2017福建中考數(shù)學練習試卷(2)
2017福建中考數(shù)學練習試題答案
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1.B 2.C 3.B 4.A 5. A 6.C 7.D 8. B 9.D
10.C
二、填空題(每小題4分，共24分)
11. 12. 13. 14. 15.
16.(1)5; (2) .
三、解答題(共86分)
17.(本小題8分)
解：原式= ……………………………………………………7分
…………………………………………………………… 8分
18.(本小題8分)
解：原式= ………………………………………2分
= ……………………………………………………………3分
= ……………………………………………………4分
= ………………………………………………………5分
= …………………………………………………………6分
當 時，原式 ………………………………………7分
…………………………………………………8分
19.(本小題8分)
證明：∵ ∥ ， ∥ ，
∴ , ……………………………………………………4分
∵ ，
∴
即 …………………………………………………………………………6分
在 和 中， , ， ，
∴ ≌ . ………………………………………………………8分
20.(本小題8分)
解：(1)矩 ………………………………………………………………1分
(2)∵四邊形 是矩形，
∴ ，…………………………………………………………2分
∵ ， ，
∴ .………………3分
設 ，
∵ 的周長比 的周長大6，
∴ ，即 ①……………………5分
在 中，由勾股定理得： ,即 ② ………7分
由② -①的平方，得： ， . ………………………8分
21.(本小題9分)
解：(1)100;……………………………………………………1分
(2)喜歡美術的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是： ，
即喜歡美術的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是 ;……………………………………………………2分
(3)喜歡書法的學生有： (人);
喜歡美術的學生有： (人);
頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖如圖所示:………………………………………4分
(3) 方法一：畫樹狀圖如下：
……………………………………………………………7分
由樹狀圖可知，共有6種等可能結果，其中甲乙兩人同被調整到美術課的有2種結果.
∴ (甲乙兩人被同時調整到美術課程)= . ………………………8分
方法二：列表如下：
甲 乙 丙
甲 (甲，乙) (甲，丙)
乙 (乙，甲) (乙，丙)
丙 (丙，甲) (丙，乙) ……………………………………………………7分
由樹狀圖可知，共有6種等可能結果，其中甲乙兩人同被調整到美術課的有2種結果.
∴ (甲乙兩人被同時調整到美術課程)= . …………………………8分
22.(本小題10分)
解：(1) ……………………………………3分
(2) ∵ 沿 軸負半軸平移得到 ，
∴ ， ， ,…………………………………………5分
在 中，由勾股定理得： ，……………………………6分
∵四邊形 是菱形，∴ ， ，………………………………………………7分
∴點 ，……………………………………………………8分
把點 代入 得： ， . ………………10分
23.(本小題10分)
解：(1)設乙隊每天制作 面小紅旗，則甲隊每天制作 面小紅旗，依題意得：…………………………1分
，…………………………………………………3分
解得： ，經(jīng)檢驗， 是原方程的根，且符合題意, …………………………4分
答：甲、乙兩隊每天分別能制作100面、50面小紅旗. ………………………5分
(2)設安排甲隊制作 天，依題意得：………………………………………6分
……………………………………………8分
解得： .………………………………………………9分
答：至少應安排甲隊制作10天. ……………………………………10分
24.(本小題12分)
解：(1)當 時， ，解得： .
∴點 的坐標為 ……………………………………………3分
(2)①∵四邊形 是矩形，∴
在 中，當 時， ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∵ 與 關于 對稱,
∴ ， ，
∴
又 ，
∴
又 ，∴ ∽ ，
∴ ， ，解得： .…………………………5分
在 中，由勾股定理得： ， ，解得： .
……………………………………………………………8分
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當 時， ， ， ， ，
∴點 ， .
取 的中點 ，連接 ，在 中， ，以點 為圓心， 為半徑作圓由軸對稱性可知：點 在⊙ 上，⊙ 交 軸、 軸得異于 、 的點 、 ，
連接 、 、 ，由同弧所對的圓周角相等可得：
.…………………………………………9分
由(1)得 的坐標為 ， ，
∴ .
由點 與 可得中點 的坐標為 .
分兩種情況討論：
當點 在 軸上時，即設點 的坐標為 ，則 ， ，
由勾股定理可得： ，解得： 或 (不合舍去)，∴點 .…………………………………………………………10分
∴點 關于點 的對稱點 也符合題意. ………………………11分
當點 在 軸上時，即設點 的坐標為 ，則 ， ，
由勾股定理可得： ，解得： 或 ，∴點 、 .
綜上，點 的坐標為 、 、 、 .…………………12分
解法二：當 時， ， ， .
i)在 中， ，
∴點 為符合題意的點，此時點 .……………………………………………9分
ii)作 的外接圓交 軸得異于 點的點 ，連接 ，
∴
∵ ，∴ 軸， .………………………10分
iii)在直線 中，令 ，則 ，
∴直線 與 軸的交點 ，
在 中， ，
∴點 是符合題意的點. ………………………………11分
iv)點 是關于 的對稱點為點 ，此時 ，
∴點 是符合題意的點.
綜上，符合題意的點 的坐標為 、 、 、 .……12分
25.(本小題14分)
解：
解：(1)在直線 中，令 ，則 ，∴點 ……………………1分
把點 與點 代入 ，得： ，解得： ，
∴拋物線的解析式為： .……………………………3分
(2) ①連接 ，在直線 中，令 ，則 ，
∴點 .………………………………4分
∵ ，
∴ ，
∴ ，………………………6分
， .
∴當 時， .……………………8分
②∵點 ， ，∴ ， .
在 中， ，
∴ .………………………………………………9分
作直徑 交⊙ 于點 ，連接 ，則 ，
又 ， ，
， ………………………………10分
當 時，此時直徑 最小，即直徑 最小， 的值最小. ………………11分
在 中， ，
∴ ，
在 中， ，…12分
∴ ，……………………………13分
此時點 的坐標為 .…………………………………14分
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