人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)整理歸納

五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元的主題是長(zhǎng)方體,那么同學(xué)們需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有哪些呢?以下是小編準(zhǔn)備的一些五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)整理歸納，僅供參考。

五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)

1、由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

長(zhǎng)方體特點(diǎn)：

(1)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。

(2)一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。

2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。

正方體特點(diǎn)：

(1)正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。

(2)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

(3)正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。

3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)×4=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4

L=(a+b+h)×4

長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4-寬 -高

a=L÷4-b-h

寬=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng) -高

b=L÷4-a-h

高=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng) -寬

h=L÷4-a-b

正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12

L=a×12

正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12

a=L÷12

4、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

無(wú)底(或無(wú)蓋)

長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬+(長(zhǎng)×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab

S=2(ah+bh)+ab

無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×高+寬×高)×2

S=2(ah+bh)

貼墻紙

正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2

生活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面

游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面

水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。(表面積相應(yīng)增加)

注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。

(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍)。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh

長(zhǎng)=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h

寬=體積÷長(zhǎng)÷高 b=V÷a÷h

高=體積÷長(zhǎng)÷寬 h= V÷a÷b

正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V=a×a×a = a3

讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，(即a·a·a)

長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高

用字母表示：V=S h(橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高)。

注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)

長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。

但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。(所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。)

注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。

(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍)。

__形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：

V物體 =V現(xiàn)在-V原來(lái)

也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來(lái))

V物體 =S×h升高

8、【體積單位換算】

大單位乘以進(jìn)率=小單位

小單位÷進(jìn)率=大單位

進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率1000)

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系

把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率

大單位乘以進(jìn)率=小單位

小單位÷進(jìn)率=大單位

長(zhǎng)度單位：

1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米

1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

(相鄰單位進(jìn)率10)

面積單位：

1平方千米=100公頃

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進(jìn)率100)

質(zhì)量單位：

1噸=1000千克

1千克=1000克

人民幣：

1元=10角 1角=10分 1元=100分

五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元長(zhǎng)方體和正方體體積練習(xí)題

一、填空：

1、叫體積。

2、長(zhǎng)方體體積公式是：;用字母表示：

3、正方體體積公式是：;用字母表示：

4、一個(gè)正方體棱長(zhǎng)5厘米，它的棱長(zhǎng)和是，表面積是，體積是。

5、一個(gè)長(zhǎng)方體木箱的長(zhǎng)是6分米，寬是5分米，高是4分米，它的棱長(zhǎng)和是占地面積是，表面積是，體積是。

6、一個(gè)長(zhǎng)方體方鋼，橫截面是邊長(zhǎng)4厘米的正方形，長(zhǎng)2分米，體積是立方厘米。

7、一個(gè)長(zhǎng)方體水池占地24平方米，深3.5米，它能蓄水立方米。

8、一個(gè)長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)4米，如果把它截3段，表面積增加24平方分米，這根木料的.體積是。

9、用棱長(zhǎng)3厘米的小正方體拼成一個(gè)大正方體，至少需這樣的小正方體塊。

10、將一個(gè)長(zhǎng)2米，寬3分米，高2.6分米的長(zhǎng)方體木料，將它平均截成兩段，表面積增加平方分米。

二、操作題：

右圖是長(zhǎng)方體展開圖，測(cè)量所需數(shù)據(jù)，并求長(zhǎng)方體體積。(取整厘米)

三、解決問(wèn)題。

1、一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體金魚缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高7分米。制作這個(gè)魚缸共需玻璃多少平方分米?這個(gè)魚缸能裝水多少升?(玻璃厚度忽略不計(jì))

2、一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊，長(zhǎng)10分米，寬5分米，高4分米，每立方分米鐵塊重7.8千克，這個(gè)鐵塊重多少千克?

3、有一個(gè)底面積是250平方厘米、高16厘米的長(zhǎng)方體，里面盛有8厘米深的水?，F(xiàn)在把一塊石頭浸沒到水里，水面上升3厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米?

4、一根方鋼長(zhǎng)3米，它的橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，已知每立方分米的方鋼重7.8千克，這根方鋼重多少千克?

5、一張長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)26分米，寬18分米，在它的四個(gè)角剪去邊長(zhǎng)3分米的正方形，焊成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的容積是多少升?

6、一個(gè)游泳池，長(zhǎng)50米，寬20米，深2米，現(xiàn)在要給游泳池的四壁和底面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方米?

7、一根鐵絲，可以做成長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體框架，如果用它來(lái)做一個(gè)正方體框架，做成的正方體框架棱長(zhǎng)是多少厘米?

8、一塊橡皮泥，先捏成一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體，后來(lái)，又改捏成一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬3厘米的橡皮泥，這時(shí)高是多少厘米?

五年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

主動(dòng)學(xué)習(xí)

主動(dòng)預(yù)習(xí)，不僅能提前了解上課內(nèi)容，在聽課的時(shí)候有的放矢，還能鍛煉孩子的自學(xué)能力。

具體做法：認(rèn)真閱讀教材，在老師的引導(dǎo)下學(xué)會(huì)看書，帶著老師精心設(shè)計(jì)的思考題去預(yù)習(xí)。

如自學(xué)例題時(shí)，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問(wèn)題，動(dòng)腦思考，步步深入，學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的'知識(shí)去獨(dú)立探究新的知識(shí)。

掌握思考問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法

比如說(shuō)“把一個(gè)長(zhǎng)方體的高去掉2厘米后成為一個(gè)正方體，他的表面積減少了48平方厘米，這個(gè)正方體的體積是多少?”一些學(xué)生對(duì)公式、性質(zhì)、法則等背的挺熟，但遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，卻又無(wú)從下手，不知如何應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去解答問(wèn)題。

同學(xué)們對(duì)求體積的公式雖記得很熟，但由于該題涉及知識(shí)面廣，許多同學(xué)理不出解題思路，這需要學(xué)生在家長(zhǎng)師的引導(dǎo)下逐漸掌握解題時(shí)的思考方法。

這道題從單位上講，涉及到長(zhǎng)度單位、面積單位;從圖形上講，涉及到長(zhǎng)方形、正方形、長(zhǎng)方體、正方體;從圖形變化關(guān)系講：長(zhǎng)方形→正方形;

從思維推理上講：長(zhǎng)方體→減少一部分底面是正方形的長(zhǎng)方體→減少部分四個(gè)面面積相等→求一個(gè)面的面積→求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)(即正方形的一個(gè)棱長(zhǎng))→正方體的體積，經(jīng)老師啟發(fā)，學(xué)生分析后，學(xué)生根據(jù)其思路(可畫出圖形)進(jìn)行解答。

有的孩子很快解答出來(lái)：設(shè)原長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為X，則2X×4=48得：X=6(即正方體的棱長(zhǎng))，這樣得出正方體的體積為：6×6×6=216(立方厘米)。