亚洲欧美精品沙发,日韩在线精品视频,亚洲Av每日更新在线观看,亚洲国产另类一区在线5

<pre id="hdphd"></pre>

  • <div id="hdphd"><small id="hdphd"></small></div>
      學(xué)習(xí)啦 > 論文大全 > 畢業(yè)論文 > 理學(xué)論文 > 數(shù)學(xué) > 2017數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文

      2017數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文

      時(shí)間: 秋梅1032 分享

      2017數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文

        數(shù)學(xué)建模不僅為學(xué)生提供了一個(gè)參與實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的平臺(tái),也為學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展打下了良好的基礎(chǔ)。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于2017數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文的內(nèi)容,歡迎大家閱讀參考!

        2017數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文篇1

        淺析高職院校數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)

        [摘要]文章以全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為背景,簡(jiǎn)述了在高職院校學(xué)生中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的意義,根據(jù)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況,結(jié)合數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的特點(diǎn),探討了高職院校開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的方法與具體內(nèi)容,提出高職數(shù)學(xué)教學(xué)要精簡(jiǎn)數(shù)學(xué)理論、弱化系統(tǒng)性、突出數(shù)學(xué)應(yīng)用、重在實(shí)用性的基本思想。

        [關(guān)鍵詞]高職學(xué)生 數(shù)學(xué)建模

        數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)六七十年代進(jìn)入一些西方國(guó)家大學(xué)的,我國(guó)幾所大學(xué)也在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了我國(guó)10城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽,74所院校參加了本次聯(lián)賽。教育部及時(shí)發(fā)現(xiàn),并扶植、培育了這一新生事物,決定從1994年起由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,每年一屆?,F(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多??茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座,每年有幾萬(wàn)名來自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽,有效激勵(lì)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力,為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題開辟了一條有效途徑。

        從1999年起,全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽設(shè)立了??平M,高職院校作為高等教育的重要組成部分,在開展數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)中投入了極大的熱情,數(shù)學(xué)建模也成為高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)熱點(diǎn)。作為高職院校的數(shù)學(xué)教師,筆者自2001年以來一直擔(dān)負(fù)著學(xué)校的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)工作,每年學(xué)生們都積極參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,也取得了國(guó)家級(jí)、省級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)。結(jié)合高職院校的學(xué)生特點(diǎn),以及十年間高職數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的實(shí)踐,筆者對(duì)高職院校開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的意義進(jìn)行了探討,并總結(jié)了高職院校實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思路與方法。

        一、在高職院校開展數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的意義

        (一)數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)能夠滿足部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

        高職院校的學(xué)生大多是基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)薄弱的,但是也有不少學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí),善于思考。高職院校目的是培養(yǎng)既有理論基礎(chǔ),又有實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的復(fù)合型人才,這就要求我們既要進(jìn)行大眾化的人才培養(yǎng),又要滿足部分學(xué)生對(duì)知識(shí)、能力更高層次的需求。數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)為這些學(xué)生帶來了新的挑戰(zhàn)和機(jī)會(huì),為他們展示創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力提供了舞臺(tái)。

        (二)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

        通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練,可以擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)面,培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)拓展能力、綜合運(yùn)用能力;還可以豐富學(xué)生的想象力,提高抽象思維的簡(jiǎn)化能力和創(chuàng)新精神,既有洞察能力和聯(lián)想能力,又有開拓能力和創(chuàng)造能力,以及團(tuán)結(jié)協(xié)作的攻關(guān)能力。

        (三)數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力和科研能力,推動(dòng)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新

        通過在高職院校中開展數(shù)學(xué)建?;顒?dòng),對(duì)數(shù)學(xué)教師本身也是機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn)。教師必須重新組織教學(xué)內(nèi)容,補(bǔ)充自身知識(shí)的缺陷與不足,促使教師自身綜合素質(zhì)的不斷提高。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練,教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必然會(huì)改進(jìn)教學(xué)方法,轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)方式,教學(xué)水平和科研能力都會(huì)逐步提高。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練,教師也能夠?qū)W會(huì)一定的科學(xué)研究方法,增強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)意識(shí),對(duì)于在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和抽象思維有了明確的認(rèn)識(shí)。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練,教師更善于在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,重視教學(xué)方法與教學(xué)手段的改革,推動(dòng)教學(xué)質(zhì)量不斷提高。

        二、在高職院校實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思想與方法

        (一)高職院校實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的必要性

        數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練,可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念,提高邏輯思維能力,有助于培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng),形成精益求精的風(fēng)格,提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識(shí)、信念和能力。高職院校中,作為基礎(chǔ)課程的數(shù)學(xué)課,不僅要為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課提供必要的數(shù)學(xué)知識(shí),同時(shí)還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)他們勇于創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)協(xié)作解決問題的能力。而開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,進(jìn)行數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)有助于提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣與主動(dòng)性,提高學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,為培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次復(fù)合型人才提供有力的幫助。

        (二)突出高職特色,滲透數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想

        高職學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)總體比較薄弱,但實(shí)踐能力和動(dòng)手能力又相對(duì)較強(qiáng)。這就要求教師在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候,必須把握“以應(yīng)用為目的、必需夠用”的原則,揚(yáng)長(zhǎng)避短,體現(xiàn)精簡(jiǎn)數(shù)學(xué)理論,弱化系統(tǒng)性,突出數(shù)學(xué)應(yīng)用,強(qiáng)調(diào)實(shí)用性。在開展數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)中,要從開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課入手,普及數(shù)學(xué)建模思想,強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用。

        從目前課程設(shè)置及課時(shí)的統(tǒng)計(jì)上,可以看出作為基礎(chǔ)課程的數(shù)學(xué)課總課時(shí)整體呈縮減趨勢(shì)。面對(duì)這種現(xiàn)狀,我們需要在保證學(xué)生夠用的前提下,突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性,這就需要我們進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上的改革。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng),給數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來了新的啟示,使數(shù)學(xué)教學(xué)改革在迷茫中找到了突破口。通過組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,以及對(duì)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步研究,我們提出了在高職院校中開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的構(gòu)想,利用現(xiàn)有課時(shí)使學(xué)生盡可能多地了解數(shù)學(xué)的思想方法,掌握應(yīng)用軟件解決數(shù)學(xué)問題的技能。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課建設(shè)的指導(dǎo)思想是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ),以學(xué)生為主體,以問題為導(dǎo)向,以培養(yǎng)能力為目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中,要堅(jiān)持貫徹指導(dǎo)思想,努力構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的模式。

        (三)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的方法探索   在高職院校的實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以采取在大一第二個(gè)學(xué)期,由各系推薦,學(xué)生自愿的方式開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課。這一階段主要給學(xué)生補(bǔ)充一些必要的數(shù)學(xué)知識(shí)及軟件應(yīng)用方法,介紹一些最常用的解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法,比如數(shù)值計(jì)算、最優(yōu)化方法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本的原理和算法,同時(shí)選擇合適的數(shù)學(xué)軟件平臺(tái),熟練計(jì)算機(jī)的操作,掌握工具軟件的使用,基本上能夠?qū)崿F(xiàn)所講內(nèi)容的主要計(jì)算。組織興趣小組,集體討論,相互促進(jìn),共同提高,培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。在教授過程中盡量引入實(shí)際問題,并落實(shí)于解決這些問題,引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手操作,通過協(xié)作討論,寫出從問題的提出和簡(jiǎn)化到解決方案和數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)報(bào)告,并盡可能給出算法和計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn),得出計(jì)算結(jié)果。

        在期末選出部分比較出色的學(xué)生,為參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽進(jìn)行培訓(xùn),時(shí)間主要集中在暑假期間。這一階段安排學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模所涉及的各種方法,諸如幾何理論、微積分、組合概率、統(tǒng)計(jì)(回歸)分析、優(yōu)化方法(規(guī)劃)、圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、綜合評(píng)價(jià)、插值與擬合、差分計(jì)算、微分方程、排隊(duì)論等方法。學(xué)生也要在盡量岔開專業(yè)的前提下,依照教師建議及學(xué)生自己選擇進(jìn)行分組,利用歷年一些典型的競(jìng)賽題目模擬訓(xùn)練,對(duì)于每道題目要求各組按比賽要求給出模型論文。教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)題目中所用的方法,找出各自的長(zhǎng)處與不足,為后面的訓(xùn)練與比賽積累知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。

        三、如何在高職院校中開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)

        (一)高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的總體規(guī)劃

        確定對(duì)于高職學(xué)生實(shí)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思想與方法后,重點(diǎn)就是要組織教學(xué)內(nèi)容。目前關(guān)于數(shù)學(xué)建模的書籍及參考資料多種多樣,其中大多是面向本科學(xué)生的,近幾年也有不少針對(duì)??茖W(xué)生的數(shù)學(xué)建模材料。前期數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的選修過程中,建議高職院校不要局限于某一本教材,而是參考各種資料,選擇一些比較典型又易于上手的數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生既在學(xué)中做,又在做中學(xué)。而在針對(duì)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的集中訓(xùn)練中,要優(yōu)化數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽隊(duì)員的組合,強(qiáng)調(diào)三人各有專長(zhǎng),有的數(shù)學(xué)建模能力較強(qiáng),有的計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用能力較強(qiáng),還有的擅長(zhǎng)文字表達(dá)。這一階段要擴(kuò)展學(xué)生知識(shí)面,打牢基礎(chǔ),強(qiáng)調(diào)“廣、淺、新”。強(qiáng)化訓(xùn)練歷年競(jìng)賽真題,使學(xué)生多接觸實(shí)際問題的簡(jiǎn)化與抽象方法,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。同時(shí)要對(duì)一些比賽常用的基本技能進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練,如數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用、數(shù)學(xué)公式編輯器的使用,以及論文格式的編排等。

        (二)高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的基礎(chǔ)內(nèi)容

        初期的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,應(yīng)先從初等模型入手,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題。教師有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維,讓他們沿著問題分析―建立模型―求解模型―模型分析與檢驗(yàn)的過程解決問題。由于初等模型不需要補(bǔ)充多少知識(shí),學(xué)生用原有的知識(shí)能夠解決模型問題,使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模充滿了興趣與信心。

        接著可以引入一元函數(shù)及多元函數(shù)的微分模型,以求最值問題為主。高職院校各專業(yè)學(xué)生基本都在第一學(xué)期學(xué)過了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用,對(duì)于這類模型也比較容易接受。在此期間應(yīng)穿插數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)與練習(xí),重點(diǎn)是Mathematica和Matlab的使用,利用數(shù)學(xué)軟件幫助求解模型。

        再來就是微分方程模型,這時(shí)由于不同專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況不同,所以要先適當(dāng)補(bǔ)充微分方程的基本知識(shí),才能由易到難,由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地帶領(lǐng)學(xué)生建立微分方程模型,然后借助數(shù)學(xué)軟件求解模型。在第二學(xué)期,有些專業(yè)的學(xué)生會(huì)開設(shè)線性代數(shù)或概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),所以后半學(xué)期會(huì)在線性代數(shù)基礎(chǔ)上講解規(guī)劃模型,以及概率統(tǒng)計(jì)的模型。

        這樣通過一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課程,多數(shù)參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生分析問題、解決問題的能力都能顯著改善,還可以擴(kuò)充知識(shí)面,學(xué)習(xí)新理論和新方法,自身的能力、水平和綜合素質(zhì)都有很大的提高。

        (三)高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的強(qiáng)化內(nèi)容

        暑假期間,篩選部分優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)階段,學(xué)習(xí)時(shí)間可以比較集中。這一時(shí)期應(yīng)利用典型模型,結(jié)合實(shí)際問題,穿插講解數(shù)據(jù)擬合及綜合評(píng)價(jià)等數(shù)學(xué)建模中常用到的方法,讓學(xué)生在具體模型中體會(huì)學(xué)習(xí)機(jī)理分析、數(shù)據(jù)處理、綜合評(píng)價(jià)、微分方程、差分方程、概率統(tǒng)計(jì)、插值與擬合及優(yōu)化等方法。同時(shí)深入學(xué)習(xí)Mathematica和Matlab等數(shù)學(xué)軟件,掌握它的強(qiáng)大功能,還要求部分擅長(zhǎng)計(jì)算機(jī)軟件的學(xué)生能夠熟練使用Lingo軟件,這幾種軟件的應(yīng)用為求解數(shù)學(xué)模型提供了方便快捷的手段和方法。最后,在歷年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目中選取部分題目,分別涉及不同的建模方法,讓學(xué)生做賽前的強(qiáng)化練習(xí),模擬比賽環(huán)境與要求,各組在規(guī)定時(shí)間內(nèi)拿出符合比賽要求的建模論文。

        在高職院校開展數(shù)學(xué)建?;顒?dòng),有助于促進(jìn)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的更新與擴(kuò)展,為數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新提供了切入點(diǎn)和發(fā)展方向。同時(shí),高職院校的學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,可以用事實(shí)來證明自己的實(shí)力和價(jià)值,更有利于自身綜合能力和素質(zhì)的提高,增強(qiáng)了未來的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。

        [參考文獻(xiàn)]

        [1]陳艷.數(shù)學(xué)建模對(duì)實(shí)現(xiàn)高職高專數(shù)學(xué)素質(zhì)教育之分析[J].學(xué)理論,2011(12).

        [2]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京:高等教育出版社,2003.

        [3]李祖平.在數(shù)學(xué)建模中提高學(xué)生創(chuàng)新能力的方法研究[J].濰坊高等職業(yè)教育,2010(1).

        [4]顏文勇.數(shù)學(xué)建模[M].北京:高等教育出版社,2011.

        2017數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文篇2

        淺析常微分方程數(shù)學(xué)建模

        摘 要:數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐,即通過抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)等過程,將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式描述,建立起數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解。介紹了由常微分方程組描述的生物種群間的相互作用模型——弱肉強(qiáng)食模型。

        關(guān)鍵詞:常微分方程;數(shù)學(xué)模型;凈增長(zhǎng)率

        第一次世界大戰(zhàn)期間,奧地利與意大利的敵對(duì)狀態(tài)造成了亞德里亞海捕魚業(yè)的破壞與停滯,戰(zhàn)后發(fā)現(xiàn),亞得里亞海中以小魚為食物的大魚密度高于正常水平,為什么停止捕撈有利于大魚密度的上升,這一問題引起了意大利數(shù)學(xué)家沃兒泰拉的興趣,他的研究導(dǎo)致如下模型。

        以x(t)表示t時(shí)刻小魚密度,即單位體積的小魚數(shù),y(t)代表相應(yīng)的大魚密度。先考慮小魚密度的變化規(guī)律,如果不存在大魚,類似于馬爾薩斯人口模型,假設(shè)小魚密度的凈增長(zhǎng)率為一個(gè)常數(shù)a>0,當(dāng)有大魚存在時(shí),由于大魚捕食小魚,使得小魚的凈增長(zhǎng)率下降,這一下降的速率正比于y(t),其比例系數(shù)設(shè)為常數(shù)b,由此小魚密度滿足方程:

        =a-by (1)

        類似的考慮大魚密度方程

        =-c+dx (2)

        式中的c,d系數(shù)前的符號(hào)與小魚方程系數(shù)a,b的符號(hào)相反,這是因?yàn)楫?dāng)不存在小魚時(shí),大魚由于沒有食物而死亡,因而數(shù)量下降,下面對(duì)由方程與組成的常微分方程進(jìn)行分析。

        容易看出,如上方程組有三組特定的解,即

        (1)x(t)=y(t)=0

        (2)x(t)=0,y(t)=y(0)e-ct(y(0)>0)

        (3)y(t)=0,x(t)=y(0)eat(x(0)>0)

        在Oxy平面上,對(duì)應(yīng)不同的初值x(0)和y(0),這三組解的軌道構(gòu)成區(qū)域R2+={(x,y)∈R2:x≥0,y≥0}的邊界,將上述區(qū)域的內(nèi)部記為intR2+={(x,y)∈R2:x>0,y>0} ,由常微分方程組解的存在唯一定理,不同的積分軌道不能相交,所以初值點(diǎn)在intR2+內(nèi)的積分軌道保持在同一區(qū)域內(nèi),不能越過它的邊界,在這一區(qū)域內(nèi),存在唯一一組不隨時(shí)間變化的平衡解,它可由令==0解得,即

        x=,y=

        在Oxy平面上,過點(diǎn)(x,y)分別作平行于x軸與y軸的直線,這兩條直線把區(qū)域劃分為四個(gè)部分,如果所討論的方程組存在封閉軌線所表示的周期解,那么由軌線上任何一點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)(x,y)的位置,不難知道該點(diǎn),的符號(hào),由此知道這樣的周期軌道是逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的,以下說明這樣的周期解確實(shí)存在。

        將方程(1)乘以c-dx與方程(2)乘以a-by相加,整理后得

        (clnx-dx+alny-by)=0 (3)

        注意到x,y的值,令

        H(x)=xlnx-x

        G(y)=ylny-y

        V(x,y)=dH(x)+bG(y)

        則(3)式化為

        V(x(t),y(t))=0

        或者等價(jià)有V(x(t),y(t))=const

        即定義在intR2+上的函數(shù)V沿方程組(1)和(2)的任何一條軌道取常數(shù)值,稱這一常數(shù)為運(yùn)動(dòng)常數(shù)。

        因?yàn)楹瘮?shù)H(x)滿足

        =-1,=-<0

        所以H(x)在點(diǎn)x=x達(dá)到極大,類似可知函數(shù)G(x)在點(diǎn)y=y達(dá)到極大,由此函數(shù)V(x,y)唯一的極大值在平衡點(diǎn)(x,y)達(dá)到,還可說明沿從平衡點(diǎn)(x,y)出發(fā)的任何一條射線,V(x,y)單調(diào)下降,因而集合{(x,y)∈intR2+:V(x,y)=const}是圍繞平衡點(diǎn)的閉曲線,由于intR2+內(nèi)的任何一組解必須保持在V(x(t),y(t))等于常數(shù)的集合上,因此隨著時(shí)間的推移,解的代表點(diǎn)必然回到它的初始位置,因而軌道一定是周期的。

        如上討論說明,無(wú)論大魚密度還是小魚密度都是周期振蕩的,而且振幅與頻率都依賴于初始條件,然而可以說明:密度的時(shí)間平均值則是與初始條件無(wú)關(guān)的常數(shù),且等于相應(yīng)的平衡值,即

        x(t)dt=x,y(t)dt=y

        此處T是解的周期,這一結(jié)論可按下述方式說明:由

        (lnx)==a-by

        積分,有

        lnx(t)dt=(a-by(t))dt

        即lnx(T)-lnx(0)=aT-by(t)dt

        因?yàn)閤(T)=x(0),上式給出

        y(t)dt==y

        類似的可以討論x(t)的平均值。

        利用上述結(jié)果,沃爾泰拉說明了戰(zhàn)爭(zhēng)期間大魚密度上升的原因,捕撈的效果是降低小魚生殖率,提高大魚的死亡率,因此當(dāng)考慮捕撈時(shí),如上模型中的系數(shù)應(yīng)當(dāng)調(diào)整,方程(1)中的a應(yīng)由a-k代替,k是某一正數(shù),而(2)中的c則應(yīng)由c+m代替,m是某一正數(shù),而系數(shù)b,d反應(yīng)大魚、小魚間的相互作用,故保持不變,與這組系數(shù)相對(duì)應(yīng),大魚平均密度變?yōu)?a-k)/d,即低于停止捕撈時(shí)的值,小魚的平均密度變?yōu)?c+m)/d,高于停止捕撈時(shí)的值,這樣就說明了停止捕撈將使大魚密度上升,小魚密度下降。

        如上討論可適用于較(1)和(2)更為實(shí)際的描述生態(tài)活動(dòng)的方程組,類似的討論啟示我們,要謹(jǐn)慎的使用那些無(wú)選擇性的農(nóng)藥,因?yàn)檫@些農(nóng)藥既殺死害蟲,也殺死害蟲的天敵,產(chǎn)生類似捕撈魚群的效果,使得蟲口密度相對(duì)于天敵密度上升,就此而言這樣施用農(nóng)藥的效果是值得懷疑的。對(duì)如上模型適當(dāng)加以修正,還可以討論生物種群間更復(fù)雜的共生、競(jìng)技或排斥關(guān)系。

        參考文獻(xiàn):

        [1] 丁同仁,李承治.常微分方程教程[M].北京:高等教育出版社,1998:257.

        [2] 雷功炎.數(shù)學(xué)模型講義[M].北京:北京大學(xué)出版社,1999:225-228.

      >>>下一頁(yè)更多精彩的“2017數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文”

      3297949