數(shù)學(xué)三角函數(shù)應(yīng)該怎么學(xué)才好
數(shù)學(xué)三角函數(shù)應(yīng)該怎么學(xué)才好
三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中基本的初等函數(shù)之一，這個也是高考多年來的重點考點之一，所以同學(xué)們學(xué)好三角函數(shù)很重要。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，希望可以幫到你!
數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)方法
(一)在三角函數(shù)公式方面的學(xué)習(xí)
結(jié)合我自身在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中的體會，要提升三角函數(shù)的掌握程度和水平，首先就必須在公式方面提升掌握的程度。在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中接觸最多的就是公式，同時這些公式之間也會存在著諸多的限制，因此我們在學(xué)習(xí)一個新公式的時候，要注意對以前學(xué)習(xí)過的公式進(jìn)行復(fù)習(xí)和推導(dǎo)。就高中階段而言主要包括的三角函數(shù)公式有差化積公式、半角公式、積化和差公式以及倍角公式等。我們在學(xué)習(xí)中首先就必須對這些公式有一個十分熟練的掌握，同時在應(yīng)用上也要做到靈活應(yīng)用。在公式掌握之后，為了避免在記憶上出現(xiàn)問題，我們還必須掌握基本的公式推導(dǎo)過程，進(jìn)而更加全面深入的了解三角函數(shù)公式背后的關(guān)聯(lián)。
(二)在三角函數(shù)性質(zhì)上的學(xué)習(xí)
掌握一些基礎(chǔ)的三件函數(shù)性質(zhì)是提升解題效率的必要措施之一。例如對于三角函數(shù)而言，在坐標(biāo)系上觀察都具備一定的周期性，因此在實際的解題時就可以利用該性質(zhì)將一些角度較大的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為便于計算角度較小的三角函數(shù)，此外三角函數(shù)在奇偶性上也有一定的規(guī)律，而這些規(guī)律大部分都是集中在坐標(biāo)系中，因此我們在解題時可以先畫出相對應(yīng)的坐標(biāo)系圖形，進(jìn)而在圖形中根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題[2]。
(三)基本解題規(guī)律的學(xué)習(xí)
三角函數(shù)的題目無論在形式和問題上存在著多大不同，在其基本的解題規(guī)律上都是不變的，而我們高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的根本目的也是為了解答三角函數(shù)題目得到相應(yīng)的高考分?jǐn)?shù)，因此在學(xué)習(xí)中有必要通過一定數(shù)量的練習(xí)來掌握必須的基本解題規(guī)律。首先對于三角函數(shù)的題目而言，我們在讀題時需要先考慮使用那些三角函數(shù)的公式進(jìn)行解答，例如是最值問題就要轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的三角函數(shù)公式進(jìn)行解答;其次在面對一些選擇題或者是解題思路不明確的時候也可以使用一些特定的三角函數(shù)解題技巧，例如構(gòu)造法、定義法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、消參法以及帶入檢查法等諸多技巧。
數(shù)學(xué)三角函數(shù)的簡介
起源
印度數(shù)學(xué)家對三角函數(shù)做出了較大的貢獻(xiàn)，然后從古希臘到阿拉伯，緊接著就是弦表的發(fā)明，到明朝年間傳入中國。
公式
積化和差公式：等號左邊的若異名，等號右邊全是sin，等號左邊同名，等號右邊全是cos,可總結(jié)為同名函數(shù)取余弦，異名函數(shù)取正弦。
和差化積公式：若等號左邊全是sin，則右邊異名，若等號左邊全是cos，則等號右邊同名;等號左邊中間的正負(fù)號決定了右邊第二項，若是正，則是cos，若是負(fù)，則是sin，然后可以根據(jù)第一條原則寫出完整的右邊式子，最后記得cos-cos要添一個負(fù)號。
性質(zhì)
三角函數(shù)符號是重點，也是難點，在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣：sinα上正下負(fù);cosα右正左負(fù);tanα奇正偶負(fù).在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧.
恒等變形的基本思路
一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心;第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通常"切化弦";第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點。
(1)巧變角(已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。
(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)。
(3)公式變形使用和三角函數(shù)次數(shù)的降升。
(4)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化，包括角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同。
數(shù)形結(jié)合的思想
把抽象的數(shù)和直觀的形雙向聯(lián)系與溝通,使抽象思想與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來化抽象為形象，這一塊呢主要是一些看起來很難的問題，當(dāng)你畫出圖形，就會變得簡單許多。另外，有關(guān)三角函數(shù)的相位變換，周期變換亦是如此，只要弄懂它的原理就可以了。
數(shù)學(xué)三角函數(shù)的公式
銳角三角函數(shù)公式
SIN Α=∠Α的對邊 / 斜邊
COS Α=∠Α的鄰邊 / 斜邊
TAN Α=∠Α的對邊 / ∠Α的鄰邊
COT Α=∠Α的鄰邊 / ∠Α的對邊
倍角公式
SIN2A=2SINA?COSA
COS2A=COSA^2-SINA^2=1-2SINA^2=2COSA^2-1
TAN2A=(2TANA)/(1-TANA^2)
(注：SINA^2 是SINA的平方 SIN2(A) )
三倍角公式
SIN3Α=4SINΑ·SIN(Π/3+Α)SIN(Π/3-Α)
COS3Α=4COSΑ·COS(Π/3+Α)COS(Π/3-Α)
TAN3A = TAN A · TAN(Π/3+A)· TAN(Π/3-A)
三倍角公式推導(dǎo)
SIN3A
=SIN(2A+A)
=SIN2ACOSA+COS2ASINA
輔助角公式
ASINΑ+BCOSΑ=(A^2+B^2)^(1/2)SIN(Α+T)，其中
SINT=B/(A^2+B^2)^(1/2)
COST=A/(A^2+B^2)^(1/2)
TANT=B/A
ASINΑ+BCOSΑ=(A^2+B^2)^(1/2)COS(Α-T)，TANT=A/B
降冪公式
SIN^2(Α)=(1-COS(2Α))/2=VERSIN(2Α)/2
COS^2(Α)=(1+COS(2Α))/2=COVERS(2Α)/2
TAN^2(Α)=(1-COS(2Α))/(1+COS(2Α))
推導(dǎo)公式
TANΑ+COTΑ=2/SIN2Α
TANΑ-COTΑ=-2COT2Α
1+COS2Α=2COS^2Α
1-COS2Α=2SIN^2Α
1+SINΑ=(SINΑ/2+COSΑ/2)^2
=2SINA(1-SIN²A)+(1-2SIN²A)SINA
=3SINA-4SIN³A
COS3A
=COS(2A+A)
=COS2ACOSA-SIN2ASINA
=(2COS²A-1)COSA-2(1-SIN²A)COSA
=4COS³A-3COSA
SIN3A=3SINA-4SIN³A
=4SINA(3/4-SIN²A)
=4SINA[(√3/2)²-SIN²A]
=4SINA(SIN²60°-SIN²A)
=4SINA(SIN60°+SINA)(SIN60°-SINA)
=4SINA*2SIN[(60+A)/2]COS[(60°-A)/2]*2SIN[(60°-A)/2]COS[(60°-A)/2]
=4SINASIN(60°+A)SIN(60°-A)
COS3A=4COS³A-3COSA
=4COSA(COS²A-3/4)
=4COSA[COS²A-(√3/2)²]
=4COSA(COS²A-COS²30°)
=4COSA(COSA+COS30°)(COSA-COS30°)
=4COSA*2COS[(A+30°)/2]COS[(A-30°)/2]*{-2SIN[(A+30°)/2]SIN[(A-30°)/2]}
=-4COSASIN(A+30°)SIN(A-30°)
=-4COSASIN[90°-(60°-A)]SIN[-90°+(60°+A)]
=-4COSACOS(60°-A)[-COS(60°+A)]
=4COSACOS(60°-A)COS(60°+A)
上述兩式相比可得
TAN3A=TANATAN(60°-A)TAN(60°+A)
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