門極其極其注重思維的學(xué)科,很多人做不出提,根本原因是他們沒有清晰的解題思路和解題方法。下面給大家分享一些關(guān)于做數(shù)學(xué)需要思路方法,希望對大家有所幫助。

      1、解決絕對值問題

      主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數(shù)等題,基本思路是:把含絕對值的問題轉(zhuǎn)化為不含絕對值的問題。具體轉(zhuǎn)化方法有:

      ①分類討論法:根據(jù)絕對值符號中的數(shù)或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

      ②零點分段討論法:適用于含一個字母的多個絕對值的情況。

      ③兩邊平方法:適用于兩邊非負的方程或不等式。

      ④幾何意義法:適用于有明顯幾何意義的情況。

      2、因式分解

      根據(jù)項數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是:

      3、配方法

      利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法,它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有:

      4、換元法

      解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是:

      設(shè)元→換元→解元→還元

      5、待定系數(shù)法

      待定系數(shù)法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是: ①設(shè) ②列 ③解 ④寫

      6、復(fù)雜代數(shù)等式

      復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧:左邊化零,右邊變形。

      ①因式分解型:

      (-----)(----)=0 兩種情況為或型

      ②配成平方型:

      (----)2+(----)2=0 兩種情況為且型

      7、數(shù)學(xué)中兩個最偉大的解題思路

      (1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

      (2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組

      8、化簡二次根式

      基本思路是:把√m化成完全平方式。即:

      9、觀察法

      10、代數(shù)式求值

      方法有:

      (1)直接代入法

      (2)化簡代入法

      (3)適當變形法(和積代入法)

      注意:當求值的代數(shù)式是字母的“對稱式”時,通常可以化為字母“和與積”的形式,從而用“和積代入法”求值。

      11、解含參方程

      方程中除過未知數(shù)以外,含有的其它字母叫參數(shù),這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’,其原則是:

      (1)按照類型求解

      (2)根據(jù)需要討論

      (3)分類寫出結(jié)論

      12、恒相等成立的有用條件

      (1)ax+b=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=0有無數(shù)個解a=0且b=0。

      (2)ax2+bx+c=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有無數(shù)解a=0、b=0、c=0。

      13、恒不等成立的條件

      由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結(jié)論容易得到下列恒不等成立的條件:

      14、平移規(guī)律

      圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是:

      15、圖像法

      討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得性質(zhì)。

      定義域 圖像在X軸上對應(yīng)的部分

      值 域 圖像在Y軸上對應(yīng)的部分

      單調(diào)性

      從左向右看,連續(xù)上升的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間;從左向右看,連續(xù)下降的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)間。

      最 值 圖像最高點處有最大值,圖像最低點處有最小值

      奇偶性 關(guān)于Y軸對稱是偶函數(shù),關(guān)于原點對稱是奇函數(shù)

      16、函數(shù)、方程、不等式簡的重要關(guān)系

      17、一元二次方程的解法

      一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去解,但比較復(fù)雜;它的簡便的實用解法是根據(jù)“三個二次”間的關(guān)系,利用二次函數(shù)的圖像去解。具體步驟如下:

      18、一元二次方程根的討論

      一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解決,但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù)“三個二次”間的關(guān)系,利用二次函數(shù)的圖像來解決?!皥D像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是:

      不等式組包括:a的符號;△的情況;對稱軸的位置;區(qū)間端點函數(shù)值的符號。

      19、基本函數(shù)在區(qū)間上的值域

      我們學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等有名稱的函數(shù)是基本函數(shù)?;竞瘮?shù)求值域或最值有兩種情況:

      (1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結(jié)論法;

      (2)定義域有特別限制時---圖像截斷法,一般思路是:

      20、最值型應(yīng)用題的解法

      應(yīng)用題中,涉及“一個變量取什么值時另一個變量取得最大值或最小值”的問題是最值型應(yīng)用題。解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法,其解題步驟是:

      21、穿線法

      穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是:

      注意:①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解,要通過移項、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”,用穿線法解。

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