2017樂山中考數(shù)學練習試卷及答案(2)
2017樂山中考數(shù)學練習試題答案
一、選擇題(本題共10個小題，每小題3分，共30分)
1.5的倒數(shù)為( )
A. B.5 C. D.﹣5
【考點】倒數(shù).
【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).
【解答】解：5的倒數(shù)是 ，
故選：A.
2.下列各式運算正確的是( )
A.2﹣1=﹣2 B.23=6 C.22•23=26 D.(23)2=26
【考點】負整數(shù)指數(shù)冪;有理數(shù)的乘方;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的法則計算即可.
【解答】解：A、錯誤，應等于 ;
B、錯誤，應等于8;
C、錯誤，應等于25;
D、正確.
故選D.
3.如圖，C，D是線段AB上兩點.若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于( )
A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm
【考點】兩點間的距離.
【分析】先根據(jù)CB=4cm，DB=7cm求出CD的長，再根據(jù)D是AC的中點求出AC的長即可.
【解答】解：∵C，D是線段AB上兩點，CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，
∵D是AC的中點，
∴AC=2CD=2×3=6cm.
故選B.
4.如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，則∠B等于( )
A.50° B.40° C.25° D.20°
【考點】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理，可先求得∠CAD的度數(shù);再根據(jù)外角的性質(zhì)，求∠B的度數(shù).
【解答】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，
∴∠CAD= =40°，
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，
∵DC=DB，
∴∠B= =20°.
故選D.
5.甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，若甲10次立定跳遠成績的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳遠成績的方差S乙2=0.035，則( )
A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定
B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定
C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定
D.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性不能比較
【考點】方差;算術(shù)平均數(shù).
【分析】本題考查了如何判定一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)的方差越小，數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.
【解答】解：因為甲乙平均數(shù)相同，而S甲2=0.006，S乙2=0.035，很顯然S甲2
故選A.
6.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可.
【解答】解：列表得：
右 (直，右) (左，右) (右，右)
左 (直，左) (左，左) (右，左)
直 (直，直) (左，直) (右，直)
直 左 右
∴一共有9種情況，兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，
∴兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是 ，故選A.
7.如圖，桌上放著一摞書和一個茶杯，從左邊看到的圖形是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.
【解答】解：從左面可看到幾個上下相鄰的長方形上面有一個小長方形.
故選D.
8.如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180° C.∠1=∠2 D.∠A=∠5
【考點】平行線的判定.
【分析】結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷.
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴BC∥AD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
故選C.
9.如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是( )
A.(﹣2，﹣4) B.(﹣2，4) C.(2，﹣3) D.(﹣1，﹣3)
【考點】坐標與圖形變化﹣平移.
【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.
【解答】解：由題意可知此題規(guī)律是(x+2，y﹣3)，照此規(guī)律計算可知頂點P(﹣4，﹣1)平移后的坐標是(﹣2，﹣4).
故選A.
10.反比例函數(shù)y= (k>0)的部分圖象如圖所示，A，B是圖象上兩點，AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，若△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，則S1和S2的大小關(guān)系為( )
A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1
【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到△AOC和△DBO的面積等于|k|的一半，由此可以得到它們的關(guān)系.
【解答】解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得兩個三角形的面積都等于 |k|，故S1=S2.
故選B.
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
11.2008年5月18日晚，中央電視臺舉辦了“愛的奉獻”大型募捐活動.據(jù)了解，本次活動社會各界共向四川災區(qū)捐款大約1510000000元人民幣，這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為 1.51×109 元人民幣.
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：1510000000元人民幣，這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為 1.51×109元人民幣，
故答案為：1.51×109.
12.已知|x|=5，y=3，則x﹣y= 2或﹣8 .
【考點】有理數(shù)的減法;絕對值.
【分析】絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，且它們互為相反數(shù).
熟練運用有理數(shù)的運算法則.
【解答】解：∵|x|=5，∴x=±5，
又y=3，則x﹣y=2或﹣8.
13.計算： = .
【考點】分式的加減法.
【分析】本題考查了分式的加減運算.解決本題首先應通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.
【解答】解：原式= .故答案為 .
14.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是 x≥﹣ 且x≠1 .
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可.
【解答】解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣ 且x≠1.
故答案為：x≥﹣ 且x≠1.
15.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，如果∠EOD=42°，則∠AOC= 48 度.
【考點】垂線;對頂角、鄰補角.
【分析】由OE⊥AB，∠EOD=42°，利用互余關(guān)系求∠BOD，再利用對頂角相等求∠AOC.
【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOD=42°，
∴∠BOD=90°﹣∠EOD
90°﹣42°=48°，
∵∠BOD與∠AOC是對頂角，
∴∠BOD=∠AOC=48°.
16.如圖，已知矩形ABCD，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是PA，PR的中點.如果DR=3，AD=4，則EF的長為 2.5 .
【考點】三角形中位線定理;矩形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)勾股定理求AR;再運用中位線定理求EF.
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴△ADR是直角三角形，
∵DR=3，AD=4，
∴AR= = =5，
∵E、F分別是PA，PR的中點，
∴EF= AR= ×5=2.5.
故答案為：2.5.
17.觀察下面兩行數(shù)：
2，4，8，16，32，64，…①
5，7，11，19，35，67，…②
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10個數(shù)，求得它們的和是 2051 (要求寫出最后的計算結(jié)果).
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】觀察①中各數(shù)都符合2n的形式，②中各數(shù)比①中對應數(shù)字大3，按此規(guī)律即可求得①、②中第10個數(shù)的值，從而求和.
【解答】解：根據(jù)題意可知，①中第10個數(shù)為210=1024;②第10個數(shù)為210+3=1027，故它們的和為1024+1027=2051.
18.如圖，菱形AB1C1D1的邊長為1，∠B1=60°;作AD2⊥B1C1于點D2，以AD2為一邊，做第二個菱形AB2C2D2，使∠B2=60°;作AD3⊥B2C2于點D3，以AD3為一邊做第三個菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…依此類推，這樣做的第n個菱形ABnCnDn的邊ADn的長是 .
【考點】菱形的性質(zhì).
【分析】本題要找出規(guī)律方能解答.第一個菱形邊長為1，∠B1=60°，可求出AD2，即第二個菱形的邊長…按照此規(guī)律解答即可.
【解答】解：第1個菱形的邊長是1，易得第2個菱形的邊長是 ;
第3個菱形的邊長是( )2;…
每作一次，其邊長為上一次邊長的 ;
故第n個菱形的邊長是( )n﹣1.
故答案為：( )n﹣1.
三、解答題(本題共3小題，每小題5分，共15分)
19.計算：(﹣1)﹣2+2sin245°﹣(1﹣ )0
【考點】特殊角的三角函數(shù)值;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.
【解答】解：原式= =1.
20.先化簡，再求值： ÷x，其中x= .
【考點】分式的化簡求值.
【分析】本題的關(guān)鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算.
【解答】解：原式=
= +1
= ，
當x= 時，原式= =﹣4.
21.解方程組： .
【考點】解二元一次方程組.
【分析】此題先采用加減消元法再用代入消元法最簡單，將(1)+(2)即可達到消元的目的.
【解答】解：①+②，得3x=9，
∴x=3.
把x=3代入②，得3﹣y=5，
∴y=﹣2.
∴原方程組的解是 .
四、應用題(本大題2小題，共12分)
22.在同一條件下，對同一型號的汽車進行耗油1升所行駛路程的實驗，將收集到的數(shù)據(jù)作為一個樣本進行分析，繪制出部分頻數(shù)分布直方圖和部分扇形統(tǒng)計圖.如下圖所示(路程單位：km)
結(jié)合統(tǒng)計圖完成下列問題：
(1)扇形統(tǒng)計圖中，表示12.5≤x<13部分的百分數(shù)是 ;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整，這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組;
(3)哪一個圖能更好地說明一半以上的汽車行駛的路程在13≤x<14之間?哪一個圖能更好地說明行駛路程在12.5≤x<13的汽車多于在14≤x<14.5的汽車?
【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖;扇形統(tǒng)計圖;中位數(shù).
【分析】(1)用單位1減去其他所占的百分比即可;
(2)以第3組為基準算出總數(shù)：9÷0.3=30，那么中位數(shù)應是第15個和第16個的平均數(shù)，前兩個小組的人數(shù)之和為：2+30×0.3=11，那么中位數(shù)就落在第3小組;
(3)直方圖能反映數(shù)據(jù)集中的趨勢，扇形統(tǒng)計圖能更好的顯示出相應的百分比.
【解答】解：(1)1﹣13.3%﹣6.7%﹣30%﹣30%=20%;
(2)第2組的頻數(shù)=30×20%=6，如圖：
樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第3組;
(3)扇形統(tǒng)計圖能很好地說明一半以上的汽車行駛的路程在13≤x<14之間;
條形統(tǒng)計圖(或直方統(tǒng)計圖)能更好地說明行駛路程在12.5≤x<13的汽車多于在14≤x<14.5的汽車.
23.海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險?請說明理由.
【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題.
【分析】過點P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以PD表示出來，根據(jù)AB=12海里，就得到一個關(guān)于PD的方程，求得PD.從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險.
【解答】解：有觸礁危險.
理由：過點P作PD⊥AC于D.
設PD為x，在Rt△PBD中，
∠PBD=90°﹣45°=45度.
∴BD=PD=x.
在Rt△PAD中，
∵∠PAD=90°﹣60°=30°
∴AD= x
∵AD=AB+BD∴ x=12+x
∴x=
∵6( +1)<18
∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險.
五、推理與計算(本大題3小題，共21分)
24.已知反比例函數(shù)y= 的圖象的一支位于第一象限.
(1)判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍;
(2)如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點B與點A關(guān)于x軸對稱，若△OAB的面積為6，求m的值.
【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.當k>0時，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關(guān)于原點對稱的;
(2)由對稱性得到△OAC的面積為3.設A(x、 )，則利用三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，借助于方程來求m的值.
【解答】解：(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且m﹣7>0，則m>7;
(2)∵點B與點A關(guān)于x軸對稱，若△OAB的面積為6，
∴△OAC的面積為3.
設A(x， )，則
x• =3，
解得m=13.
25.如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F.
(1)求證：△ABF≌△EDF;
(2)若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由.
【考點】翻折變換(折疊問題);全等三角形的判定;菱形的判定.
【分析】(1)因為△BCD關(guān)于BD折疊得到△BED，顯然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°.
再加上一對對頂角相等，可證出△ABF≌△EDF;
(2)利用折疊知識及菱形的判定可得出四邊形BMDF是菱形.
【解答】(1)證明：由折疊可知，CD=ED，∠E=∠C.
在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C.
∴AB=ED，∠A=∠E.
∵∠AFB=∠EFD，
∴△AFB≌△EFD.
(2)解：四邊形BMDF是菱形.
理由：由折疊可知：BF=BM，DF=DM.
由(1)知△AFB≌△EFD，∴BF=DF.
∴BM=BF=DF=DM.
∴四邊形BMDF是菱形.
26.已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM>MC.連接DE，DE= .
(1)求證：AM•MB=EM•MC;
(2)求EM的長;
(3)求sin∠EOB的值.
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;圓周角定理;銳角三角函數(shù)的定義.
【分析】(1)連接A、C，E、B點，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出結(jié)論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的對應角相等，即可得△AMC∽△EMB;
(2)根據(jù)圓周角定理，結(jié)合勾股定理，可以推出EC的長度，根據(jù)已知條件推出AM、BM的長度，然后結(jié)合(1)的結(jié)論，很容易就可求出EM的長度;
(3)過點E作EF⊥AB，垂足為點F，通過作輔助線，解直角三角形，結(jié)合已知條件和(1)(2)所求的值，可推出Rt△EOF各邊的長度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，便可求得sin∠EOB的值.
【解答】(1)證明：連接AC、EB，
∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，
∴△AMC∽△EMB，
∴ ，
∴AM•BM=EM•CM;
(2)解：∵DC是⊙O的直徑，
∴∠DEC=90°，
∴DE2+EC2=DC2，
∵DE= ，CD=8，且EC為正數(shù)，
∴EC=7，
∵M為OB的中點，
∴BM=2，AM=6，
∵AM•BM=EM•CM=EM(EC﹣EM)=EM(7﹣EM)=12，且EM>MC，
∴EM=4;
(3)解：過點E作EF⊥AB，垂足為點F，
∵OE=4，EM=4，
∴OE=EM，
∴OF=FM=1，
∴EF= ，
∴sin∠EOB= .
六、綜合應用與探究(本大題2小題，共18分)
27.夏季來臨，商場準備購進甲、乙兩種空調(diào)，已知甲種空調(diào)每臺進價比乙種空調(diào)多500元，用40000元購進甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購進乙種空調(diào)的數(shù)量相同.請解答下列問題：
(1)求甲、乙兩種空調(diào)每臺的進價;
(2)若甲種空調(diào)每臺售價2500元，乙種空調(diào)每臺售價1800元，商場計劃用不超過36000元購進空調(diào)共20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y(元)與甲種空調(diào)x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出所能獲得的最大利潤.
【考點】二次函數(shù)的應用;分式方程的應用.
【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以分別求得甲、乙兩種空調(diào)每臺的進價，注意分式方程要檢驗;
(2)根據(jù)題意和(1)中的答案可以得到所獲利潤y(元)與甲種空調(diào)x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)商場計劃用不超過36000元購進空調(diào)共20臺，可以求得x的取值范圍，從而可以求得所能獲得的最大利潤.
【解答】解：(1)設乙種空調(diào)每臺進價為x元，
，
解得，x=1500
經(jīng)檢驗x=1500是原分式方程的解，
∴x+500=2000，
答：甲種空調(diào)每臺2000元，乙種空調(diào)每臺1500元;
(2)由題意可得，
所獲利潤y(元)與甲種空調(diào)x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=x+(20﹣x)=200x+6000，
∵2000x+1500(20﹣x)≤36000，
解得，x≤12，
∴當x=12時，y取得最大值，此時y=200x+6000=8400，
答：所獲利潤y(元)與甲種空調(diào)x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=200x+6000，所獲的最大利潤是8400元.
28.已知拋物線y=﹣ax2+2ax+b與x軸的一個交點為A(﹣1，0)，與y軸的正半軸交于點C.
(1)直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個交點B的坐標;
(2)當點C在以AB為直徑的⊙P上時，求拋物線的解析式;
(3)坐標平面內(nèi)是否存在點M，使得以點M和(2)中拋物線上的三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出點M的坐標;若不存在，請說明理由.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)拋物線y=﹣ax2+2ax+b的對稱軸，可以根據(jù)公式直接求出，拋物線與x軸的另一交點與A關(guān)于對稱軸對稱，因而交點就可以求出.
(2)AB的長度可以求出，連接PC，在直角三角形OCP中，根據(jù)勾股定理就可以求出C點的坐標，把這點的坐標代入拋物線的解析式，就可以求出解析式.
(3)本題應分AC或BC為對角線和以AB為對角線三種情況進行討論，當以AC或BC為對角線時，點M在x軸上方，此時CM∥AB，且CM=AB.就可以求出點M的坐標.當以AB為對角線時，點M在x軸下方易證△AOC≌△BNM，可以求出點M的坐標.
【解答】解：(1)對稱軸是直線：x=1，點B的坐標是(3，0).
說明：每寫對1個給，“直線”兩字沒寫不扣分.
(2)如圖，連接PC，
∵點A、B的坐標分別是A(﹣1，0)、B(3，0)，
∴AB=4.
∴PC= AB= ×4=2
在Rt△POC中，
∵OP=PA﹣OA=2﹣1=1，
∴OC= ，
∴b=
當x=﹣1，y=0時，﹣a﹣2a+ =0
∴a=
∴y=﹣ x2+ x+ .
(3)存在.理由：如圖，連接AC、BC.
設點M的坐標為M(x，y).
?、佼斠訟C或BC為對角線時，點M在x軸上方，此時CM∥AB，且CM=AB.
由(2)知，AB=4，
∴|x|=4，y=OC= .
∴x=±4.
∴點M的坐標為M(4， )或(﹣4， ).
說明：少求一個點的坐標扣.
②當以AB為對角線時，點M在x軸下方.
過M作MN⊥AB于N，則∠MNB=∠AOC=90度.
∵四邊形AMBC是平行四邊形，
∴AC=MB，且AC∥MB.
∴∠CAO=∠MBN.
∴△AOC≌△BNM.
∴BN=AO=1，MN=CO= .
∵OB=3，
∴0N=3﹣1=2.
∴點M的坐標為M(2，﹣ ).
綜上所述，坐標平面內(nèi)存在點M，使得以點A、B、C、M為頂點的四邊形是平行四邊形.
其坐標為M1(4， )，M2(﹣4， )，M3(2，﹣ ).
說明：①綜上所述不寫不扣分;②如果開頭“存在”二字沒寫，但最后解答全部正確，不扣分
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