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      2017年涼山州中考數(shù)學模擬真題及答案

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        中考的數(shù)學要想拿到高分就要多做中考數(shù)學模擬試題,學生備考的時候掌握中考數(shù)學模擬試題自然能考得好。以下是小編精心整理的2017年涼山州中考數(shù)學模擬試題及答案,希望能幫到大家!

        2017年涼山州中考數(shù)學模擬試題

        一.選擇題(共15小題)

        1.計算:(﹣3)+4的結(jié)果是(  )

        A.﹣7 B.﹣1 C.1 D.7

        2.為了解在校學生參加課外興趣小組活動情況,隨機調(diào)查了40名學生,將結(jié)果繪制成了所示的頻數(shù)分布直方圖,則參加書法興趣小組的頻率是(  )

        A.0.1 B.0.15 C.0.2 D.0.3

        3.是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形,它的左視圖是(  )

        A. B. C. D.

        4.20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗,其中男生每人種3棵,女生每人種2棵.設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,列方程組正確的是(  )

        A. B.

        C. D.

        5.若分式 無意義,則(  )

        A.x=2 B.x=﹣1 C.x=1 D.x≠﹣1

        6.在一個不透明的盒子中裝有2個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同,若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為 ,則黃球的個數(shù)為(  )

        A.2 B.3 C.4 D.6

        7.若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,且∠A:∠B:∠C=1:3:8,則∠D的度數(shù)是(  )

        A.10° B.30° C.80° D.120°

        8.下列選項中的圖形,不屬于中心對稱圖形的是(  )

        A.等邊三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.圓

        9.,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,則cosA的值是(  )

        A. B. C. D.

        10.不等式組 的解是(  )

        A.x<1 B.x≥3 C.1≤x<3 D.1

        11.一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是(  )

        A.(0,﹣4) B.(0,4) C.(2,0) D.(﹣2,0)

        12.在半徑為2的圓中,弦AB的長為2,則 的長等于(  )

        A. B. C. D.

        13.,直線y=2x+4與x,y軸分別交于點A,B,以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC,將點C向左平移4個單位,使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上,則點C的坐標為(  )

        A.(5,2) B.(4,2) C.(3,2) D.(﹣1,2)

        14.,在方格紙上建立的平面直角坐標系中,Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到Rt△FEC,則點A的對應(yīng)點F的坐標是(  )

        A.(﹣1,1) B.(﹣1,2) C.(1,2) D.(2,1)

        15.,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.若P、Q兩點同時出發(fā),當點Q運動到點C時,P、Q兩點同時停止運動,則在整個運動過程中PQ的長度變化情況是(  )

        A.先變長后變短 B.一直變短 C.一直變長 D.先變短后變長

        二.填空題(共7小題)

        16.分解因式:x3﹣4x=  .

        17.數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是  ,方差是  .

        18.,直線AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,則∠3=  度.

        19.,⊙O是正方形ABCD的外接圓,點E是 上任意一點,則∠BEC的度數(shù)為  .

        20.,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使點A′落在BC的延長線上.已知∠A=27°,∠B=40°,則∠ACB′=  度.

        21.1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成.若較短的直角邊BC=5,將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍,得到圖2所示的“數(shù)學風車”,若△BCD的周長是30,則這個風車的外圍周長是  .

        22.,若雙曲線y= 與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點,且OC=2BD.則實數(shù)k的值為  .

        三.解答題(共8小題)

        23.(1)計算: +(﹣3)2﹣( ﹣1)0.

        (2)化簡:(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).

        24.為了解學生對“垃圾分類”知識的了解程度,某學校對本校學生進行抽樣調(diào)查,并繪制統(tǒng)計圖,其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應(yīng)人數(shù)的百分比.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:

        (1)求“非常了解”的人數(shù)的百分比.

        (2)已知該校共有1200名學生,請估計對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學生共有多少人?

        25.在梯形ABCD中,AD∥BC,連結(jié)AC,且AC=BC,在對角線AC上取點E,使CE=AD,連接BE.

        (1)求證:△DAC≌△ECB;

        (2)若CA平分∠BCD,且AD=3,求BE的長.

        26.,在方格紙中,點A,B,P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形,使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界上),且P到四邊形的兩個頂點的距離相等.

        (1)在圖甲中畫出一個▱ABCD.

        (2)在圖乙中畫出一個四邊形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.(注:圖甲、乙在答題紙上)

        27.,點C在以AB為直徑的⊙O上,過C作⊙O的切線交AB的延長線于E,

        AD⊥CE于D,連結(jié)AC.

        (1)求證:AC平分∠BAD.

        (2)若tan∠CAD= ,AD=8,求⊙O直徑AB的長.

        28.溫州享有“中國筆都”之稱,其產(chǎn)品暢銷全球,某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往A,B,C三地銷售,要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍,各地的運費所示.設(shè)安排x件產(chǎn)品運往A地.

        (1)當n=200時,①根據(jù)信息填表:

        A地 B地 C地 合計

        產(chǎn)品件數(shù)(件) x 2x 200

        運費(元) 30x

       ?、谌暨\往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù),總運費不超過4000元,則有哪幾種運輸方案?

        (2)若總運費為5800元,求n的最小值.

        29.,拋物線y=x2+bx經(jīng)過原點O,與x軸相交于點A(1,0),

        (1)求該拋物線的解析式;

        (2)在拋物線上方構(gòu)造一個平行四邊形OABC,使點B在y軸上,點C在拋物線上,連結(jié)AC.

        ①求直線AC的解析式.

       ?、谠趻佄锞€的第一象限部分取點D,連結(jié)OD,交AC于點E,若△ADE的面積是△AOE面積的2倍,這樣的點D是否存在?若存在,求出點D的坐標,若不存在,請說明理由.

        30.,A(﹣5,0),B(﹣3,0),點C在y軸的正半軸上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.點P從點Q(4,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動,運動時時間t秒.

        (1)求點C的坐標;

        (2)當∠BCP=15°時,求t的值;

        (3)以點P為圓心,PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化,當⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值.

        2017年涼山州中考數(shù)學模擬試題答案

        一.選擇題(共15小題)

        1.計算:(﹣3)+4的結(jié)果是(  )

        A.﹣7 B.﹣1 C.1 D.7

        【考點】19:有理數(shù)的加法.

        【分析】根據(jù)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的數(shù)的符號,再用較大的絕對值減去較小的絕對值,可得答案.

        【解答】解:原式=+(4﹣3)=1.

        故選:C.

        【點評】本題考查了有理數(shù)的加法,先確定和的符號,再進行絕對值的運算.

        2.為了解在校學生參加課外興趣小組活動情況,隨機調(diào)查了40名學生,將結(jié)果繪制成了所示的頻數(shù)分布直方圖,則參加書法興趣小組的頻率是(  )

        A.0.1 B.0.15 C.0.2 D.0.3

        【考點】V8:頻數(shù)(率)分布直方圖.

        【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可以知道書法興趣小組的頻數(shù),然后除以總?cè)藬?shù)即可求出加繪畫興趣小組的頻率.

        【解答】解:∵根據(jù)頻率分布直方圖知道書法興趣小組的頻數(shù)為8,

        ∴參加書法興趣小組的頻率是8÷40=0.2.

        故選C.

        【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.

        3.是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形,它的左視圖是(  )

        A. B. C. D.

        【考點】U2:簡單組合體的三視圖.

        【分析】得到從左往右看組合幾何體得到的平面圖形中包含的2列正方形的個數(shù)即可.

        【解答】解:從左往右看,得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2,1,故選C.

        【點評】考查三視圖中的左視圖知識:左視圖是從左往右看幾何體得到的平面圖形;得到左視圖的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

        4.20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗,其中男生每人種3棵,女生每人種2棵.設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,列方程組正確的是(  )

        A. B.

        C. D.

        【考點】99:由實際問題抽象出二元一次方程組.

        【分析】設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)男女生人數(shù)為20,共種了52棵樹苗,列出方程組成方程組即可.

        【解答】解:設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意得,

        .

        故選:D.

        【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用,找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

        5.若分式 無意義,則(  )

        A.x=2 B.x=﹣1 C.x=1 D.x≠﹣1

        【考點】62:分式有意義的條件.

        【分析】根據(jù)分式無意義,分母等于0列式計算即可得解.

        【解答】解:根據(jù)題意得,x+1=0,

        解得x=﹣1.

        故選B.

        【點評】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:

        (1)分式無意義⇔分母為零;

        (2)分式有意義⇔分母不為零;

        (3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.

        6.在一個不透明的盒子中裝有2個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同,若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為 ,則黃球的個數(shù)為(  )

        A.2 B.3 C.4 D.6

        【考點】X4:概率公式.

        【分析】首先設(shè)黃球的個數(shù)為x個,然后根據(jù)題意得: = ,解此分式方程即可求得答案.

        【解答】解:設(shè)黃球的個數(shù)為x個,

        根據(jù)題意得: = ,

        解得:x=4,

        經(jīng)檢驗,x=4是原分式方程的解,

        ∴黃球的個數(shù)為4個.

        故選C.

        【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

        7.若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,且∠A:∠B:∠C=1:3:8,則∠D的度數(shù)是(  )

        A.10° B.30° C.80° D.120°

        【考點】M6:圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

        【分析】題可設(shè)∠A=x,則∠B=3x,∠C=8x;利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補,可求出∠A、∠C的度數(shù),進而求出∠B和∠D的度數(shù),由此得解.

        【解答】解:設(shè)∠A=x,則∠B=3x,∠C=8x,

        因為四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,

        所以∠A+∠C=180°,

        即:x+8x=180,

        ∴x=20°,

        則∠A=20°,∠B=60°,∠C=160°,

        所以∠D=120°,

        故選D.

        【點評】本題需仔細分析題意,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和即可解決問題.

        8.下列選項中的圖形,不屬于中心對稱圖形的是(  )

        A.等邊三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.圓

        【考點】R5:中心對稱圖形.

        【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

        【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項正確;

        B、是中心對稱圖形,故本選項錯誤;

        C、是中心對稱圖形,故本選項錯誤;

        D、是中心對稱圖形,故本選項錯誤.

        故選A.

        【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

        9.,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,則cosA的值是(  )

        A. B. C. D.

        【考點】T1:銳角三角函數(shù)的定義.

        【分析】根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

        【解答】解:∵AB=5,BC=3,

        ∴AC=4,

        ∴cosA= = .

        故選D.

        【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用:在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊

        10.不等式組 的解是(  )

        A.x<1 B.x≥3 C.1≤x<3 D.1

        【考點】CB:解一元一次不等式組.

        【分析】先求出每個不等式的解集,再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

        【解答】解:

        ∵解不等式①得:x>1,

        解不等式②得:x≤3,

        ∴不等式組的解集為1

        故選D.

        【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集,難度適中.

        11.一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是(  )

        A.(0,﹣4) B.(0,4) C.(2,0) D.(﹣2,0)

        【考點】F8:一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

        【分析】在解析式中令x=0,即可求得與y軸的交點的縱坐標.

        【解答】解:令x=0,得y=2×0+4=4,

        則函數(shù)與y軸的交點坐標是(0,4).

        故選:B.

        【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,是一個基礎(chǔ)題.

        12.在半徑為2的圓中,弦AB的長為2,則 的長等于(  )

        A. B. C. D.

        【考點】MN:弧長的計算.

        【分析】連接OA、OB,求出圓心角∠AOB的度數(shù),代入弧長公式求出即可.

        【解答】解:連接OA、OB,

        ∵OA=OB=AB=2,

        ∴△AOB是等邊三角形,

        ∴∠AOB=60°,

        ∴ 的長為: = ,

        故選:C.

        【點評】本題考查了弧長公式,等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:已知圓的半徑是R,弧AB對的圓心角的度數(shù)是n°,則弧AB的長= .

        13.,直線y=2x+4與x,y軸分別交于點A,B,以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC,將點C向左平移4個單位,使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上,則點C的坐標為(  )

        A.(5,2) B.(4,2) C.(3,2) D.(﹣1,2)

        【考點】F8:一次函數(shù)圖象上點的坐標特征;Q3:坐標與圖形變化﹣平移.

        【分析】先求出直線y=2x+4與y軸交點B的坐標為(0,4),再由C在線段OB的垂直平分線上,得出C點縱坐標為2,將y=2代入y=2x+4,求得x=﹣1,即可得到C′的坐標為(﹣1,2).

        【解答】解:∵直線y=2x+4與y軸交于B點,

        ∴x=0時,

        得y=4,

        ∴B(0,4).

        ∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等腰三角形OBC,

        ∴C在線段OB的垂直平分線上,

        ∴C點縱坐標為2.

        將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

        解得x=﹣1.

        則C′(﹣1,2),

        將其向右平移4個單位得到C(3,2).

        故選:C.

        【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,等邊三角形的性質(zhì),坐標與圖形變化﹣平移,得出C點縱坐標為2是解題的關(guān)鍵.

        14.,在方格紙上建立的平面直角坐標系中,Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到Rt△FEC,則點A的對應(yīng)點F的坐標是(  )

        A.(﹣1,1) B.(﹣1,2) C.(1,2) D.(2,1)

        【考點】R7:坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn).

        【分析】,Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△FEC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道CA=CF,∠ACF=90°,而根據(jù)圖形容易得到A的坐標,也可以得到點A的對應(yīng)點F的坐標.

        【解答】解:,

        將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△FEC,

        ∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CF,∠ACF=90°,

        而A(﹣2,1),

        ∴點A的對應(yīng)點F的坐標為(﹣1,2).

        故選B.

        【點評】本題涉及圖形體現(xiàn)了新課標的精神,抓住旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心C,旋轉(zhuǎn)方向順時針,旋轉(zhuǎn)角度90°,通過畫圖即可得F點的坐標.

        15.,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.若P、Q兩點同時出發(fā),當點Q運動到點C時,P、Q兩點同時停止運動,則在整個運動過程中PQ的長度變化情況是(  )

        A.先變長后變短 B.一直變短 C.一直變長 D.先變短后變長

        【考點】E7:動點問題的函數(shù)圖象.

        【分析】根據(jù)勾股定理得到PQ2與時間t的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)關(guān)系式對選項作出選擇.

        【解答】解:設(shè)PQ=y,點P、Q的運動時間為t,

        則y2=(6﹣t)2+(2t)2=4t2﹣12t+36=4(t﹣ )2+27,該函數(shù)圖象是拋物線,且頂點坐標是( ,27).

        則y2的值是先變短或變長,

        所以y即PQ的值是先變短或變長,

        故選:D.

        【點評】考查了動點問題的函數(shù)圖象.解題關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象,了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義,理解動點的完整運動過程.

        二.填空題(共7小題)

        16.分解因式:x3﹣4x= x(x+2)(x﹣2) .

        【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.

        【分析】應(yīng)先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

        【解答】解:x3﹣4x,

        =x(x2﹣4),

        =x(x+2)(x﹣2).

        故答案為:x(x+2)(x﹣2).

        【點評】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解,分解因式一定要徹底,直到不能再分解為止.

        17.數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是 6 ,方差是 2.5 .

        【考點】W7:方差;W5:眾數(shù).

        【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)的概念,找出數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為所求;

        (2)先求平均數(shù),然后根據(jù)方差公式計算.

        【解答】解:(1)1、5、6、5、6、5、6、6中,6出現(xiàn)了四次,次數(shù)最多,故6為眾數(shù);

        (2)1、5、6、5、6、5、6、6的平均數(shù)為 (1+5+6+5+6+5+6+6)=5,

        則S2= [(1﹣5)2+2×(5﹣5)2+4×(6﹣5)2]=2.5.

        故填6;2.5.

        【點評】此題考查了明確眾數(shù)和方差的意義:

        (1)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù).

        (2)方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù),它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法.

        18.,直線AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,則∠3= 80 度.

        【考點】JA:平行線的性質(zhì).

        【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.

        【解答】解:∵AB∥CD,∠1=45°,

        ∴∠C=∠1=45°,

        ∵∠2=35°,

        ∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°,

        故答案為:80.

        【點評】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出∠C的度數(shù)和得出∠3=∠2+∠C.

        19.,⊙O是正方形ABCD的外接圓,點E是 上任意一點,則∠BEC的度數(shù)為 45° .

        【考點】M5:圓周角定理;LE:正方形的性質(zhì).

        【分析】首先連接OB,OC,由⊙O是正方形ABCD的外接圓,即可求得∠BOC的度數(shù),又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半,即可求得∠BEC的度數(shù).

        【解答】解:連接OB,OC,

        ∵⊙O是正方形ABCD的外接圓,

        ∴∠BOC=90°,

        ∴∠BEC= ∠BOC=45°.

        故答案是:45°.

        【點評】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形的知識.此題難度不大,注意準確作出輔助線,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

        20.,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使點A′落在BC的延長線上.已知∠A=27°,∠B=40°,則∠ACB′= 46 度.

        【考點】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

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