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      什么是加權平均加權平均的說明

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        加權平均是一個非常重要而又有廣泛用途的概念,那么你對加權平均了解多少呢?以下是由學習啦小編整理關于什么是加權平均的內容,希望大家喜歡!

        加權平均的介紹

        當一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)重復出現(xiàn)幾次時,那么它們的平均數(shù)的表示形式發(fā)生了一定的變化.例如,某人射擊十次,其中二次射中10環(huán),三次射中8環(huán),四次射中7環(huán),一次射中9環(huán),那么他平均射中的環(huán)數(shù)為:

        (10 *2+8*3+7*4+9*1)/10 = 8.1

        這里,7,8,9,10這四個數(shù)是射擊者射中的幾個不同環(huán)數(shù),但它們出現(xiàn)的頻數(shù)不同,分別為4,3,1,2,數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大,表明它對整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大,實際上,頻數(shù)起著權衡數(shù)據(jù)的作用,稱之為權數(shù)或權重,上面的平均數(shù)稱為加權平均數(shù),不難看出,各個數(shù)據(jù)的權重之和恰為10.

        在加權平均數(shù)中,除了一組數(shù)據(jù)中某一個數(shù)的頻數(shù)稱為權重外,權重還有更廣泛的含義.

        其實,在每一個數(shù)的權數(shù)相同的情況下,加權平均值就等于算數(shù)平均值。

        此外在一些體育比賽項目中,也要用到權重的思想.比如在跳水比賽中,每個運動員除完成規(guī)定動作外,還要完成一定數(shù)量的自選動作,而自選動作的難度是不同的,兩位選手由于所選動作的難度系數(shù)不同,盡管完成各自動作的質量相同,但得分也是不相同的,難度系數(shù)大的運動員得分應該高些,難度系數(shù)實際上起著權重的作用.

        加權平均的舉例說明

        在評估某個同學一學期的學生成績時,一般不只看他期末的一次成績,而是將平時測驗、期中考試等成績綜合起來考慮,比如說,一同學兩次單元測驗的成績分別為88,90,期中的考試成績?yōu)?2,而期末的考試成績?yōu)?5,如果簡單地計算這四個成績的平均數(shù),即將平時測驗與期中、期末考試成績同等看待,就忽視了期末考試的重要性.鑒于這種考慮,我們往往將這四個成績分配以不同的權重。

        由于10%+10%+30%+50%=1,即各個權重之和為1,所以求加權平均數(shù)的式子中分母為1.

        88*10%+90*10%+92*30%+85*50%=87.9

        下面的例子是未知權重的情況:

        股票A,1000股,價格10;

        股票B,2000股,價格15;

        算數(shù)平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5;

        加權平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33

        而普通的算術平均數(shù)的權重相等,都是1,(比如,3和5的平均數(shù)為4)也就是說它們的重要性相同,所以平均數(shù)是特殊的加權平均數(shù).

        加權平均公式

        要理解加權是什么意思,首先需要理解什么叫“權”,“權”的古代含義為秤砣,就是秤上可以滑動以觀察重量的那個鐵疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“權,然后知輕重。”就是這意思。

        1.在日常生活中,我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的‘平均水平’。

        2.在一組數(shù)據(jù)里,一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為權。

        例子:學校學期末成績,期中考試占30%,期末考試占50%,作業(yè)占20%,假如某人期中考試得了84,期末92,作業(yè)分91,如果是算數(shù)平均,那么就是(84+92+91)/3=89;

        加權后的,那么加權處理后就是(84*30%+92*50%+91*20%)=89.4,這是在已知權重的情況下;

        那么未知權重的情況下呢?想知道兩個班的化學加權平均值,一班50人,平均80,二班60人,平均82,算數(shù)平均是(80+82)/2=81,加權后是(50*80+60*82)/(50+60)=81.09.還有一種情況類似第一種也是人為規(guī)定,比如說你覺得專家的分量比較大,老師其次,學生最低,就某觀點,滿分10分的情況下,專家打8分,老師打7分,學生打6分,但你認為專家權重和老師及學生權重應為0.5:0.3:0.2,那么加權后就是8*0.5+7*0.3+6*0.2=7.3,而算數(shù)平均的話就是(8+6+7)/3=7。

        你的小測成績是80分,期末考成績是90分,老師要計算總的平均成績,就按照小測40%、期末成績60%的比例來算,所以你的平均成績是:

        80×40%+90×60%=86

        學校食堂吃飯,吃三碗的有 χ 人,吃兩碗的有 y 人,吃一碗的 z 人。平均每人吃多少?

        (3×χ + 2×y + 1×z)/(χ + y + z)

        這里x、y、z分別就是權數(shù)值,“加權”就是考慮到不同變量在總體中的比例份額。

        加權平均數(shù)=(x1f1 + x2f2+ ... xkfk)/n,其中f1 + f2 + ... + fk=n,f1,f2,…,fk叫做權。通過數(shù)和權的乘積來計算 。

        需要注意的是:算術平均實際上是一種特殊的加權平均,即權重相同的加權平均。比如f1=f2=f3=...fn。那么加權平均數(shù)=(x1f1 + x2f2+ ... xkfk)/n,實際上確切的說是一種算術平均。
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