要判定某個(gè)梯形是否是等腰的，我們需要用一些方法證明。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的等腰梯形判定方法，供大家參閱!

　　等腰梯形判定方法

　　1、一組對(duì)邊相等且不平行，另一組對(duì)邊平行的四邊形是等腰梯形。

　　2、同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

　　3、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

　　4、兩腰相等的梯形是等腰梯形

　　以下判定不作為定理使用：

　　5、對(duì)角線相等且能形成兩個(gè)等腰三角形的四邊形是等腰梯形。

　　6、對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。

　　等腰梯形輔助線

　　1、平移一腰。

　　2、過上底兩點(diǎn)向下底兩點(diǎn)做垂線。

　　3、延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)。

　　4、平移一條對(duì)角線。

　　等腰梯形的定義

　　等腰梯形(英文：isosceles trapezium)按照數(shù)學(xué)領(lǐng)域可定義為：一組對(duì)邊平行(不相等)，另一組對(duì)邊不平行但相等的四邊形。等腰梯形是一種特殊的梯形。

　　等腰梯形性質(zhì)

　　1、等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等。

　　2、兩腰相等，兩底平行，對(duì)角線相等 。

　　3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD。

　　4、中位線長(zhǎng)是上下底邊長(zhǎng)度和的一半。

　　5、兩條對(duì)角線相等，是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，上底和下底的中垂線就是它的對(duì)稱軸。

　　6、對(duì)角線分成的四個(gè)三角形有3對(duì)全等形， 一對(duì)相似形。

　　7、等腰梯形的面積公式等于 (上底+下底)*高*1/2。

　　8、特殊面積計(jì)算:當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)：(BD×AC)/2。

　　9、性質(zhì)定理：當(dāng)?shù)妊菪卧谕坏咨系膬蓚€(gè)底角相等，等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

　　幾何語(yǔ)言： ∵四邊形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 。

　　幾何語(yǔ)言： ∵∠BAD=∠ADC，∠DCB=∠ABC∴四邊形ABCD是等腰梯形(在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形)。

　　10、對(duì)角線的平方等于腰的平方與上、下底積的和。BD²=AC²=AB²+AD·BC=DC²+AD·BC

　　11、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是通過兩底中點(diǎn)的直線。

　　等腰梯形面積公式

　　梯形的面積=(上底+下底)×高/2;

　　用“a”、“b”、“h”分別表示梯形的上底、下底、高，“S”表示梯形的面積

　　則S=(a+b)h/2。

　　特殊情況：

　　1.若對(duì)角線互相垂直，則面積為1/2兩對(duì)角線的乘積。

　　2.在已知中位線情況下，中位線乘高。(中位線等于(a+b)/2)

　　面積推導(dǎo)：

　　設(shè)有兩個(gè)完全一樣的等腰梯形，將這兩個(gè)梯形拼成一個(gè)平行四邊形，則

　　平行四邊形底=等腰梯形上底和下底之和，平行四邊形高=等腰梯形的高，故

　　設(shè)上底為a，下底為b，高為h，

　　平行四邊形面積=(a+b)h，

　　所以等腰梯形面積=(a+b)h/2。

　　等腰梯形

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