2017牡丹江中考數(shù)學模擬試卷及答案(2)
∵在Rt△EOC中， = ，OE=3，
∴ ，
∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE= ，
∴S陰影=S△BOD+S△COE﹣(S扇形DOM+S扇形EON)= ，
答：圖中兩部分陰影面積的和為 .
20.解：(1)根據(jù)題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，
則月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200+50× ，化簡得：y=﹣5x+2200;
(2)根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺，
則 ，
解得：300≤x≤350.
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣5x+2200(300≤x≤350);
(3)W=(x﹣200)(﹣5x+2200)，
整理得：W=﹣5(x﹣320)2+72000.
∵x=320在300≤x≤350內(nèi)，
∴當x=320時，最大值為72000，
即售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元.
【點評】本題主要考查對于一次函數(shù)的應(yīng)用和掌握，而且還應(yīng)用到將函數(shù)變形求函數(shù)極值的知識.
21.
解：(1)如圖，過C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，
在C點測得B點的俯角為30°，
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400× =200(米)，
∴BE=DF=CF﹣CD=600﹣200=400(米)，
即B點到水平線AM的距離為400米;
(2)∵BE=400米，AB=1040米，∠AEB=90°，
∴AE= = =960(米)，
∴斜坡AB的坡度iAB= = = =1：2.4，
故斜坡AB的坡度為1：2.4.
22.
解：(1)令y=0，則x2﹣2x﹣3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3，
∴A(﹣1，0)，B(3，0)，
設(shè)C(m，m2﹣2m﹣3)，
∴S△ABC= ×4×|m2﹣2m﹣3|=10，
∴m=4或m=﹣2，
∴C(4，5)或(﹣2，5)，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
∴直線的解析式為：y=x+1或y=﹣5x﹣5;
(2)如圖，∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，
∴P(1，﹣4)，
∵A(﹣1，0)，B(3，0)，
∴四邊形APBC的面積=S△ABC+S△ABP= ×4×5+ ×4×4=18.
23.證明：連接OD
∵在⊙O中，OD=OC，AB⊥CD于點E，
∴∠COP=∠DOP.
在△OCP和△ODP中
∴△OCP≌△ODP(SAS).
∴∠OCP=∠ODP.
又∵PC切⊙O于點C，OC為⊙O半徑，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP=90°.
∴∠ODP=90°.
∴OD⊥PD于點D.
∴PD與⊙O相切于點D.
(2)作FM⊥AB于點M.
∵∠OCP=90°，CE⊥OP于點E，
∴∠3+∠4=90°，∠APC+∠4=90°.
∴∠3=∠APC.
∵ ，
∴Rt△OCE中， .
∵CF=10，
∴ .
∴CE=4，OE=3.
又∵FM⊥AB，AB⊥CD，
∴∠FMO=∠CEO=90°.
在△OFM和△OCE中
∴△OFM≌△OCE(AAS).
∴FM=CE=4，OM=OE=3.
∵在Rt△OCE中， ，設(shè)PC=4k，OP=5k，
∴OC=3k.
∴3k=5， .
∴ .
∴ ， .
又∵∠FMO=∠GEP=90°，
∴FM∥GE.
∴△PGE∽△PFM.
∴ ，即 .
∴ .
24.
解：(1)將A(3，0)代入，得m=1.
∴拋物線的表達式為y=x2﹣2x﹣3.
B點的坐標(﹣1，0).
(2)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4.
∵當﹣2
當1≤x<3時，y隨x增大而增大，
∴當x=1，y最小=﹣4.
當x=﹣2，y=5.
∴y的取值范圍是﹣4≤y<5.
(3)當直線y=kx+b經(jīng)過B(﹣1，0)和點(4，2)時，
解析式為y= x+ .
當直線y=kx+b經(jīng)過(﹣2，﹣5)和點(4，2)時，
解析式為y= x﹣ .
結(jié)合圖象可得，b的取值范圍是﹣
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