七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷及答案
知識(shí)的寬度、厚度和精度決定人的成熟度。每一個(gè)人比別人成功，只不過(guò)是多學(xué)了一點(diǎn)知識(shí)，多用了一點(diǎn)心而已。下面給大家分享一些關(guān)于七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷及答案，希望對(duì)大家有所幫助。
一、選擇題(共10小題，每小題2分，滿(mǎn)分20分)
1.在下列數(shù)：﹣(﹣ )，﹣42，﹣|﹣9|， ，(﹣1)2004，0中，正數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù).
分析： 根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方化簡(jiǎn)，再根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.
解答： 解：﹣(﹣ )= 是正數(shù)，
﹣42是負(fù)數(shù)，
﹣|﹣9|=﹣9是負(fù)數(shù)，
是正數(shù)，
(﹣1)2004=1是正數(shù)，
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，
綜上所述，正數(shù)有3個(gè).
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，主要利用了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方，熟記概念是解題的關(guān)鍵.
2.下列各式計(jì)算正確的是( )
A. ﹣32=﹣6 B. (﹣3)2=﹣9 C. ﹣32=﹣9 D. ﹣(﹣3)2=9
考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘方.
分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)進(jìn)行判斷.
解答： 解：因?yàn)椹?2=﹣9;(﹣3)2=9;﹣32=﹣9;﹣(﹣3)2=﹣9，所以A、B、D都錯(cuò)誤，正確的是C.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了乘方里平方的意義.乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù);解題還要掌握乘方的運(yùn)算法則.
3.數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷中，正確的是( )
A.a>1 B. b>1 C. a<﹣1 D. b<0
考點(diǎn)： 有理數(shù)大小比較;數(shù)軸.
分析： 首先根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)左邊的數(shù)總是小于右邊的數(shù)，即可確定各個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，即可判斷.
解答： 解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：a<﹣1<0<b<1，< p="">
A、a>1，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、b>1，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、a<﹣1，故選項(xiàng)正確;
D、b<0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合思想的滲透.
4.在 ，π，0，﹣0.010010001…四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù).
分析： 先根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，找出有理數(shù)，再計(jì)算個(gè)數(shù).
解答： 解：根據(jù)題意，﹣ ，0，是有理數(shù)，共2個(gè).
故選B.
點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)的概念. 如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù).本題中π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故不是有理數(shù).
5.若(m﹣2)x|m|﹣1=5是一元一次方程，則m的值為( )
A. ±2 B. ﹣2 C. 2 D. 4
考點(diǎn)： 一元一次方程的定義.
分析： 若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程.據(jù)此可得出關(guān)于m的方程，繼而可求出m的值.
解答： 解：根據(jù)題意，得 ，
解得：m=﹣2.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元一次方程 的定義.解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)x的次數(shù)是1這個(gè)條件，此類(lèi)題目應(yīng)嚴(yán)格按照定義解答.
6.如果關(guān)于x的方程6n+4x=7x﹣3m的解是x=1，則m和n滿(mǎn)足的關(guān)系式是( )
A. m+2n=﹣1 B. m+2n=1 C. m﹣2n=1 D. 3m+6n=11
考點(diǎn)： 一元一次方程的解.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 雖然是關(guān)于x的方程，但是含有三個(gè)未知數(shù)，主要把x的值代進(jìn)去，化出m，n的關(guān)系即可.
解答： 解：把x=1代入方程6n+4x=7x﹣3m中
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：m+2n=1.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查式子的變形，知道一個(gè)未知數(shù)的值，然后代入化出另外兩數(shù)的關(guān)系.
7.下列關(guān)于單項(xiàng)式一 的說(shuō)法中，正確的是( )
A. 系數(shù)是﹣ ，次數(shù)是4 B. 系數(shù)是﹣ ，次數(shù)是3
C. 系數(shù)是﹣5，次數(shù)是4 D. 系數(shù)是﹣5，次數(shù)是3
考點(diǎn)： 單項(xiàng)式.
專(zhuān)題： 推理填空題.
分析： 根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.
解答： 解：∵單項(xiàng)式﹣ 中的數(shù)字因數(shù)是﹣ ，所以其系數(shù)是﹣ ;
∵未知數(shù)x、y的系數(shù)分別是1，3，所以其次數(shù)是1+3=4.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義，即單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).
8.下列每組中的兩個(gè)代數(shù)式，屬于同類(lèi)項(xiàng)的是( )
A. B. 0.5a2b與0.5a2c
C. 3abc與3ab D.
考點(diǎn)： 同類(lèi)項(xiàng);單項(xiàng)式.
專(zhuān)題： 探究型.
分析： 根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可.
解答： 解：A、 中，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相等，
∴這兩個(gè)單項(xiàng)式不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵0.5a2b與0.5a2c中，所含字母不相同，
∴這兩個(gè)單項(xiàng)式不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵3abc與3ab中，所含字母不相同，
∴這兩個(gè)單項(xiàng)式不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵ 中所含字母相同，相同字母的指數(shù)相等，
∴這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是同類(lèi)項(xiàng)的定義，即所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).
9.一批電腦進(jìn)價(jià)為a元，加上25%的利潤(rùn)后優(yōu)惠10%出售，則售價(jià)為( )
A. a(1+25%) B. a(1+25%)10% C. a(1+25%)(1﹣10%) D. 10%a
考點(diǎn)： 列代數(shù)式.
分析： 用進(jìn)價(jià)乘以加上利潤(rùn)后的百分比，再乘以?xún)?yōu)惠后的百分比列式即可.
解答： 解：售價(jià)為：a(1+25%)(1﹣10%).
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列代數(shù)式，比較簡(jiǎn)單，理解售價(jià)與進(jìn)價(jià)之間的百分比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
10.如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是( )
A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6
考點(diǎn)： 平方差公式的幾何背景.
分析 ： 由于邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長(zhǎng)為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng).
解答： 解：依題意得剩余部分為
(m+3)2﹣m2=(m+3+m)(m+3﹣m)=3(2m+3)=6m+9，
而拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，
∴另一邊長(zhǎng)是 =2m+3.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟悉除法法則.
二、填空題(共8小題，每小題2分，滿(mǎn)分16分)
11.﹣5的相反數(shù)是 5 ， 的倒數(shù)為 ﹣ .
考點(diǎn)： 倒數(shù);相反數(shù).
分析： 根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的定義，即可得出答案.
解答： 解：﹣5的相反數(shù)是5，﹣ 的倒數(shù)是﹣ .
故答案為：5，﹣ .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了倒數(shù)及相反數(shù)的知識(shí)，熟練倒數(shù)及相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.
12.太陽(yáng)光的速度是300 000 000米/秒，用科學(xué)記數(shù)法表示為 3×108 米/秒.
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
專(zhuān)題： 常規(guī)題型.
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
解答： 解：將300 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為3×108.
故答案為：3×108.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
13.比較大小：﹣5 < 2，﹣ > ﹣ .
考點(diǎn)： 有理數(shù)大小比較.
分析： 根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案.
解答： 解：﹣5<2，
∵ < ，
∴﹣ >﹣ .
故答案為：<，>.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的大小比較，用到的知識(shí)點(diǎn)是：正數(shù)>0，負(fù)數(shù)<0，正數(shù)>負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的反而小.
14.若3a2﹣a﹣2=0，則5+2a﹣6a2= 1 .
考點(diǎn)： 代數(shù)式求值.
專(zhuān)題： 整體思想.
分析： 先觀(guān)察3a2﹣a﹣2=0，找出與代數(shù)式5+2a﹣6a2之間的內(nèi)在聯(lián)系后，代入求值.
解答： 解;∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，
∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1.
故答案為：1.
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題.代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，把所求的代數(shù)式變形整理出題設(shè)中的形式，利用“整體代入法”求代數(shù)式的值.
15.若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a﹣b= 3或13 .
考點(diǎn)： 有理數(shù)的減法;絕對(duì)值.
分析： 先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，判斷出a、b的大致取值，然后根據(jù)a+b>0，進(jìn)一步確定a、b的值，再代入求解即可.
解答： 解：∵|a|=8，|b|=5，
∴a=±8，b=±5;
∵a+b>0，
∴a=8，b=±5.
當(dāng)a=8，b=5時(shí)，a﹣b=3;
當(dāng)a=8，b=﹣5時(shí)，a﹣b=13;
故a﹣b的值為3或13.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出a、b的值是解答此題的關(guān)鍵.
16.如果把每千克x元的糖果3千克和每千克y元的糖果5千克混合在一起，那么混合后糖果的售價(jià)是每千克 元.
考點(diǎn)： 列代數(shù)式;加權(quán)平均數(shù).
分析： 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法：先求出所有糖果的總錢(qián)數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量.
解答： 解：依題意，得
= .
故答案是： .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求x、y這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).
17.規(guī)定圖形 表示運(yùn)算a﹣b+c，圖形 表示運(yùn)算x+z﹣y﹣w.則 + = 0 (直接寫(xiě)出答案).
考點(diǎn)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.
專(zhuān)題： 新定義.
分析： 根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.
解答： 解：根據(jù)題意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0.
故答案為：0.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.
18.在數(shù)軸上，若點(diǎn)A與表示﹣2的點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)A表示的數(shù)為 1或﹣5 .
考點(diǎn)： 數(shù)軸.
分析： 根據(jù)數(shù)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，可得答案.
解答： 解 ：|1﹣(﹣2)|=3|﹣5﹣(﹣2)|=3，
故答案為：1或﹣5.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，以防漏掉.
三、解答題(共9小題，滿(mǎn)分64分)
19.計(jì)算題：
(1)﹣3﹣(﹣9)+5
(2)(1﹣ + )×(﹣48)
(3)16÷(﹣2)3﹣(﹣ )×(﹣4)
(4)﹣12﹣(﹣10)÷ ×2+(﹣4)2.
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算.
分析： (1)先把減法改為加法，再計(jì)算;
(2)利用乘法分配律簡(jiǎn)算;
(3)先算乘方和和乘法，再算除法，最后算減法;
(4)先算乘方和乘除，再算加減.
解答： 解：(1)原式=﹣3+9+5
=11;
(2)原式=1×(﹣48)﹣ ×(﹣48)+ ×(﹣48)
=﹣48+8﹣36
=﹣76;
(3)原式=16÷(﹣8)﹣
=﹣2﹣
=﹣2 ;
(4)原式=﹣1﹣(﹣40)+16
=﹣1+40+16
=55.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序，正確判定運(yùn)算符號(hào)計(jì)算即可.
20.計(jì)算：
(1)3b+5a﹣(2a﹣4b);
(2)4a3﹣(7ab﹣1)+2(3ab﹣2a3).
考點(diǎn)： 整式的加減.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 各式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
解答： 解：(1)原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b;
(2)原式=4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3=1﹣ab.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.先化簡(jiǎn)，再求值：(3x2﹣xy+y)﹣2(5xy﹣4x2+y)，其中x=﹣2，y= .
考點(diǎn)： 整式的加減—化簡(jiǎn)求值.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值.
解答： 解：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y
=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y
=11x2﹣11xy﹣y，
當(dāng)x=﹣2，y= 時(shí)，原式=51.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.解方程：
(1)3x﹣4(2x+5)=x+4
(2)2﹣ =x﹣ .
考點(diǎn)： 解一元一次方程.
專(zhuān)題： 計(jì) 算題.
分析： (1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1 ，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解.
解答： 解：(1)方程去括號(hào)得：3x﹣8x﹣20=x+4，
移項(xiàng)合并得：﹣6x=24，
解得：x=﹣4;
(2)方程去分母得：12﹣(x+5)=6x﹣2(x﹣1)，
去括號(hào)得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，
移項(xiàng)合并得：5x=5，
解得：x=1.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.
23.用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干圖案：
(1)當(dāng)黑磚n=1時(shí)，白磚有 6 塊，當(dāng)黑磚n=2時(shí)，白磚有 10 塊，當(dāng)黑磚n=3時(shí)，白磚有 14 塊.
(2)第n個(gè)圖案中，白色地磚共 4n+2 塊.
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).
專(zhuān)題： 應(yīng)用題.
分析： (1)第1個(gè)圖里有白色地磚6+4(1﹣1)=6，第2個(gè)圖里有白色地磚6+4(2﹣1)=10，第3個(gè)圖里有白色地磚6+4(3﹣1)=14;
(2)第n個(gè)圖里有白色地磚6+4(n﹣1)=4n+2.
解答： 解：(1)觀(guān)察圖形得：
當(dāng)黑磚n=1時(shí)，白磚有6塊，當(dāng)黑磚n=2時(shí)，白磚有10塊，當(dāng)黑磚n=3時(shí)，白磚有14塊;
(2)根據(jù)題意得：
∵每個(gè)圖形都比其前一個(gè)圖形多4個(gè)白色地磚，
∴可得規(guī)律為：第n個(gè)圖形中有白色地磚6+4(n﹣1)=4n+2塊.
故答案為6，10，14，4n+2.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，難度適中.
24.便民超市原有(5x2﹣10x)桶食用油，上午賣(mài)出(7x﹣5)桶，中午休息時(shí)又購(gòu)進(jìn)同樣的食用油(x2﹣x)桶，下午清倉(cāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)該食用油只剩下5桶，請(qǐng)問(wèn)：
(1)便民超市中午過(guò)后一共賣(mài)出多少桶食用油?(用含有x的式子表達(dá))
(2)當(dāng)x=5時(shí)，便民超市中午過(guò)后一共賣(mài)出多少桶食用油?
考點(diǎn)： 整式的加減.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： (1)便民超市中午過(guò)后一共賣(mài)出的食用油=原有的食用油﹣上午賣(mài)出的+中午休息時(shí)又購(gòu)進(jìn)的食用油﹣剩下的5桶，據(jù)此列式化簡(jiǎn)計(jì)算即可;
(2)把x=5代入(1)化簡(jiǎn)計(jì)算后的整式即可.
解答： 解：5x2﹣10x﹣(7x﹣5)+(x2﹣x)﹣5
=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5
=6x2﹣18x(桶)，
答：便民超市中午過(guò)后一共賣(mài)出(6x2﹣18x)桶食用油;
(2)當(dāng)x=5時(shí)，
6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60(桶)，
答：當(dāng)x=5時(shí)，便民超市中午過(guò)后一共賣(mài)出60桶食用油.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正式的加減，關(guān)鍵是正確列出算式并正確運(yùn)算.
25.在抗洪搶險(xiǎn)中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天航行依次記錄如下(單位：千米) 14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，問(wèn)：
(1)B地在A地的東面，還是西面?與A地相距多少千米?
(2)這一天沖鋒舟離A最遠(yuǎn)多少千米?
(3)若沖鋒舟每千米耗油2升，油箱容量為100升，求途中至 少需要補(bǔ)充多少升油?
考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù).
分析： (1)根據(jù)有理數(shù)的加法，分別進(jìn)行相加即可;
(2)根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得每次的距離，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案;
(3)根據(jù)題意先算出航行的距離，再乘以沖鋒舟每千米耗油2升，即可得出答案.
解答： 解：(1)14﹣9+18﹣7+13﹣6+10﹣5=28，即B在A東28千米.
(2)累計(jì)和分別為5，23，16，29，23，33，28，因此沖鋒舟離A最遠(yuǎn)33千米.
(3)各數(shù)絕對(duì)值和為14+9+18+7+13+6+10+5=82，因此沖鋒舟共航行82千米，則應(yīng)耗油82×2=164升，
則途中至少應(yīng)補(bǔ)充64升油.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵，注意不論向哪行駛都耗油.
26.如圖，在5×5的方格(每小格邊長(zhǎng)為1)內(nèi)有4只甲蟲(chóng)A、B、C、D，它們爬行規(guī)律總是先左右，再上下.規(guī)定：向右與向上為正，向左與向下為負(fù).從A到B的爬行路線(xiàn)記為：A→B(+1，+4)，從B到A的爬行路線(xiàn)為：B→A(﹣1，﹣4)，其中第一個(gè)數(shù)表示左右爬行信息，第二個(gè)數(shù)表示上下爬行信息，那么圖中
(1)A→C( +3 ， +4 )，B→D( +3 ， ﹣2 )，C→ D (+1， ﹣2 );
(2)若甲蟲(chóng)A的爬行路線(xiàn)為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算甲蟲(chóng)A爬行的路程;
(3)若甲蟲(chóng)A的爬行路線(xiàn)依次為(+2，+2)，(+1，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，最終到達(dá)甲蟲(chóng)P處，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出甲蟲(chóng)A的爬行路線(xiàn)示意圖及最終甲蟲(chóng)P的位置.
考點(diǎn)： 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算;正數(shù)和負(fù)數(shù);坐標(biāo)確定位置.
分析： (1)根據(jù)第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向結(jié)合圖形寫(xiě)出即可;
(2)根據(jù)行走路線(xiàn)列出算式計(jì)算即可得解;
(3)根據(jù)方格和標(biāo)記方法作出線(xiàn)路圖即可得解.
解答： 解：(1)A→C(+3，+4);B→D(+3，﹣2);C→D(+1，﹣2)
故答案為：+3，+4;+3，﹣2;D，﹣2;
(2)據(jù)已知條件可知：A→B表示為：(1，4)，B→C記為(2，0)C→D記為(1，﹣2);
則該甲蟲(chóng)走過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為1+4+2+0+1+2=10.
答：甲蟲(chóng)A爬行的路程為10;
(3)甲蟲(chóng)A爬行示意圖與點(diǎn)P的位置如圖所示：
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的方法.解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，如何用坐標(biāo)表示.
27.將長(zhǎng)為1，寬為a的長(zhǎng)方形紙片( <a<1)如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形(稱(chēng)為第一次操作);再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形(稱(chēng)為第二次操作);如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形為正方形，則操作終止.< p="">
(1)第一次操作后，剩下的矩形兩邊長(zhǎng)分別為 a與1﹣a ;(用含a的代數(shù)式表示)
(2)若第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則a= ;
(3)若第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，試求a的值.
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用;列代數(shù)式;整式的加減.
分析： (1)根據(jù)所給的圖形可以看出每一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)都等于原矩形的寬，再根據(jù)長(zhǎng)為1，寬為a的長(zhǎng)方形即可得出剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬;
(2)再根據(jù)(1)所得出的原理，得出第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1﹣a，即可求出第二次操作以后剩下的矩形的兩邊的長(zhǎng)分別是1﹣a和2a﹣1，并且剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，即可求出a的值;
(3)根據(jù)(2)所得出的長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別是1﹣a和2a﹣1，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)1﹣a>2a﹣1時(shí)，第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別是(1﹣a)﹣(2a﹣1)和2a﹣1;②當(dāng)1﹣a<2a﹣1時(shí)，第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別是(2a﹣1)﹣(1﹣a)和1﹣a，并且剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，即可求出a的值.
解答： 解：(1)∵長(zhǎng)為1，寬為a的長(zhǎng)方形紙片( <a<1)，< p="">
∴第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a，寬為1﹣a;
(2)∵第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別 為1﹣a，2a﹣1，
此時(shí)矩形恰好是正方形，
∴1﹣a=2a﹣1，
解得a= ;
(3)第二次操作后，剩下矩形的兩邊長(zhǎng)分別為：1﹣a與2a﹣1.
①當(dāng)1﹣a>2a﹣1時(shí)，
由題意得：(1﹣a)﹣(2a﹣1)=2a﹣1，
解得： .
當(dāng) 時(shí)，1﹣a>2a﹣1.所以， 是所求的一個(gè)值;
②當(dāng)1﹣a<2a﹣1時(shí)，
由題意得：(2a﹣1)﹣(1﹣a)=1﹣a，
解得： .
當(dāng) 時(shí)，1﹣a<2a﹣1.所以， 是所求的一個(gè)值;
所以，所求a的值為 或 ;
故答案為(1)a與1﹣a;(2) .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別求出每次操作后剩下的矩形的兩邊的長(zhǎng)度，有一定難度.
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