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      人教版高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)資料有哪些

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      人教版高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)資料有哪些

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        人教版高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)資料一

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)

        第一章 集合與函數(shù)概念

        一、集合有關(guān)概念

        1.集合的含義

        2.集合的中元素的三個特性:

        (1)元素的確定性如:世界上最高的山

        (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

        (3)元素的無序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

        3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

        (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

        (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

        注意:常用數(shù)集及其記法:X Kb 1.C om

        非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:N

        正整數(shù)集 :N*或 N+

        整數(shù)集: Z

        有理數(shù)集: Q

        實(shí)數(shù)集: R

        1)列舉法:{a,b,c……}

        2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2}

        3) 語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

        4) Venn圖:

        4、集合的分類:

        (1)有限集 含有有限個元素的集合

        (2)無限集 含有無限個元素的集合

        (3)空集 不含任何元素的集合  例:{x|x2=-5}

        二、集合間的基本關(guān)系

        1.“包含”關(guān)系—子集

        注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

        反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

        2.“相等”關(guān)系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)

        實(shí)例:設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

        即:① 任何一個集合是它本身的子集。AA

       ?、?真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

       ?、?如果 AB, BC ,那么 AC

       ?、?如果AB 同時(shí) BA 那么A=B

        3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

        規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

        4.子集個數(shù):

        有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-1個非空子集,含有2n-1個非空真子集

        三、集合的運(yùn)算

        運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集

        定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.

        由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’),即A B ={x|x A,或x B}).

        設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

        二、函數(shù)的有關(guān)概念

        1.函數(shù)的概念

        設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

        注意:

        1.定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

        求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:

        (1)分式的分母不等于零;

        (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

        (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

        (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

        (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

        (6)指數(shù)為零底不可以等于零,

        (7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

        相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));

       ?、诙x域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

        2.值域 : 先考慮其定義域

        (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法

        3. 函數(shù)圖象知識歸納

        (1)定義:

        在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上 .

        (2) 畫法

        1.描點(diǎn)法: 2.圖象變換法:常用變換方法有三種:1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換

        4.區(qū)間的概念

        (1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 (2)無窮區(qū)間 (3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

        5.映射

        一般地,設(shè)A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系):A(原象) B(象)”

        對于映射f:A→B來說,則應(yīng)滿足:

        (1)集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;

        (2)集合A中不同的元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;

        (3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

        6.分段函數(shù)

        (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

        (2)各部分的自變量的取值情況.

        (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集.

        補(bǔ)充:復(fù)合函數(shù)

        如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

        二.函數(shù)的性質(zhì)

        1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

        (1)增函數(shù)

        設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

        (2) 圖象的特點(diǎn)

        如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

        (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

        (A) 定義法:

        (1)任取x1,x2∈D,且x1(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

        (3)變形(通常是因式分解和配方);

        (4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

        (5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

        (B)圖象法(從圖象上看升降)

        (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

        復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”

        注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

        8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

        (1)偶函數(shù):一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).

        (2)奇函數(shù):一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).

        (3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

        9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:

        ○1首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;

        ○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

        ○3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函數(shù).

        注意:函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱,(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定 .

        10、函數(shù)的解析表達(dá)式

        (1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí),一是要求出它們之間的對應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域.

        (2)求函數(shù)的解析式的主要方法有:1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法

        11.函數(shù)最大(小)值

        ○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

        ○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

        ○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值:

        如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

        如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

        人教版高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)資料二

        第三章 基本初等函數(shù)

        一、指數(shù)函數(shù)

        (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

        1.根式的概念:一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根,其中 >1,且 ∈ *.

        負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作 。

        當(dāng) 是奇數(shù)時(shí), ,當(dāng) 是偶數(shù)時(shí),

        2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

        正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

        ,

        0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

        3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

        (1) • ;

        (2) ;

        (3) .

        (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

        1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽.

        注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

        2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

        a>1 0

        定義域 R 定義域 R

        值域y>0 值域y>0

        在R上單調(diào)遞增 在R上單調(diào)遞減

        非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)

        函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0,1) 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0,1)

        注意:利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出:

        (1)在[a,b]上, 值域是 或 ;

        (2)若 ,則 ; 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ;

        (3)對于指數(shù)函數(shù) ,總有 ;

        二、對數(shù)函數(shù)

        (一)對數(shù)

        1.對數(shù)的概念:

        一般地,如果 ,那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù),記作: ( — 底數(shù), — 真數(shù), — 對數(shù)式)

        說明:○1 注意底數(shù)的限制 ,且 ;

        ○2 ;

        ○3 注意對數(shù)的書寫格式.

        兩個重要對數(shù):

        ○1 常用對數(shù):以10為底的對數(shù) ;

        ○2 自然對數(shù):以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) .

        指數(shù)式與對數(shù)式的互化

        冪值 真數(shù)

        = N = b

        底數(shù)

        指數(shù) 對數(shù)

        (二)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

        如果 ,且 , , ,那么:

        ○1 • + ;

        ○2 - ;

        ○3 .

        注意:換底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).

        利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論:(1) ;(2) .

        (3)、重要的公式 ①、負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù); ②、 , ③、對數(shù)恒等式

        (二)對數(shù)函數(shù)

        1、對數(shù)函數(shù)的概念:函數(shù) ,且 叫做對數(shù)函數(shù),其中 是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).

        注意:○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別。如: , 都不是對數(shù)函數(shù),而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).

        ○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制: ,且 .

        2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):

        a>1 0

        定義域x>0 定義域x>0

        值域?yàn)镽 值域?yàn)镽

        在R上遞增 在R上遞減

        函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1,0) 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1,0)

        (三)冪函數(shù)

        1、冪函數(shù)定義:一般地,形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中 為常數(shù).

        2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

        (1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義并且圖象都過點(diǎn)(1,1);

        (2) 時(shí),冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn),并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地,當(dāng) 時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng) 時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸;

        (3) 時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸,當(dāng) 趨于 時(shí),圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.

        人教版高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)資料三

        第四章 函數(shù)的應(yīng)用

        一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

        1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對于函數(shù) ,把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。

        2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

        即:方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn).

        3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

        ○1 (代數(shù)法)求方程 的實(shí)數(shù)根;

        ○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

        4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

        二次函數(shù) .

        (1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).

        (2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點(diǎn),二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

        (3)△<0,方程 無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn).

        5.函數(shù)的模型

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