2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(2)
2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C B B C C D D A B B A
13. 14. 15. 16. 17.
18. 1≤k≤4.
19.
= ……4分
=-1 ……6分
20.解：在Rt△CEB中，
sin60°= ， ……2分
∴CE=BC•sin60°=20× ≈17.3m ……4分
∴CD=CE+ED=17.3+1.75=19.05≈19.1m ……5分
答：風(fēng)箏離地面的高度為18.1m ……6分
21. 設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人 ……1分
依題意得1+x+x(1+x)=121 ……4分
x=10或x=-12(不合題意舍去).……5分
答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人……6分
22. (1)∠A+∠B+∠C+∠D= ……2分
(2)解法一：如圖1，連接AC，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 ……3分
∠ACD+∠D+∠DAC=180 ……4分
∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D+∠DAC=360 ……5分
∴∴∠DAC+∠B+∠BCD+∠D=360 ……6分
解法二：如圖2，在四邊形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD
∠PAB+∠BP+∠APB=180 ∠BPC+∠PBC+∠BCP=180
∠DPC+∠PCD+∠CDP=180 ∠APD+ +∠DAP=180 ……8分
∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠BPC+∠PBC+∠BCP+∠DPC+∠PCD
+∠CDP+∠APD+ +∠DAP=720 ……9分
∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360 ……10分
(賦分和上面類似)
解法三：如圖4，在BC邊上取一點(diǎn)P，連接PA、PD
∠PAB+∠BP+∠APB=180
∠DPC+∠PCD+∠CDP=180
∠APD+ +∠DAP=180
∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠DPC+∠PCD+∠CDP+∠APD+ +∠DAP=540
∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360
23.(1)200人，40%------4分
(2)如圖------6分
(3)使用手機(jī)玩游戲的人數(shù)：3000×30%=900人----8分
24. 由于甲商場(chǎng)優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物滿100元,乙商場(chǎng)優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物50元,起點(diǎn)數(shù)額不同，因此必須分別考慮三種情況：
(1)累計(jì)購物不超過 50 元，顧客在甲、乙兩商場(chǎng)的花費(fèi)相同;……2分
(2)累計(jì)購物超過 50 但不超過 100元;因?yàn)橐疑虉?chǎng)有折扣，所以顧客在乙商場(chǎng)花費(fèi)少; ……4分
(3)累計(jì)購物超過 100元時(shí)，又要分三種情況.
設(shè)顧客購買價(jià)格為x元的商品.
甲的收費(fèi)為:100+0.9(x-100)= 0.9x+10 乙的收費(fèi)為:50+0.95(x-50)=0.95x+2.5
?、?當(dāng)0.9x+10=0.95x+2.5， 解得：x=150 ……6分
當(dāng)x=150時(shí)，顧客在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同;
②當(dāng)0.9x+10>0.95x+2.5，解得：x<150， ……8分
當(dāng)顧客累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí)，在乙商場(chǎng)花費(fèi)少。
?、郛?dāng)0.9x+10<0.95x+2.5解得：x>150，……10分
∴當(dāng)顧客累計(jì)購物大于150時(shí)上沒封頂，選擇甲商場(chǎng)花費(fèi)少;
綜上所述:
(1) 當(dāng) <50或 ,在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同;
(2) 當(dāng)100
(3)當(dāng)x>150，選擇甲商場(chǎng)花費(fèi)少
25. (1)證明：連結(jié) .
是⊙O的直徑， . ……1分
在 中，因?yàn)?是斜邊 的中點(diǎn)，
. . ……2分
又 ， .……3分
是⊙O的切線， .
，
是⊙O的切線.……4分
(2)證明：
又 ， .
易證 ， .……5分
.……6分
∵BF=EF
.……7分
(3)解：過點(diǎn) 作 于點(diǎn) .
四邊形 是矩形， .
由(1)，∵BE=AF=FE.
.……8分
，
.
，
，即 .
∵四邊形 是矩形，
∴FH∥BC
……9分
∴ . ……10分
26.：(1)∵拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過A(3，0)，B(4，1)兩點(diǎn)，
……2分
解得： ， ……3分
∴
(2)∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(0，3);
容易求出D(2，0) ……4分
對(duì)稱軸為
A、D兩點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)，
連接AC交對(duì)稱軸于H，連接CD,DH
此時(shí)△CDH的周長(zhǎng)最小 ……5分
C(0，3)，A (3，0)
當(dāng) 時(shí)， H( , ) ……6分
CD+DH+CH=CD+CH+HA=CD+AC= ……7分
(3)如圖3：作EM⊥AO于M，
∵直線AB的解析式為：y=x-3，
∴易證得∠OAF=45°，
∵OC=OA=3
∴∠OAC=45°，
∴∠OAC=∠OAF=45°，
∴AC⊥AF ……8分(也可以用斜率來證)
∴∠EAF=90°
∴EF是圓的直徑
∴∠EOF==90°∠OFE=∠OAC=45°
∴△OEF是等腰直角三角形 ……9分
∴ ， ……10分，
∴當(dāng)OE最小時(shí) 最小，
∵OE⊥AC時(shí)OE最小，又∵AC=OA=3
∴CE=EA
∴OE= ，
∴ = ……11分，
又∵E是AC的中點(diǎn)
∴E( ， )……12分
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