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      2022初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

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      學(xué)得越多,懂得越多,想得越多,領(lǐng)悟得就越多,就像滴水一樣,一滴水或許很快就會(huì)被太陽蒸發(fā),但如果滴水不停的滴,就會(huì)變成一個(gè)水溝,越來越多,越來越多,下面給大家分享一些初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)大家有所幫助。

      初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

      多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

      一、單項(xiàng)式

      1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

      2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

      3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

      4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

      5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。

      6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式,它的系數(shù)是它本身。

      7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

      8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算,而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

      9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

      10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

      11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí),通常省略數(shù)字“1”。

      12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān),與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。

      二、多項(xiàng)式

      1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

      2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

      3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

      4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式。

      5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

      6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念,但有次數(shù)的概念。

      7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

      三、整式

      1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

      2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

      3、整式不一定是單項(xiàng)式。

      4、整式不一定是多項(xiàng)式。

      5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

      四、整式的加減

      1、整式加減的理論根據(jù)是:去括號(hào)法則,合并同類項(xiàng)法則,以及乘法分配率。

      2、幾個(gè)整式相加減,關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則,然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。

      3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟:

      (1)列出代數(shù)式:用括號(hào)把每個(gè)整式括起來,再用加減號(hào)連接。

      (2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。

      (3)合并同類項(xiàng)。

      4、代數(shù)式求值的一般步驟:

      (1)代數(shù)式化簡(jiǎn)。

      (2)代入計(jì)算

      (3)對(duì)于某些特殊的代數(shù)式,可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。

      五、同底數(shù)冪的乘法

      1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘,記作an,讀作a的n次方(冪),其中a為底數(shù),n為指數(shù),an的結(jié)果叫做冪。

      2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

      3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。即:am﹒an=am+n。

      4、此法則也可以逆用,即:am+n=am﹒an。

      5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法,如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法,先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。

      六、冪的乘方

      1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。(am)n表示n個(gè)am相乘。

      2、冪的乘方運(yùn)算法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。(am)n=amn。

      3、此法則也可以逆用,即:amn=(am)n=(an)m。

      七、積的乘方

      1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

      2、積的乘方運(yùn)算法則:積的乘方,等于把積中的每個(gè)因式分別乘方,然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。

      3、此法則也可以逆用,即:anbn=(ab)n。

      八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)

      1、共同點(diǎn):

      (1)法則中的底數(shù)不變,只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。

      (2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性,即可以是數(shù),也可以是式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)。

      (3)對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算,法則仍然成立。

      2、不同點(diǎn):

      (1)同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。

      (2)冪的乘方是指數(shù)相乘。

      (3)積的乘方是每個(gè)因式分別乘方,再將結(jié)果相乘。

      九、同底數(shù)冪的除法

      1、同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即:am÷an=am-n(a≠0)。

      2、此法則也可以逆用,即:am-n=am÷an(a≠0)。

      十、零指數(shù)冪

      1、零指數(shù)冪的意義:任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1,即:a0=1(a≠0)。

      十一、負(fù)指數(shù)冪

      1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪,等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù),即:

      注:在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。

      十二、整式的乘法

      (一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

      1、單項(xiàng)式乘法法則:?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。

      2、系數(shù)相乘時(shí),注意符號(hào)。

      3、相同字母的冪相乘時(shí),底數(shù)不變,指數(shù)相加。

      4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母,連同它的指數(shù)一起寫在積里,作為積的因式。

      5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。

      6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。

      (二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

      1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。

      2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

      3、積是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

      4、混合運(yùn)算中,注意運(yùn)算順序,結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng),從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。

      (三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

      1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

      2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,必須做到不重不漏。相乘時(shí),要按一定的順序進(jìn)行,即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。

      3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào),確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”。

      4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。

      5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí),可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

      十三、平方差公式

      1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方之差。

      2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式。

      3、平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。

      4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算,解這類題,首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成

      (a+b)?(a-b)的形式,然后看a2與b2是否容易計(jì)算。

      初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

      一、同底數(shù)冪的乘法

      (m,n都是整數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):

      a)法則使用的前提條件是:冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí),底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母,也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;

      b)指數(shù)是1時(shí),不要誤以為沒有指數(shù);

      c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對(duì)乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加;

      二、冪的乘方與積的乘方

      三、同底數(shù)冪的除法

      (1)運(yùn)用法則的前提是底數(shù)相同,只有底數(shù)相同,才能用此法則

      (2)底數(shù)可以是具體的數(shù),也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式

      (3)指數(shù)相減指的是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù),要求差不為負(fù)

      四、整式的乘法

      1、單項(xiàng)式的概念:由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

      如:bca22-的系數(shù)為2-,次數(shù)為4,單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。

      2、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng),次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

      五、平方差公式

      表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式

      公式運(yùn)用

      可用于某些分母含有根號(hào)的分式:

      1/(3-4倍根號(hào)2)化簡(jiǎn):

      六、完全平方公式

      完全平方公式中常見錯(cuò)誤有:

      ①漏下了一次項(xiàng)

      ②混淆公式

      ③運(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤

      ④變式應(yīng)用難于掌握。

      七、整式的除法

      1、單項(xiàng)式的除法法則

      單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

      注意:首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除),然后同底數(shù)冪相除,如果只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

      初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

      1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

      在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negativenumber)。

      與負(fù)數(shù)具有相反意義,即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)(根據(jù)需要,有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)。

      1.2有理數(shù)

      正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。

      整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rationalnumber)。

      通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸(numberaxis)。

      數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

      在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

      只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

      數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolutevalue),記作|a|。

      一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。

      1.3有理數(shù)的加減法

      有理數(shù)加法法則:

      1.同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。

      2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

      3.一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。

      有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

      1.4有理數(shù)的乘除法

      有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。

      乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

      有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

      兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。mì

      求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中,a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponent)。

      負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。

      把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

      從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significantdigit)。

      如何才能學(xué)好初一數(shù)學(xué)

      首先,我們需轉(zhuǎn)化思想,初中的學(xué)習(xí)方法可能進(jìn)入初中后不是很適應(yīng)。

      其次,我們可以把學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分為四個(gè)方面:

      ①我們需做好預(yù)習(xí),“讀、劃、寫、查”是預(yù)習(xí)的基本步驟。

      ②認(rèn)真聽課,記好課堂筆記。提高數(shù)學(xué)能力。

      ③培養(yǎng)獨(dú)立完成作業(yè)的好習(xí)慣。

      ④學(xué)習(xí)要經(jīng)??偨Y(jié)規(guī)律,不會(huì)總結(jié)的同學(xué),他的能力就不會(huì)提高,挫折經(jīng)驗(yàn)是成功的基石。

      再次,學(xué)習(xí)方法是靈活多樣、因人而異的,能不斷改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法,總結(jié)適合自己的學(xué)習(xí)方法,是你學(xué)習(xí)能力不斷提高的表現(xiàn)。學(xué)習(xí)成績(jī)的優(yōu)劣,固然取決于多種因素,但只要自己有恒心能學(xué)好,相信能看到你巨大的進(jìn)步的。

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